2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt

3 2 1几类不同增长的函数模型 三类函数增长速度的比较1 函数y 2x y log2x及y x2的图象如图所示 1 当x 2 4 时 函数y x2与y 2x哪一个增长得更快一些 提示 y x2 2 当x 4 时 函数y x2与y 2x哪一个增长得更快一些 提示 y 2x 3 是否存在一个x0 使x x0时恒有2x x2 log2x成立 提示 存在 2 填表 三种函数模型的性质 3 填空 三种函数的增长速度比较 1 在区间 0 上 函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但增长速度不同 2 在区间 0 上随着x的增大 函数y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而函数y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 3 存在一个x0 使得当x x0时 有logax xn ax 4 做一做 已知三个变量y1 y2 y3随着变量x的变化情况如下表 则关于x分别呈对数型函数 指数型函数 幂函数型函数变化的变量依次为 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y2 y1D y1 y3 y2 解析 通过指数型函数 对数型函数 幂函数型函数的增长规律比较可知 对数型函数的增长速度越来越慢 变量y3随x的变化符合此规律 指数型函数的增长是爆炸式增长 y2随x的变化符合此规律 幂函数型函数的增长速度越来越快 y1随x的变化符合此规律 故选C 答案 C 5 判断正误 1 函数y x2比y 2x增长的速度更快些 2 当a 1 n 0时 在区间 0 上 对任意的x 总有logax0 b 1 表达的函数模型 称为指数型函数模型 也常称为 爆炸型 函数模型 答案 1 2 3 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 探究一比较函数增长的差异例1函数f x 2x和g x x3的图象如图所示 设两函数的图象交于点A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 1 指出图中曲线C1 C2分别对应的函数 2 结合函数图象 判断f 6 g 6 f 2019 g 2019 的大小 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 解 1 C1对应的函数为g x x3 C2对应的函数为f x 2x 2 因为f 1 g 1 f 2 g 10 所以1x2 从图象上可以看出 当x1x2时 f x g x 所以f 2019 g 2019 因为g 2019 g 6 所以f 2019 g 2019 g 6 f 6 反思感悟由图象判断指数函数 对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数 对数函数和幂函数时 通常是观察函数图象上升得快慢 即随着自变量的增长 图象最 陡 的函数是指数函数 图象趋于平缓的函数是对数函数 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 延伸探究1在本例 1 中 若将 函数f x 2x 改为 f x 3x 又如何求解第 1 题呢 解 由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知 C1对应的函数为g x x3 C2对应的函数为f x 3x 延伸探究2本例条件不变 2 题改为 试结合图象 判断f 8 g 8 f 2019 g 2019 的大小 解 因为f 1 g 1 f 2 g 10 所以1x2 从图象上可以看出 当x1x2时 f x g x 所以f 2019 g 2019 因为g 2019 g 8 所以f 2019 g 2019 g 8 f 8 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 探究二体会指数函数的增长速度例2甲 乙 丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区 捐款方式如下 甲公司 在10天内 每天捐款5万元给灾区 乙公司 在10天内 第1天捐款1万元 以后每天比前一天多捐款1万元 丙公司 在10天内 第1天捐款0 1万元 以后每天捐款都比前一天翻一番 你觉得哪个公司捐款最多 分析 分别计算三个公司在10天内的捐款总数 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 解 三个公司在10天内捐款情况如下表所示 由上表可以看出 丙公司捐款最多 为102 3万元 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 反思感悟解答此类问题的关键是明确 指数爆炸 对数增长 等函数增长差异 需注意幂函数的增长是介于两者之间的 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 函数模型的应用典例某企业拟用10万元投资甲 乙两种商品 已知各投入x万元 甲 乙两种商品可分别获得y1 y2万元的利润 利润曲线P1 y1 axn P2 y2 bx c如图所示 1 求函数y1 y2的解析式 2 为使投资获得最大利润 应怎样分配投资额 才能获得最大利润 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 规范展示 解 1 P1 y1 axn过点 1 1 25 4 2 5 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 2 设用x万元投资甲商品 则投资乙商品为 10 x 万元 总利润为y万元 所以用6 25万元投资甲商品 3 75万元投资乙商品 才能获得最大利润 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 答题模板 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 失误警示造成失分的原因如下 1 观察图象不仔细 弄错点的坐标而导致出错 2 计算不过关 将函数解析式求错 3 二次函数图象与性质理解不透彻 将函数最值求错 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 变式训练某民营企业生产A B两种产品 根据市场调查和预测 A产品的利润与投资的函数模型为y k1x B产品的利润与投资的函数模型为y k2x 利润和投资的单位为百万元 其关系分别如图 图 所示 1 分别求出A B两种产品的利润与投资的函数关系式 2 该企业已筹集到资金1千万元 并准备全部投入到A B两种产品的生产中 问怎样分配这1千万元 才能使企业获得最大利润 其最大利润为多少 精确到万元 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 故投资A产品844万元 投资B产品156万元时 总利润最大 最大值约为578万元 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 1 当a 1时 有下列结论 指数函数y ax 当a越大时 其函数值的增长越快 指数函数y ax 当a越小时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越大时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越小时 其函数值的增长越快 其中正确的结论是 A B C D 答案 B 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 2 已知函数y1 2x y2 x2 y3 log2x 当2y2 y3B y2 y1 y3C y1 y3 y2D y2 y3 y1解析 在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象 图略 在区间 2 4 内 从上到下图象依次对应的函数为y2 x2 y1 2x y3 log2x 故y2 y1 y3 答案 B 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 3 某工厂生产一种电脑元件 每月的生产数据如下表 为估计以后每月该电脑元件的产量 以这三个月的产量为依据 用函数y ax b或y ax b a b为常数 且a 0 来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系 请问 用以上哪个模拟函数较好 说明理由 探究一 探究二 规范解答 当堂检测 解 若用函数y ax b a 0 取 1 50 2 52 y 2x 48 当x 3时 y 54 若用函数y ax b 取 1 50 2 52 y 2x 48 当x 3时 y 56 由题知3月份的产量为53 9千件 由上可知用函数y 2x 48的估计误差较小 故用函数y ax b模拟比较好