2018高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件 苏教版选修1 -2.ppt

第2章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理2 1 2演绎推理 学习目标 1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 演绎推理的结论一定正确吗 答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围 所以在演绎推理中 只要前提和推理形式正确 其结论就一定正确 2 如何分清大前提 小前提和结论 答在演绎推理中 大前提描述的是一般原理 小前提描述的是大前提里的特殊情况 结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断 这与平时我们解答问题中的思考是一样的 即先指出一般情况 从中取出一个特例 特例也具有一般意义 例如 平行四边形对角线互相平分 这是一般情况 矩形是平行四边形 这是特例 矩形对角线互相平分 这是特例具有一般意义 3 演绎推理一般是怎样的模式 答 三段论 是演绎推理的一般模式 它包括 1 大前提 已知的一般原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 预习导引 1 演绎推理由的命题推演出命题的推理方法 通常称为演绎推理 演绎推理是根据和 包括 等 按照严格的得到新结论的推理过程 是演绎推理的主要形式 一般性 特殊性 已有的事实 正确的结论 定义 公理 定理 逻辑法则 三段论 2 三段论 1 三段论的组成 大前提 提供了一个 小前提 指出了一个 结论 揭示了与的内在联系 特殊对象 特殊对象 一般性的原理 一般原理 2 三段论的常用格式为M P S M S P M是P S是P S是M 要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式 1 在一个标准大气压下 水的沸点是100 所以在一个标准大气压下把水加热到100 时 水会沸腾 解在一个标准大气压下 水的沸点是100 大前提在一个标准大气压下把水加热到100 小前提水会沸腾 结论 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1是奇数 所以2100 1不能被2整除 解一切奇数都不能被2整除 大前提2100 1是奇数 小前提2100 1不能被2整除 结论 3 三角函数都是周期函数 y tan 是三角函数 因此y tan 是周期函数 解三角函数都是周期函数 大前提y tan 是三角函数 小前提y tan 是周期函数 结论 规律方法用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 一般可省略大前提 有时甚至也可大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式 1 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 海王星是太阳系中的大行星 所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行 解大前提 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 小前提 海王星是太阳系里的大行星 结论 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 2 所有导体通电时发热 铁是导体 所以铁通电时发热 解大前提 所有导体通电时发热 小前提 铁是导体 结论 铁通电时发热 3 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 解大前提 一次函数都是单调函数 小前提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 4 等差数列的通项公式具有形式an pn q p q是常数 数列1 2 3 n是等差数列 所以数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 解大前提 等差数列的通项公式具有形式an pn q 小前提 数列1 2 3 n是等差数列 结论 数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABC A1B1C1的棱长均为a D E分别为C1C与AB的中点 A1B交AB1于点G 1 求证 A1B AD 证明连结BD 三棱柱ABC A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱 A1ABB1为正方形 A1B AB1 D是C1C的中点 A1C1D BCD A1D BD G为A1B的中点 A1B DG 又 DG AB1 G A1B 平面AB1D 又 AD 平面AB1D A1B AD 2 求证 EC 平面AB1D 证明连结GE EG A1A GE 平面ABC DC 平面ABC GE DC GE DC a 四边形GECD为平行四边形 EC GD 又 EC 平面AB1D DG 平面AB1D EC 平面AB1D 规律方法 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 但为了叙述的简洁 如果前提是显然的 则可以省略 2 数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理 即一连串的三段论 关键是找到每一步推理的依据 大前提 小前提 注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提 即f x f x 所以f x 是奇函数 任取x1 x2 R 且x1 x2 由于x1 x2 从而 所以f x1 f x2 故f x 为增函数 要点三合情推理 演绎推理的综合应用例3如图所示 三棱锥A BCD的三条侧棱AB AC AD两两互相垂直 O为点A在底面BCD上的射影 1 求证 O为 BCD的垂心 证明 AB AD AC AD AB AC A AD 平面ABC 又BC 平面ABC AD BC 又 AO 平面BCD AO BC AD AO A BC 平面AOD BC DO 同理可证CD BO O为 BCD的垂心 2 类比平面几何的勾股定理 猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系 并给出证明 证明 连结DO并延长交BC于E 连结AE 由 1 知AD 平面ABC AE 平面ABC AD AE 又AO ED AE2 EO ED 规律方法合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定真 但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律 为我们提供证明的思路和方法 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 跟踪演练3已知命题 若数列 an 是等比数列 且an 0 则数列bn n N 也是等比数列 类比这一性质 你能得到关于等差数列的一个什么性质 并证明你的结论 解类比等比数列的性质 可以得到等差数列的一个性质是 证明如下 设等差数列 an 的公差为d 1 因对数函数y logax是增函数 大前提 而y logx是对数函数 小前提 所以y logx是增函数 结论 上面推理的错误是 1 2 3 4 大前提错导致结论错 1 2 3 4 2 下面几种推理过程是演绎推理的是 只填序号 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A和 B是两条平行直线的同旁内角 则 A B 180 由平面三角形的性质 推测空间四面体的性质 1 2 3 4 某校高三共有10个班 1班有51个 2班有53个 3班有52人 由此推测各班都超过50人 在数列 an 中 a1 1 an an 1 n 2 由此归纳出 an 的通项公式答案 3 把 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 恢复成三段论 则大前提 小前提 结论 1 2 3 4 二次函数的图象是一条抛物线 函数y x2 x 1是二次函数 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 4 指出下列推理中的错误 并分析产生错误的原因 1 因为中国的大学分布在中国各地 大前提北京大学是中国的大学 小前提所以北京大学分布在中国各地 结论 1 2 3 4 解推理形式错误 大前提中的M是 中国的大学 它表示中国的各所大学 而小前提中M虽然也是 中国的大学 但它表示中国的一所大学 二者是两个不同的概念 故推理形式错误 1 2 3 4 2 因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形 大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形 小前提所以菱形是正多边形 结论解是错误的 原因是大前提错误 因为所有边长都相等 内角也都相等的凸多边形才是正多边形 1 2 3 4 课堂小结1 演绎推理是从一般性原理出发 推出某个特殊情况的推理方法 只要前提和推理形式正确 通过演绎推理得到的结论一定正确 2 在数学中 证明命题的正确性都要使用演绎推理 推理的一般模式是三段论 证题过程中常省略三段论的大前提