2018高中数学 第2章 推理与证明 2.1.3 推理案例赏析课件 苏教版选修1 -2.ppt

第2章 推理与证明 2 1合情推理与演绎推理2 1 3推理案例赏析 学习目标 1 通过对具体的数学思维过程的考察 进一步认识合情推理和演绎推理的作用 特点以及两者之间的联系 2 尝试用合情推理和演绎推理研究某些数学问题 提高分析问题 探究问题的能力 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 归纳推理的结论是否正确 它在数学活动中有什么作用 答归纳推理的结论具有猜测的性质 结论不一定正确 它可以为数学活动的结论提供目标和方向 2 类比推理的结论是否一定正确 答从类比推理的思维过程可以看出 类比的前提是观察 比较和联想 其结论只是一种直觉的 经验式的推测 它还只是一种猜想 结论的正确与否 有待于进一步论证 3 合情推理与演绎推理有何异同之处 答合情推理是从特殊到一般 思维开放 富于创造性 但结论不一定正确 是一种或然推理 演绎推理是从一般到特殊 思维收敛 较少创造性 当前提和推理形式都正确时 结论一定正确 是一种必然推理 合情推理为演绎推理确定了目标和方向 而演绎推理又论证了合情推理结论的正误 二者相辅相成 相互为用 共同推动着发现活动的进程 预习导引 1 数学活动与探索数学发现活动是一个的过程 是一个不断地 的过程 探索创造 提出猜想 验证猜想 2 合情推理和演绎推理的联系在数学活动中 合情推理具有 的作用 演绎推理为合情推理提供了前提 对猜想作出 从而为调控探索活动提供 提出猜想 发现结论 提供思路 判决 或证明 依据 要点一运用归纳推理探求结论 规律方法运用归纳推理猜测一般结论 关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系 可以对式子或命题进行适当转换 使其中的规律明晰化 跟踪演练1下列各图均由全等的小等边三角形组成 观察规律 归纳出第n个图形中小等边三角形的个数为 解析前4个图中小等边三角形的个数分别为1 4 9 16 猜测 第n个图形中小等边三角形的个数为n2 答案n2 要点二运用类比推理探求结论例2例2Rt ABC中 C 90 CD AB于D 则BC2 BD BA 如图甲 类比这一定理 在三条侧棱两两垂直的三棱锥P ABC 如图乙 中 可得到什么结论 解如图 在三棱锥P ABC中 作PO 平面ABC 连结OB OC 猜想下列结论 S S OBC S ABC 证明 连结AO 并延长交BC于D 连结PD PA PB PA PC PA 平面PBC PD 平面PBC BC 平面PBC PA PD PA BC PO 平面ABC AD 平面ABC BC 平面ABC PO AD PO BC BC 平面PAD PD2 OD AD BC AD BC PD 规律方法在类比推理中 要提炼两类事物的共同属性 一般而言 提炼的共同属性越本质 则猜想的结论越可靠 跟踪演练2如图 设 ABC中 BC a AC b AB c BC边上的高AD h 扇形A1B1C1中 l 半径为R ABC的面积可通过下列公式计算 运用类比的方法 猜想扇形A1B1C1的面积公式 并指出其真假 1 2 真命题 假命题 要点三运用演绎推理证明结论的正确性例3在数列 an 中 a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 求证数列 an n 是等比数列 证明由an 1 4an 3n 1 得an 1 n 1 4 an n n N 数列 an n 是以a1 1 即2 1 1为首项 以4为公比的等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 解由 1 可知an n 4n 1 an n 4n 1 Sn a1 a2 an 1 40 2 41 n 4n 1 1 2 n 1 4 4n 1 3 求证不等式Sn 1 4Sn恒成立 n N Sn 1 4Sn恒成立 n N 规律方法演绎推理的一般形式是三段论 证题时要明确三段论的大前提 小前提和结论 写步骤时常省略大前提或小前提 跟踪演练3已知函数y f x 满足 对任意a b R a b 都有af a bf b af b bf a 试证明 f x 为R上的单调增函数 证明设x1 x2 R 取x1x1f x2 x2f x1 x1 f x1 f x2 x2 f x2 f x1 0 f x2 f x1 x2 x1 0 x10 f x2 f x1 y f x 为R上的单调增函数 1 一个数列的第2项到第4项分别是3 据此可以猜想这个数列的第一项是 1 2 3 4 1 2 3 4 2 在平面中 圆内接平行四边形一定是矩形 运用类比 可猜想在空间有如下命题 球内接平行六面体一定是长方体 3 设xi 0 i N 有下列不等式成立 x1 x2 2 x1 x2 x3 3 类比上述结论 对于n个正数x1 x2 xn 猜想有下述结论 1 2 3 4 4 已知a b N f a b f a f b f 1 2 则 1 2 3 4 解析令b 1 则f a 1 f a f 1 1 2 3 4 答案4028 2 2 2 2 2014 4028 课堂小结1 数学活动中 合情推理和演绎推理相辅相成 共同推动发现活动的进程 2 合情推理中要对已有事实进行分析 作出猜想 猜想的结论为演绎推理提供了目标和方向