2018高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析课件 苏教版选修1 -2.ppt

第1章 统计案例 1 2回归分析 学习目标 1 会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系 2 能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度 3 了解回归分析的基本思想和初步应用 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 什么叫回归分析 答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法 2 回归分析中 利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗 答不一定是真实值 利用线性回归方程求的值 在很多时候是个预报值 例如 人的体重与身高存在一定的线性关系 但体重除了受身高的影响外 还受其他因素的影响 如饮食 是否喜欢运动等 预习导引 1 线性回归方程 2 将y a bx 称为线性回归模型 其中a bx是确定性函数 称为 随机误差 2 相关系数r的性质 1 r 2 r 越接近于1 x y的线性相关程度越 3 r 越接近于0 x y的线性相关程度越 强 弱 1 3 显著性检验 1 提出统计假设H0 变量x y 2 如果以95 的把握作出判断 可以根据1 0 95 0 05与n 2在附录2中查出一个r的 其中1 0 95 0 05称为 不具有线性相关关系 临界值r0 05 检验水平 相关系数 4 作出统计推断 若 则否定H0 表明有的把握认为x与y之间具有 若 则没有理由拒绝原来的假设H0 即就目前数据而言 没有充分理由认为x与y之间有 r r0 05 95 r r0 05 线性相关关系 线性相关关系 要点一线性相关的判断例1某校高三 1 班的学生每周用于数学学习的时间x 单位 h 与数学平均成绩y 单位 分 之间有表格所示的数据 1 画出散点图 2 作相关性检验 而n 10时 r0 05 0 632 所以 r r0 05 所以有95 的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线性相关关系 3 若某同学每周用于数学学习的时间为18h 试预测其数学成绩 规律方法判断变量的相关性通常有两种方式 一是散点图 二是相关系数r 前者只能粗略的说明变量间具有相关性 而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱 跟踪演练1暑期社会实践中 小闲所在的小组调查了某地家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况 得到的数据如下表 1 利用相关系数r判断y与x是否线性相关 解由表中数据 利用科学计算器计算得 因为r r0 05 0 878 所以y与x之间具有线性相关关系 2 根据上表提供的数据 求出y关于x的线性回归方程 解根据以上数据可得 要点二求线性回归方程例2某班5名学生的数学和物理成绩如下表 1 画出散点图 解散点图如图 2 求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程 3 一名学生的数学成绩是96 试预测他的物理成绩 即可以预测他的物理成绩是82 规律方法 1 散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的 对于性质不明确的两组数据 可先作散点图 在图上看它们有无关系 关系的密切程度 然后再进行相关回归分析 2 求线性回归方程 首先应注意到 只有在散点图大致呈线性时 求出的线性回归方程才有实际意义 否则 求出的线性回归方程毫无意义 跟踪演练2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析 得下表数据 请画出上表数据的散点图 要求 点要描粗 解如图 试根据求出的线性回归方程 预测记忆力为9的同学的判断力 要点三非线性回归分析例3某种书每册的成本费y 元 与印刷册数x 千册 有关 经统计得到数据如下 检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系 如有 求出y对x的回归方程 解令u 原题中所给数据变成如下表示的数据 查表得r0 05 0 632 因为r r0 05 从而认为u与y之间具有线性相关关系 规律方法对非线性回归问题 若给出经验公式 采用变量代换把问题转化为线性回归问题 若没有经验公式 需结合散点图挑选拟合得最好的函数 跟踪演练3在试验中得到变量y与x的数据如下表 试求y与x之间的回归方程 并预测x 40时 y的值 解作散点图如图所示 从散点图可以看出 两个变量x y不呈线性相关关系 根据学过的函数知识 样本点分布的曲线符合指数型函数 通过对数变化把指数关系变为线性关系 令z lny 则z bx a a lnc1 b c2 列表 作散点图如图所示 从散点图可以看出 两个变量x z呈很强的线性相关关系 由表中的数据得到线性回归方程为 0 277x 3 998 所以y关于x的指数回归方程为 e0 277x 3 998 所以 当x 40时 y e0 277 40 3 998 1190 347 1 在下列各量之间 存在相关关系的是 正方体的体积与棱长之间的关系 一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 家庭的支出与收入之间的关系 某户家庭用电量与电价之间的关系 1 2 3 4 2 如图是x和y的一组样本数据的散点图 去掉一组数据 后 剩下的4组数据的相关指数最大 解析经计算 去掉D 3 10 这一组数据后 其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近 即两变量的线性相关性最强 此时相关指数最大 1 2 3 4 D 3 10 3 对具有线性相关关系的变量x和y 由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6 5 且恒过 2 3 点 则这条回归直线的方程为 1 2 3 4 答案 10 6 5x 1 2 3 4 4 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额数据如下表 1 2 3 4 1 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 1 2 3 4 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 0 5x 0 4 1 2 3 4 2 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 解当x 11时 0 5x 0 4 0 5 11 0 4 5 9 万元 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5 9万元 1 2 3 4 课堂小结1 相关系数rr的大小与两个变量之间线性相关程度的强弱关系 1 当r 0时 表明两个变量正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 当r 1时 两个变量完全正相关 当r 1时 两个变量完全负相关 2 r 1 并且 r 越接近1 表明两个变量的线性相关程度越强 它们的散点图越接近于一条直线 这时用线性回归模型拟合这组数据的效果就越好 r 越接近0 表明两个变量的线性相关程度越弱 通常当 r r0 05时 认为两个变量有很强的线性相关程度 此时建立的回归模型是有意义的 2 回归分析用回归分析可以预测具有相关关系的两个随机变量的取值 但要注意 回归方程只适用于我们所研究的样本的总体 我们建立的回归方程一般都有时间性 样本取值的范围影响了回归方程的适用范围 回归方程得到预报值不是变量的精确值 是变量可能取值的平均值