高考物理一轮总复习 专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题课件 新人教版.ppt

第4讲运动图象 追及和相遇问题 一 运动图象 1 s t图象 位移 时间 1 s t图象反映了做直线运动的物体的 随 的变化规律 速度 大小 方向 倾斜 静止 2 在s t图象中 图象的斜率代表 斜率的大小表示物体速度的 斜率的正负表示物体速度的 3 匀速直线运动的s t图象是一条 的直线 若s t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 状态 2 v t图象 速度 时间 1 v t图象反映了做直线运动的物体的 随 的变化规律 2 在v t图象中 图象的斜率代表 图线和时 间轴所围成图形的面积代表 加速度 位移 3 匀变速直线运动的v t图象是一条 的直线 若v t图象是一条平行于时间轴的直线 则表示物体处于 状态 倾斜 匀速直线 运动 基础检测 1 2015年云南一模 甲 乙两物体均做直线运动 它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图1 4 1所示 则在 0 t1时间内 下列判断正确的是 A 甲物体做加速运动B 甲 乙两物体运动方向相同C 甲的平均速度比乙的平均速度大D 甲 乙两物体的平均速度大小相等 答案 D 图1 4 1 1 主要包括两物体在同一直线上的追及 相遇和避免相撞 等问题 位置 时间 速度 位移 1 关键条件 两物体能否同时到达空间同一 2 求解方法 分别研究两物体 列位移方程 然后利用 关系 关系 关系求解 二 追及与相遇 2 追及 1 能追上 追不上 二者间的距离有极值的临界条件 追 和被追的 相等 速度 增大 减小 极值 2 追者的速度小于被追者的时 两者距离 追者的速度大于被追者的时 两者距离 速度相等时 两者距离有 最大值还是最小值则要视实际情况而定 3 相遇 距离 相向运动的两物体 当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的 时即相遇 基础检测 2 多选 2014年河南豫南八校一联 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其v t图象如图1 4 2所示 图中 OPQ和 OQT的面积分别为s1和s2 s2 s1 初始时 甲车在乙车前方 s0处 下列说法正确的是 图1 4 2 A 若s0 s1 s2 两车不会相遇B 若s0 s1 两车相遇2次C 若s0 s1 两车相遇1次D 若s0 s2两车相遇1次 答案 ABC 解析 由图可知甲的加速度a1比乙a2大 在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1 若s0 s1 s2 速度相等时甲比乙位移多s1s1 两车速度相等时还没有追上 并且甲车快 更追不上 D错误 考点1对运动图象的认识 重点归纳1 运动图象主要有s t图象和v t图象 运用运动图象解题总结为 六看 横轴为时间t 1 看 轴 纵轴为s代表s t图象纵轴为v代表v t图象 2 看 线 s t图象上倾斜直线表示匀速直线运动v t图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 3 看 斜率 s t图象上斜率表示速度v t图象上斜率表示加速度 s t图象上面积无实际意义 4 看 面积 v t图象上图线和时间轴围成的面积表示位移 5 看 纵截距 s t图象表示初位置v t图象表示初速度 6 看 特殊点 拐点转折点一般表示从一种运动变为 另一种运动交点在s t图象上表示相遇 在v t图象上表示速度相等 2 s t图象和v t图象的比较 注意 无论图线是直线还是曲线 s t图象和v t图象都只 能描述直线运动 典例剖析例1 2015年广东韶关十校联考 一汽车运动的v t图象如 图1 4 3所示 则汽车在0 2s内和2 3s内相比 图1 4 3 A 位移相等C 运动方向相反 B 平均速度相等D 加速度相同 m 思维点拨 从图线的斜率 图线与时间轴包围的 面积 两个角度去分析加速度和位移的大小 解析 从图线的斜率可以计算出物体的加速度为a 6 04 0 m s2 1 5m s2 0 4s图象是一条直线 汽车做匀加速直线运动 加速度相同 运动方向相同 越往后平均速度越大 故D正确 B C错误 2s末的速度v2 3m s 3s末的速度v3 4 5m s 根据图象与t轴围成的面积表示位移 可算出0 2s的位移 三 角形 s1 2 32 m 3m 2 3s内位移 梯形 s2 3 4 5 12 3 75m 故A错 答案 D 备考策略 在v t图象中 图线的斜率表示加速度 斜向上 倾斜 加速度为正 斜向下倾斜 加速度为负 只要为一条直线 加速度就不变 图象穿过t轴 只说明速度方向发生变化 图象与t轴平行表示物体做匀速直线运动 图线与横轴所围成的 面积 在数值上等于物体的位移 在t轴下方的 面积 表示位移为负 在t轴上方的 面积 表示位移为正 考点练透 1 2015年河南 山西 河北模拟 一质量m 3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动 一段时间后撤去 F 其运动的v t图象如图1 4 4所示 取g 10m s2 则 A 在0 6s内 合力的平均功率为16WB 在6 10s内 合力对物体做功为96JC 物体所受的水平推力F 9ND 在t 8s时 质点的加速度为 图1 4 4 1m s2答案 C 2 多选 甲 乙两质点从同一位置出发 沿同一直线路面运动 它们的v t图象如图1 4 5所示 对这两质点在0 3s内 运动的描述 下列说法正确的是 A t 2s时 甲 乙两质点相遇B 在甲 乙两质点相遇前 t 1s时 甲 乙两质点相距最远 图1 4 5 C 甲质点的加速度比乙质点的加速度小D t 3s时 乙质点在甲质点的前面答案 BD 考点2追及与相遇问题 1 讨论追及 相遇的问题 其实质就是讨论两物体在相同 时间内能否到达相同的空间位置的问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过 画草图得到 2 一个条件 两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 重点归纳 2 常见的情况 物体A追物体B 开始时 两个物体相距x0 1 A追上B时 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使两物体不相撞 必有xA xB x0 且vA vB 3 解题思路和方法 典例剖析 例2 甲 乙两物体在同一直线上 相距为d 从某一时刻起甲做速度为v的匀速运动 乙做初速度为零 加速度为a的 匀加速直线运动 乙在前 甲在后 则甲 乙能相遇一次的条件是什么 甲 乙能相遇两次的条件是什么 甲 乙不能相遇的条件是什么 解 方法一 物理方法 通过对物理过程进行分析 明确甲 乙的运动性质 找出相关物理量之间的关系 方法二 图象法 图1 4 6 方法三 利用数学关系 备考策略 求解追及与相遇问题的方法 1 数学方法 根据两物体相遇时的位置坐标 位移关系及两物体的运动时间 建立两物体的位移与运动时间的一元二次方程 然后利用根的判别式 b2 4ac满足的条件来讨论 2 物理方法 根据两物体相遇时的位置坐标 位移关系及两物体的运动时间 建立出两物体的位移方程 然后由两物体在同一位置坐标处的速度大小关系讨论两物体能否追上 相遇或碰撞的条件 3 图象法 画出两物体的v t图象 利用图线和时间轴围 成的面积即为物体运动的位移大小的特点 解决物理问题 考点练透 3 随着空气质量的恶化 雾霾现象增多 危害加重 雾和霾都是视程障碍物 会使有效水平能见度降低 从而带来行车安全隐患 在一大雾天 一辆小汽车以30m s的速度行驶在高速公路上 突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m s的速度同方向匀速行驶 小汽车紧急刹车 刹车过程中刹车失灵 如图1 4 7中a b分别为小汽车和大卡车的v t图线 以下说 法正确的是 图1 4 7 A 因刹车失灵前小汽车已减速 不会追尾B 在t 5s时追尾C 在t 3s时追尾 D 由于初始距离太近 即使刹车不失灵也会追尾 解析 由图象可知 在t 5s时 两车的速度相等 若此时小汽车与大卡车没有追尾 则以后再不会发生追尾 由v t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得 t 5s时 xa xb 35m t 3s时 xa xb 30m 所以在t 3s时 小汽车与大卡车出现了追尾 C正确 如果刹车不失灵 则两车在t 2s时共速 此时xa xb 20m 30m 故不会追尾 D错误 答案 C 4 2015年山东桓台模拟 A B两列火车 在同一轨道上同向行驶 A车在前 其速度vA 10m s B车在后 其速度vB 30m s 因大雾能见度低 B车在距A车x0 85m时才发现前方有A车 这时B车立即刹车 但B车要经过180m才能停止 问 B车刹车时A车仍按原速率行驶 两车是否会相撞 若会相撞 将在B车刹车后何时相撞 若不会相撞 则两车最近距离是多少 设经过时间t两车相撞 则有 vBt aBt2 x0 vAt 即30t 2 5t2 85 10t 解析 设B车刹车过程的加速度大小为aB 可得 02 302 2 aB 180解得 aB 2 5m s2 整理得t2 16t 68 0 由 162 4 68 0可知t无实数解 即两车不会相撞 速度相等时两车相距最近 此时 vA vB aBt1 t1 8s xA vAt1 80m 两车的最近距离 x x0 xA xB 5m 答案 不会相撞5m 方法 用图象法解运动学问题 1 把握图象斜率的物理意义v t图象的斜率表示物体运动的加速度 s t图象的斜率表示物体的速度 U I图象的斜率表示电学元件的电阻 不同的物理图象其斜率的物理意义不同 2 抓住截距的隐含条件图象中图线与纵轴 横轴的截距是另一个值得关注的地方 通常是题目中的隐含条件 3 挖掘交点的潜在含意 一般物理图象的交点都有潜在的物理含意 解题中往往又是一个重要的条件 需要我们多加关注 如 两个物体的s t图象的交点表示两个物体 相遇 4 明确面积的物理意义 利用图象的面积所代表的物理意义解题 往往带有一定的 综合性 常和斜率的物理意义结合起来 其中v t图象中图线与时间轴围成的面积表示质点的位移 有正负 是运用得最多的 5 寻找图中的临界条件 物理问题常涉及许多临界状态 其临界条件常反映在图中 寻找图中的临界条件 可以使物理情景变得清晰 例3 甲 乙两运动员在训练交接棒的过程中发现 甲经短距离加速后能保持9m s的速度跑完全程 乙从起跑后到接棒前做匀加速运动 为了确定乙起跑的时机 需在接力区前适当的位置设置标记 在某次练习中 甲在接力区前s0 13 5m处设置标记 并以v 9m s的速度跑到此标记时向乙发出起跑 口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑 并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 完成交接棒 已知接力区的长度为L 20m 求 1 此次练习中乙在接棒前的加速度 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离 审题突破 本题是典型的追及问题 由信息 接力区前s0 13 5m处 这是乙在起跑时甲乙间的距离 得到位移的关系 并由 恰好在速度达到与甲相同时被甲追上 得到速度的关系 画出运动示意图 并求解即可 解 画出如下过程示意图如图1 4 8所示 图1 4 8 依据甲 乙两运动员的运动过程所作v t图象如图1 4 9所 示 图1 4 9 1 由于甲追上乙时v甲 v乙 v 由图1 4 9知三角形A的 面积 即为甲 发口令 时二者间距s0 并有 s0 s1 s2 三角形B的 面积 为甲 乙相遇时乙的位移s2 且 2 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为L L s2 20m 13 5m 6 5m 同类延伸 用图象法解题不单单在运动学中用到 在其他很多地方都会用到 比如电学中伏安特性曲线的斜率表示电阻元件阻值的大小 在热学中的p V图象中通过原点的一条直线表示等温线 高中物理学习中涉及大量的图象问题 运用图象法解题是一种重要的解题方法 触类旁通 1 多选 2015年广东湛江模拟 如图1 4 10所示为一物体沿左右方向 规定向右为正方向 做直线运动的速度 时间图象 由图可知 A 6s末物体回到初始位置B 3s末物体的加速度方向发生变化C 物体所受合外力的方向一直向右 图1 4 10 D 物体所受合外力的方向一直向左答案 AC 2 2015年江苏泰州期末 质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图1 4 11所示 该图线的斜率为k 图中斜线 部分面积为S 下列说法正确的是 图1 4 11A 斜率k表示速度变化的快慢B 斜率k表示速度变化的大小C 面积S表示t1 t2的过程中质点速度的变化量D 面积S表示t1 t2的过程中质点的位移答案 C 易错点追及与相遇问题中的位移关系 例4 汽车A的制动性能 以标准速度20m s在平直公路上行驶时 制动后40s停下来 现汽车A在平直公路上以20m s的速度行驶 发现前方180m处有一货车B以6m s的速度同向匀速行驶 司机立即制动 是否会发生撞车事故 错解分析 设汽车A制动后40s的位移为s1 货车B在这段时间内的位移为s2 s2 v2t 6 40m 240m两车位移差为400m 240m 160m 因为两车开始相距180m 160m 所以两车不相撞 正解分析 这是典型的追及问题 关键是要弄清两车不相撞的条件 汽车A与货车B同速时 两车位移差与初始时刻两车距离的关系是判断两车能否相撞的依据 当两车同速时 两车位移差大于初始时刻的距离时 两车相撞 小于或等于时 则不相撞 A以20m s的初速度做匀减速直线运动经40s停下来 根据加速度公式可求出a 0 5m s2 当A车减速到与B车同速时 A车与B车相距的距离最短 据可求出A车减速到与B车同速时的位移 此时间内B车位移为s2 v2t 6 28m 168m s 364 168 m 196m 180m 所以两车会相撞 指点迷津 两物体在同一条直线上运动 往往涉及追及 相遇或避免碰撞问题 解答此类问题的关键条件是 两物体能否同时到达空间某位置 触类旁通 3 2015年吉林实验中学模拟 甲 乙两物体沿同一直线同时做直线运动 其v t图象如图1 4 12所示 以下说法中正确 的是 A 2s时甲和乙一定相遇B 2s时甲的速度方向开始反向C 2 4s内甲 乙之间距离保持不变 图1 4 12 D 4s时乙距离出发点最远答案 D 4 多选 2015年哈尔滨市联合二模 如图1 4 13所示 直线a和曲线b分别是平直公路上行驶的汽车a和b的位移 时间 x t 图象 由图可知 图1 4 13A 在时刻t1 b车追上a车B 在时刻t2 a车的加速度小于b车的加速度C 在t1到t2这段时间内 a和b两车的路程相等D 在t1到t2这段时间内 b车的速率先减小后增加 解析 位移 时间图象中 交点表示两车相遇 A项正确 汽车a做匀速直线运动 加速度为零 B项正确 t1 t2时间内 两车位移相同 但汽车b先沿 x方向运动后沿 x方向运动 汽车a一直沿 x方向运动 故二者路程不同 C项错误 x t图象中 图象切线的斜率表示汽车速度 故b车速率先减小后增大 D项正确 答案 ABD