2019年三年级数学奥数讲座一题多解.doc

2019年三年级数学奥数讲座一题多解专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。例题1 有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。四周一共种了多少棵树？思路导航：方法一：根据条件可知，每边种8棵，4边就是84=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所以四周一共种了324=28棵树。方法二：我们可以先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数两个顶点的，每边种82=6棵。所以，一共有：8262=28棵。方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。练 习 一1在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵？3少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？例题2 一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？思路导航：方法一：根据条件可知，花生油和瓶的重量油800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是800550=250克，一瓶油的重量是2502=500克，油瓶的重量是800500=300克。方法二：根据条件可知，半瓶油连瓶重550克，从800克中减去半瓶油的重量800550=250克，550250=300克即为瓶的重量，油的重量为：800300=500克。方法三：根据“半瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重5502=1100克，所以瓶重：1100800=300克，油重800300=500克。练 习 二1一袋大米，连袋共重50千克。吃掉一半后，连袋剩下27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？2一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。苹果和筐各重多少千克？3一筐橘子，连筐共重45千克。先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半给敬老院的老人，余下的橘子连筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？例题3 甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？思路导航：方法一：根据已知条件，我们可求出转来了25位同学后的总人数为：423525=102人，再求出平均每班为1022=51人，再根据甲班乙班原有的人数分别求出甲班分了：5142=9人，乙班分了：5135=16人。方法二：根据已知条件，我们可先求出乙班比甲班少4235=7人，那么25位新同学中我们可先分7人给乙班，使乙班和甲班一样多，这样就剩下257=18人。剩下的18人，我们再平均分给两班，每班各分182=9人。所以，甲班共分了9人，乙班共分了97=16人。练 习 三1小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？3有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？例题4 从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。从小红家到小强家有多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450390=60米，又因为小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有32060=260米。方法二：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，说明小青家到小红家有450320=130米。又因为小青家到小强家有390米，所以小红家到小强家有390320=260米。方法三：根据上面线段图和已知条件可知：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。我们可求出小青家到学校与小红家到小强家的距离为390320=710米，从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家到小强家的距离：710450=260米。练 习 四1亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。从小明家到小丹家多少米？2小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。那么医院到商店多少米？3有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米。如果把两块木板重叠后钉成一块木板，全长130厘米。重叠部分长多少厘米？例题5 小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？思路导航：方法一：根据题意，画出线段图。从图上可以看出，由于每个间隔所用的时间无法直接求出，因而只有从时间关系上加以考虑，24分钟正好是12分钟的2倍，就相当于小青先走12分钟，又继续走12分钟。注意第10根（图中A处）既是前12分钟的终点，又是后12分钟的起点，显然被重复算了一次。因此，小红如果走24分钟，应走到1021=19根电线杆处。方法二：根据题意，画出线段图。由图可知，12分钟走到第10根电线杆，共走了101=9个间隔，24分钟正好是12分钟的2倍，那么24分钟就走了92=18个间隔。要求应走到第几根电线杆，我们要加上起点B点那根电线杆，因而应走到第181=19根电线杆。练 习 五1玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？3小芳和妈妈用均匀的速度在马路上散步，他们从第1根电线杆走到第12根电线杆，整整用了8分钟。仍用这样的速度，再走8分钟，他们会走到第几根电线杆？附送：青岛版实验教材三年级下册教材培训纲要2019年三年级数学实践活动：点击双休日教材分析一、素材解读儿童的心理需求：双休日我该干什么，什么事情是我双休日最愿意做的，其他小朋友们双休日都在干什么等话题，可能是三年级小朋友经常会思考的问题。教材的教育作用：正确引导儿童校外活动，使学生在校外特别是在双休日中做些有意义的事情，使学生能够健康、快乐地成长，给他们的童年留下美好而深刻的印象，是学校教育的责任，同时也是社会的责任与义务。基于上述的思考，教材选取了“点击双休日”这一实践活动课题，目的在于了解儿童双休日的状况，引导儿童双休日朝着健康的方向发展。二、单元教材解读1、教材结构：教材在编排上由讨论、调查及收获大部分组成。讨论：呈现了一幅师生共同讨论双休日问题的情景，随之呈现了两个讨论的问题。调查：一是通过数据的统计来说明大家对双休日的满意程度如何；二是对关注学生双休日生活的状况从学校、家庭及社区三个维度来说明。收获：通过讨论与调查两个基础，对双休日生活提出自己的见解。2、教材分析：以实践活动开展的三个阶段编排教材：实践活动的开展一般来讲都要经历计划阶段、活动阶段与汇报交流阶段。教材遵循这一过程，讨论：这其实是实践活动开展前的计划阶段过程；调查：其实是对讨论的话题进行课外的调查与活动过程；收获：其实是汇报交流基础上的得出结论的过程。三、教学的策略及注意事项（1）对学生目前的双休日状况要有充分的估计。基于广大农村孩子目前双休日的实际状况，从活动内容上来讲，是综合的而不是单一的，大部分孩子在双休日可能既要做家庭作业，又要参加劳动，还要走亲访友，而更多时间里可能就是与小伙伴一起玩耍；从活动形式上来讲，可能是多样的形式而不是单调的形式，大部分孩子在做作业期间可能就是在家长监督或陪伴下来进行的，而与小伙伴们一起玩耍的时间可能就是自己可以支配的，大部分孩子在双休日期间不可能全天内只去做一件事情，这也就决定了活动形式与内容是丰富多彩的。（2）要开展具有广泛而普遍意义上的实践活动。即使是农村的孩子，在双休日期间可能也到过城市，参加过一次课外辅导班，但这些偶尔进行的活动不具有普遍的意义，不代表目前学生在双休日的主体活动，因而在引导学生调查时要注意不能走向极端，否则就不会得到一般意义上的数学结论。（3）调查内容与目标之间的关系：调查内容：一是调查自己在双休日大部分时间里所做的几个主要的活动；二是从三个维度上调查社会对学生双休日的关注程度。目标：目标是伴随着内容而实现的，因而在目标的把握上，一是通过整合个体双休日生活的梳理得到普遍意义上的双休日满意程度；二是通过三个维度的调查引发学生深层次的思考：我希望家长、学校、社区应该为我们做点什么等等。项目做作业与小伙伴玩耍家务劳动特长班学习爬山参加实践活动看电视旅游去图书馆读书（4）材料的准备是活动的重要保障。调查表一： 我的双休日结论：满意 一般 不满意 调查表二： 关注我们的双休日生活家长如何安排我的双休日学校如何关心我们的双休日社会如何关心我们的双休日危险地带是否进行了改造与管理，如河边是否竖立了提醒人们注意安全的牌子等；是否有娱乐设施等；引导学生从环境、设施等各方面进行调查。是否经常教育我们注意交通安全、饮食卫生等；是否经常提醒我们不要忘记作业；引导学生从人文关怀、情感等方面进行调查。对家庭作业的督促与检查；是否经常进行教育；是否允许与小伙伴在一起；既引导学生从活动内容与方式等各方面进行调查。（5）关注学生双休日生活三个维度的调查活动的开展是课堂交流的重要保障从教材呈现的形式来看，学生正在进行有关调查，图一是向学校老师调查，图二是进行社会调查，图三是调查自己的家长。所以在实际的活动环节，必须要进行三个维度的调查活动，只有这样，才能把实践活动引向深入，否则就可能使活动停留在表面。四、汇报交流阶段教学的具体阐释活动一：我们的双休日生活1、收集与整理用画“正”字的方法统计学生个体双休日情况，同时用画“正”字的方法统计大家对双休日生活的满意程度。三年级 班双休日生活调查统计表项目做作业与小伙伴玩耍家务劳动特长班学习爬山参加实践活动看电视旅游去图书馆读书画“正”字统计合计三年级 班对双休日生活满意程度统计表满 意一 般不满意画“正”字统计合 计2、分析以上其实引导学生经历了数据的收集、整理的过程。接下来引导学生进行分析，既教材上所说的“通过调查，你发现了什么”。一是发现双休日做什么事情的同学最多；二是大家对双休日生活是否满意；三是引领学生进行深层次思考，既双休日为什么某件事情的人数最多，大家对双休日不满意，说明了什么，应该如何改进，如果大家对双休日的生活满意，是否在双休日还能做更有意义的事情等等。活动二：关注我们的双休日生活1、伴随着学生交流活动的不断延伸，教师要从中提炼主题，进行有选择地板书，以便为活动的分析与梳理奠定良好的基础。如学校层面，教师关注的可能就是两个方面的问题，一是安全问题，二是作业完成情况，这些都要进行板书；家庭层面，家长除了关注安全与作业完成情况之外，还可能关注孩子时间的利用问题，既可能时刻督促孩子抓紧时间学习，可能注意到孩子的交友问题等等。2、在板书的基础上进行总结与梳理，既从三个层面关注学生双休日生活的状况进行梳理，并从为什么这个层面上引发学生的反思，如不论从哪个维度上来讲，大家都在关注学生的安全问题，这说明了安全问题成为了社会关注学生双休日生活的主题，所以大家要时刻注意安全。3、课堂的最后环节，对以上两个活动进行总体的反思，既教材编排最后的一部分内容。不妨引领学生每人说一段话来充分表达自己的意愿，提出希望，提出意见。如果条件允许，还可以把活动引向纵深，既以“倡议书”的形式作为活动的延伸，既教材所说的“把你的想法和建议反映给社区、学校和家长”。