高考数学总复习专题五立体几何5.1三视图与几何体的体积表面积课件理.ppt

5 1三视图与几何体的体积 表面积 高考命题规律1 高考必考考题 多数年份考查2道小题 2 选择题或填空题 5分 中高档难度 3 全国高考有4种命题角度 分布如下表 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 空间几何体三视图的识别与画法1 2018全国 3 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 答案A解析根据三视图原则 从上往下看 看不见的线画虚线 则A正确 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018全国 7 某圆柱的高为2 底面周长为16 其三视图如右图 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上 从M到N的路径中 最短路径的长度为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2017北京 7 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的最长棱的长度为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2014全国 12 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2013全国 7 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zOx平面为投影面 则得到的正视图可以为 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图所示 该四面体在空间直角坐标系O xyz的图象为下图 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018河北衡水调研 某几何体的正视图与俯视图如图 则其侧视图可以为 答案B解析由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱 因此其侧视图为矩形内有一条虚线 虚线靠近矩形的左边部分 只有选项B符合题意 故选B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018河南濮阳一模 如图 O1 O2为棱长为a的正方体的上 下底面中心 若正方体以O1O2为轴顺时针旋转 则该正方体的所有正视图中最大面积是 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018河北保定模拟 已知一几何体的正视图 侧视图如图所示 则该几何体的俯视图不可能是 答案D解析由图可知 选项D对应的几何体为长方体与三棱柱的组合 其侧视图中间的线不可视 应为虚线 故选D 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018江西赣州十四县 市 期中 某几何体的三视图如图所示 则此几何体的各面中最大面的面积为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析由三视图可得 该几何体为如图所示的三棱锥A1 BCD 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018安徽合肥第二次质检 已知某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的所有棱中 最短的棱长为 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析由三视图可知原几何体是图中的三棱锥P ABC 其中C为棱的中点 从图中可以看出棱AC最短 因为AC 1 所以最短的棱长为1 故选C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 2018安徽合肥第二次质检 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E是棱A1B1的中点 用过点A C E的平面截正方体 则位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图为 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图所示 取B1C1的中点F 则EF AC 即平面ACFE亦即平面ACE截正方体所得的截面 据此可得位于截面以下部分的几何体的侧 左 视图如选项A所示 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 7 2018河南濮阳二模 已知三棱柱HIG EFD的底面为等边三角形 且侧棱垂直于底面 该三棱柱截去三个角 如图 所示 A B C分别是 GHI三边的中点 后得到的几何体如图 则该几何体的侧视图为 答案A解析因为平面DEHG 平面EFD 所以几何体的侧视图为直角梯形 且直角腰在侧视图的左侧 故选A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 空间几何体的体积 表面积1 2015全国 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析设底面圆半径为R 米堆高为h 米堆底部弧长为8尺 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案C解析由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析设O为底面圆圆心 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018云南保山第二次统测 我国古代数学名著 增删算法统宗 中有如下问题 有个金球里面空 球高尺二厚三分 一寸自方十六两 试问金球几许金 意思是 有一个空心金球 它的直径12寸 球壁厚0 3寸 1立方寸金重1斤 试问金球重是多少斤 注 3 A 125 77B 864C 123 23D 369 69答案C解析由题意知 大球半径R 6 空心金球的半径r 6 0 3 5 7 则其体积V 63 5 73 123 23 立方寸 因为1立方寸金重1斤 所以金球重123 23斤 故选C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018福建宁德期末 我国古代数学名著 孙子算经 中有如下问题 今有筑城 上广二丈 下广五丈四尺 高三丈八尺 长五千五百五十尺 秋程人功三百尺 问 须工几何 意思是 现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙 其中底面等腰梯形的上底为2丈 下底为5 4丈 高为3 8丈 直棱柱的侧棱长为5550尺 如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺 问 一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙 注 一丈等于十尺 A 24642B 26011C 52022D 78033答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018山西太原一模 三棱锥D ABC中 CD 底面ABC ABC为正三角形 若AE CD AB CD AE 2 则三棱锥D ABC与三棱锥E ABC的公共部分构成的几何体的体积为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析根据题意画出如图所示的几何体 三棱锥D ABC与三棱锥E ABC的公共部分构成的几何体为三棱锥F ABC ABC为正三角形 AB 2 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018四川雅安模拟 九章算术 是我国古代的数学名著 书中提到一种名为 刍甍 的五面体 如图所示 四边形ABCD是矩形 棱EF AB AB 4 EF 2 ADE和 BCF都是边长为2的等边三角形 则这个几何体的体积是 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析过点E作EG 平面ABCD 垂足为点G 过点F作FH 平面ABCD 垂足为点H 过点G作PQ AD 交AB于点Q 交CD于点P 过点H作MN BC 交AB于点N 交CD于点M 如图所示 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析如图 设三棱锥P ABC的底面积为S 高为h M是AB的中点 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 6 2018河北唐山二模 在四棱锥S ABCD中 SD 底面ABCD 底面ABCD是正方形 SD AD 2 三棱柱MNP M1N1P1的顶点都位于四棱锥S ABCD的棱上 已知M N P分别是棱AB AD AS的中点 则三棱柱MNP M1N1P1的体积为 答案1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 三视图还原与几何体的体积 表面积1 2017全国 7 某多面体的三视图如图所示 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成 正方形的边长为2 俯视图为等腰直角三角形 该多面体的各个面中有若干个是梯形 这些梯形的面积之和为 A 10B 12C 14D 16答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析由三视图可还原出几何体的直观图如图所示 该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形 且该直角梯形的上底长为2 下底长为4 高为2 则S梯 2 4 2 2 6 所以这些梯形的面积之和为12 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2017全国 4 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得 则该几何体的体积为 A 90 B 63 C 42 D 36 答案B解析由题意 可知该几何体由两部分组成 这两部分分别是高为6的圆柱截去一半后的图形和高为4的圆柱 且这两个圆柱的底面圆半径都为3 故其体积为V 32 6 32 4 63 故选B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2016全国 6 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 若该几何体的体积是 则它的表面积是 A 17 B 18 C 20 D 28 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2016全国 6 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 20 B 24 C 28 D 32 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2016全国 9 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的表面积为 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 1 2018河北唐山二模 如下图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则其表面积为 A 2 B 5 C 8 D 10 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018山西太原二模 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 答案D 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析三视图还原是四棱锥 如图所示 AC AD PD 底面ABCD PD AD BC AC 1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 3 2018河北石家庄一模 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积为 A 8 3 B 8 4 C 8 5 D 8 6 答案D 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018东北三省三校二模 如图所示 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 则该三棱锥的体积为 A 3B 4C 6D 8答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 5 2018福建福州3月质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的体积为 答案C 解析由三视图可知 该几何体为组合体 上方为半个圆锥 下方为放倒的直四棱柱 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 7 2018湖南 江西十四校第一次联考 已知一个棱长为2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积是 答案D 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 8 2018安徽江南十校3月联考 某几何体的三视图如图所示 其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成 侧视图由半圆和等腰直角三角形组成 俯视图的实线部分为正方形 则该几何体的表面积为 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B解析由题意可知球心即为圆柱体的中心 画出圆柱的轴截面如图所示 则 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B解析由题意知要使球的体积最大 则它与直三棱柱的若干个面相切 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2015全国 9 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 答案C解析由 AOB面积确定 若三棱锥O ABC的底面OAB的高最大 则其体积才最大 因为高最大为半径R 所以 解得R 6 故S球 4 R2 144 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 2 2018福建厦门第一次质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体外接球的表面积是 答案A 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B 解析设圆柱的高为h 底面半径为r 圆柱的外接球的半径为R 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 4 2018湖北黄冈 黄石等八市3月联考 九章算术 中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 堑堵 一块 堑堵 形石材表示的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成若干个相同的球 并尽量使每个球的体积最大 则所剩余料体积为 A 288 48 B 288 16 C 288 32 D 288 4 答案C 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 解析由题意画出三棱锥的图形 其中AB BC CD BD AC 2 AD m 取BC AD的中点分别为E F 可知AE BC DE BC 且AE DE E BC 平面AED 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案B 解析如图 由题意 PA PB PC 2 ABC 90 可知P在平面ABC上的射影G为 ABC的外心 即AC中点 则球的球心在PG的延长线上 设PG h 则OG 2 h 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 OB2 OG2 PB2 PG2 即4 2 h 2 4 h2 解得h 1 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 7 2018河南郑州第二次质量预测 三棱锥A BCD的所有顶点都在球O的表面上 AB 平面BCD BC CD AB 1 BC 2 CD 3 则球O的表面积为 答案14 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 答案6 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分 10 2018安徽合肥第二次质量检测 已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥S ABCD 四棱锥S ABCD的侧棱长都相等 底面是正方形 当四棱锥S ABCD的体积最大时 它的底面边长等于cm 答案4 解析如图 设四棱锥S ABCD的侧棱长为x 底面正方形的边长为a 棱锥的高为h 由题意可得顶点S在底面上的射影为底面正方形的中心O1 则球心O在高SO1上 高考真题体验 对方向 新题演练提能 刷高分