高考数学总复习 第八章 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 理.ppt

第2讲 空间几何体的表面积和体积 了解球 棱柱 棱锥 台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 S侧 2 rh V Sh r2h 续表 续表 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 4 R2 3 等积法的应用 1 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 2013年广东 某三棱锥的三视图如图8 2 1 则该三棱 锥的体积是 B 图8 2 1 A 16 B 13 C 23 D 1 3 已知四棱锥P ABCD的底面是边长为6的正方形 侧棱PA 底面ABCD 且PA 8 则该四棱锥的体积是 96 C 4 如图8 2 2 一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1 高为2的矩形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的表 面积为 图8 2 2 考点1 几何体的面积 答案 12 2 2013年重庆 某几何体的三视图如图8 2 3 则该几何体 的表面积为 图8 2 3 A 180 B 200 C 220 D 240 解析 几何体为直四棱柱 其高为10 底面是上底为2 40 四个侧面的面积和为 2 8 5 2 10 200 所以四棱柱的表面积为S 40 200 240 故选D 答案 D 规律方法 第 1 小题是求实体的面积 第 2 小题只是给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面等腰梯形的面积 互动探究 1 2013年陕西 某几何体的三视图如图8 2 4 则其表面 积为 3 图8 2 4 考点2 几何体的体积 例2 1 2014年安徽 一个多面体的三视图如图8 2 5 则 该多面体的体积是 图8 2 5 A 233 B 476 C 6 D 7 解析 由题意 该多面体的直观图是一个正方体ABCD A B C D 挖去左下角三棱锥A EFG和右上角三棱锥C E F G 如图D31 则多面体的体积为V 2 2 2 图D31 答案 A 答案 C 图D32 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球体 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行 互动探究 2 2012年广东 某几何体的三视图如图8 2 6 则它的体 积为 图8 2 6 A 12 B 45 C 57 D 81 答案 C 考点3 立体几何中的折叠与展开 例3 2014年上海 底面边长为2的正三棱锥P ABC 其表面展开图是三角形P1P2P3 如图8 2 7 求 P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V 解 由题意知 在P1P2P3中 P1A P3A P1B P2B P2C P3C 所以AB AC BC是P1P2P3的三条中位线 图8 2 7 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD 求圆柱的侧面上从A到C的最短距离 图D33 难点突破 利用函数的方法解决立体几何问题 图8 2 8 规律方法 有关立体几何与函数的综合问题 一般是以立体几何为主体 求出有关线段的长度 有关角度的三角函数 有关平面图形或旋转体的面积 几何体的体积 以建立函数关系式 再利用导数 或基本不等式 求出最值 注意建立函数关系式一定要准确 求函数最值的各种方法都要了解 x f x f x 的变化情况如下表 四边形PDEF为平行四边形 ED FP A P AP PB PF A B A B DE 图D34