高考数学总复习 第五章 第6讲 合情推理和演绎推理课件 理.ppt

第6讲 合情推理和演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的 推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并 能运用它们进行一些简单的推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 1 合情推理 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 1 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简言之 归纳推理是由部分到整体 个别到一般的推理 2 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简言之 类比推理是由特殊到 的推理 2 演绎推理 特殊 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是 由一般到 的推理 特殊 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 1 下面使用类比推理恰当的是 A 若a 3 b 3 则a b 类推出 若a 0 b 0 则a b B a b c ac bc 类推出 a b c ac bc D ab n anbn 类推出 a b n an bn C 2 在 ABC中 若BC AC AC b BC a 则 ABC 结论是 在四面体S ABC中 若SA SB SC两两垂直 SA a SB b SC c 则四面体S ABC的外接球半径R 4 已知1 1 1 4 1 2 1 4 9 1 2 3 1 4 9 16 1 2 3 4 则第5个等式为 推广到第n个等式为 1 4 9 16 25 1 2 3 4 5 1 4 9 16 1 n 1 n2 1 n 1 1 2 3 n 考点1 归纳推理 例1 1 2013年陕西 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式为 2 观察下列不等式 照此规律 第5个不等式为 答案 1 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 规律方法 归纳推理的一般步骤 通过对某些个体的观察 分析和比较 发现它们的相同性质或变化规律 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 如以上两小题在进行归纳总结时 要看等号左边式子的变化规律 右边结果的特点 根据以上规律写出所求等式 注意行数 项数及其变化规律是解题的关键 互动探究 1 观察以下等式 1 11 2 31 2 3 61 2 3 4 101 2 3 4 5 15 13 113 23 913 23 33 3613 23 33 43 10013 23 33 43 53 225 可以推测13 23 33 n3 用含有n 的式子表示 其中n为自然数 个 2cos 考点2 类比推理 图5 6 1 A 4Vk B 3Vk C 2Vk D Vk 答案 B 规律方法 类比推理经常用到转化与化归的思想 如空间转化为平面 三角形类比三棱锥 正方形类比正方体 实数类比到向量 椭圆类比到双曲线 等差数列类比到等比数列等 类比推理的一般步骤 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 互动探究 答案 C 考点3 演绎推理 规律方法 演绎推理是一种必然性推理 只要前提和推理形式正确 其结论也必然正确 互动探究 4 2014年新课标 已知甲 乙 丙三位同学被问到是否 去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三人去过同一个城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 根据题意 可将三人可能去过哪些城市的情况列表 表格如下 由表中可以得出结论 乙去过的城市为A 答案 A 考点4 信息给予题 例4 2013年广东 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三个条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 则下 列选项正确的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 解析 若 x y z 1 2 3 S和 z w x 3 4 1 S 则 y z w 2 3 4 S x y w 1 2 4 S 故选B 答案 B 互动探究 5 设S为复数集C的非空子集 若对任意x y S 都有 x y x y xy S 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0 S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足S T C的任意集合T也是封闭 集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析 直接验证知 正确 当S为封闭集时 x y S 取x y 得0 S 正确 对于集合S 0 显然满足所有条件 但S是有限集 错误 取S 0 T 0 1 满足S T C 但由于0 1 1 T 故T不是封闭集 错误 答案