高考数学总复习 专题五 立体几何课件 理.ppt

专题五 立体几何 题型1 三视图与表面积 体积 例1 2014年陕西 已知四面体ABCD 如图5 1 及其三视图 如图5 2 平行于棱AD BC的平面分别交四面体的棱AB BD DC CA于点E F G H 1 求四面体ABCD的体积 2 证明 四边形EFGH是矩形 三视图是高考的新增考点 经常以一道客观题的形式出现 有时也和其他知识综合作为解答题出现 解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体 或者其直观图 图5 1 1 证明 由该四面体的三视图知 BD DC BD AD AD DC BD DC 2 AD 1 由题设 BC 平面EFGH 平面EFGH 平面BDC FG 平面EFGH 平面ABC EH BC FG BC EH FG EH 同理EF AD HG AD EF HG 四边形EFGH是平行四边形 又 AD DC AD BD AD 平面BDC AD BC EF FG 四边形EFGH是矩形 2 解 方法一 如图5 2 以D为坐标原点建立空间直角坐标系 则D 0 0 0 A 0 0 1 B 2 0 0 C 0 2 0 图5 2 互动探究 1 2013年广东广州二模 如图5 3 已知四棱锥P ABCD的正视图是一个底边长为4 腰长为3的等腰三角形 如图5 4所示的分别是四棱锥P ABCD的侧视图和俯视图 1 求证 AD PC 2 求四棱锥P ABCD的侧面PAB的面积 图5 3 图5 4 1 证明 如图D45 依题意 可知 点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E 连接PE 则PE 平面ABCD AD 平面ABCD AD PE AD CD CD PE E CD 平面PCD PE 平面PCD AD 平面PCD PC 平面PCD AD PC 图D45 2 解 依题意 在等腰三角形PCD中 PC PD 3 DE EC 2 过点E作EF AB 垂足为F 连接PF PE 平面ABCD AB 平面ABCD AB PE EF 平面PEF PE 平面PEF EF PE E AB 平面PEF PF 平面PEF AB PF 依题意 得EF AD 2 题型2 平行与垂直关系 就全国试卷而言 对立体几何的命题基本上是 一题两法 的格局 在备考中 还是应该注重传统的推理证明方法 不要盲目地追求空间向量 容易建系时才用空间向量 千万不要重计算而轻论证 例2 2014年四川 三棱锥A BCD及其侧视图 俯视图如图5 5 设M N分别为线段AD AB的中点 P为线段BC上的点 且MN NP 1 证明 P是线段BC的中点 2 求二面角A NP M的余弦值 图5 5 解 1 如图5 6 取BD的中点O 连接AO CO 图5 6 由侧视图及俯视图知 ABD BCD为正三角形 所以AO BD OC BD 因为AO OC 平面AOC 且AO OC O 所以BD 平面AOC 又因为AC 平面AOC 所以BD AC 取BO的中点H 连接NH PH 又M N H分别为线段AD AB BO的中点 所以MN BD NH AO 因为AO BD 所以NH BD 因为MN NP 所以NP BD 因为NH NP 平面NHP 且NH NP N 所以BD 平面NHP 又因为HP 平面NHP 所以BD HP 又OC BD HP 平面BCD OC 平面BCD 所以HP OC 因为H为BO的中点 所以P为BC的中点 2 方法一 如图5 7 作NQ AC于点Q 连接MQ 图5 7 图5 8 名师点评 立体几何中的直线与平面的位置关系 以及空间的三种角 是高考的必考内容 都可以采用传统的方法来处理 对于直线与平面间几种位置关系 可采用平行垂直间的转化关系来证明 对于异面直线所成的角 直线与平面所成的角和二面角可分别通过平移法 射影法和垂面法将它们转化为相交直线所成的角来处理 本题主要考查立体几何中传统的平行与垂直关系 并且考查了线面所成的角 难度并不是太大 主要考查考生对解题技巧的把握和抽象分析的能力 互动探究 2 2014年北京 如图5 9 正方形AMDE的边长为2 B C分别为AM MD的中点 在五棱锥P ABCDE中 F为棱PE的中点 平面ABF与棱PD PC分别交于点G H 1 求证 AB FG 2 若PA 底面ABCDE 且PA AE 求直线BC与平面ABF所成角的大小 并求线段PH的长 图5 9 1 证明 在正方形AMDE中 因为B是AM的中点 所以AB DE 又因为AB 平面PDE 所以AB 平面PDE 因为AB 平面ABF 且平面ABF 平面PDE FG 所以AB FG 2 解 因为PA 底面ABCDE 所以PA AB PA AE 图D46 题型3 折叠问题 立体几何最重要的思想就是空间问题平面 当然也有许多将平面转换成立体几何的习题 如折叠问题 解此类问题最重要的要把握折叠前后边与角中的变与不变 例3 2014年广东 如图5 10 四边形ABCD为正方形 PD 平面ABCD DPC 30 AF PC于点F FE CD 交PD于点E 1 证明 CF 平面ADF 2 求二面角D AF E的余弦值 图5 10 1 证明 PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又CD AD PD CD D AD 平面PCD AD PC 又AF PC AD AF A PC 平面ADF 即CF 平面ADF 图5 11 名师点评 有关折叠问题 一定要分清折叠前后两图形 折前的平面图形和折叠后的空间图形 各元素间的位置和数量关系 哪些变 哪些不变 如角的大小不变 线段长度不变 线线关系不变 再由面面垂直的判定定理进行推理证明 互动探究 图5 12 图5 13 图D47 所以A O2 OD2 A D2 所以A O OD 同理可证A O OE 又OD OE O 所以A O 平面BCDE 2 解 方法一 如图D47 传统法 过点O作OH CD 交CD的延长线于点H 连接A H 因为A O 平面BCDE 所以A O CD 又OH CD A O OH O CD 平面A HO A H CD 所以 A HO为二面角A CD B的平面角 方法二 以O点为原点 建立空间直角坐标系Oxyz如图D48 图D48