高考数学大二轮总复习与增分策略 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件 文.ppt

第1讲等差数列与等比数列 专题四数列 推理与证明 栏目索引 1 2016 课标全国乙 已知等差数列 an 前9项的和为27 a10 8 则a100等于 A 100B 99C 98D 97 解析 高考真题体验 1 2 3 4 得a5 3 而a10 8 a100 a10 90d 98 故选C 2 2016 北京 已知 an 为等差数列 Sn为其前n项和 若a1 6 a3 a5 0 则S6 解析 a3 a5 2a4 0 a4 0 又a1 6 a4 a1 3d 0 d 2 解析答案 1 2 3 4 6 3 2016 江苏 已知 an 是等差数列 Sn是其前n项和 若a1 a2 3 S5 10 则a9的值是 1 2 3 4 2 解析设等差数列 an 公差为d 由题意可得 则a9 a1 8d 4 8 3 20 20 解析答案 4 2016 课标全国乙 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 解析 1 2 3 4 答案 64 解析设等比数列 an 的公比为q n N 1 2 3 4 a1a2 an的最大值为64 1 等差 等比数列基本量和性质的考查是高考热点 经常以小题形式出现 2 数列求和及数列与函数 不等式的综合问题是高考考查的重点 考查分析问题 解决问题的综合能力 考情考向分析 返回 热点一等差数列 等比数列的运算 1 通项公式等差数列 an a1 n 1 d 等比数列 an a1 qn 1 2 求和公式 热点分类突破 3 性质若m n p q 在等差数列中am an ap aq 在等比数列中am an ap aq 解析 解析 思维升华 解析 思维升华 思维升华 在进行等差 比 数列项与和的运算时 若条件和结论间的联系不明显 则均可化成关于a1和d q 的方程组求解 但要注意消元法及整体计算 以减少计算量 思维升华 解析因为a7 9a3 所以a7 a3 10a3 解析 故选B 2 设等比数列 an 的前n项和为Sn 满足an 0 q 1 且a3 a5 20 a2a6 64 则S6等于 A 63B 48C 42D 36 解析 解析在等比数列 an 中 a2a6 64 a3a5 a2a6 64 又a3 a5 20 a3和a5为方程x2 20 x 64 0的两根 an 0 q 1 a3 a5 a5 16 a3 4 热点二等差数列 等比数列的判定与证明 数列 an 是等差数列或等比数列的证明方法 1 证明数列 an 是等差数列的两种基本方法 利用定义 证明an 1 an n N 为一常数 利用中项性质 即证明2an an 1 an 1 n 2 2 证明 an 是等比数列的两种基本方法 例2已知数列 an 的前n项和为Sn n N 且满足an Sn 2n 1 1 求证 数列 an 2 是等比数列 并求数列 an 的通项公式 an Sn 2n 1 an 1 Sn 1 2 n 1 1 n 2 n N 解析答案 思维升华 解析答案 1 判断一个数列是等差 比 数列 也可以利用通项公式及前n项和公式 但不能作为证明方法 思维升华 跟踪演练2 1 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 则an 解析由已知可得an 1 3 2 an 3 又a1 3 4 故 an 3 是以4为首项 2为公比的等比数列 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 2n 1 3 解析答案 解析 解析 由各项均为正项 可得bn bn 1 1 n 2 由等差数列的定义可知 bn 一定为等差数列 热点三等差数列 等比数列的综合问题 解决等差数列 等比数列的综合问题 要从两个数列的特征入手 理清它们的关系 数列与不等式 函数 方程的交汇问题 可以结合数列的单调性 最值求解 解析答案 解 a1 2 且a1 a2 a3 8成等差数列 2a2 a1 a3 8 即2a1q a1 a1q2 8 q2 2q 3 0 q 3或 1 而q 1 q 3 an 2 3n 1 a1b1 a2b2 an 1bn 1 两式相减得anbn 2n 3n 1 n 2 an 2 3n 1 bn n n 2 令n 1 可求得b1 1 bn n 解 数列 an 是首项为2 公比为3的等比数列 思维升华 解析答案 1 等差数列与等比数列交汇的问题 常用 基本量法 求解 但有时灵活地运用性质 可使运算简便 2 数列的项或前n项和可以看作关于n的函数 然后利用函数的性质求解数列问题 3 数列中的恒成立问题可以通过分离参数 通过求数列的值域求解 思维升华 跟踪演练3已知数列 an 的前n项和为Sn 且Sn 1 3 an 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 解由已知得Sn 3an 2 令n 1 解析答案 返回 解析答案 2 设数列 bn 满足an 1 若bn t对于任意正整数n都成立 求实数t的取值范围 an bn 1 2 3 4 1 设等差数列 an 的前n项和为Sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a70的最大自然数n的值为 A 6B 7C 12D 13 押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的知识点 也是高考的热点 可以考查学生灵活变换的能力 解析 押题依据 高考押题精练 解析 a1 0 a6a70 a70 a1 a13 2a70 S130的最大自然数n的值为12 1 2 3 4 解析 押题依据等差数列 等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性 是高考出题的重点 押题依据 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押题依据本题在数列 方程 不等式的交汇处命题 综合考查学生应用数学的能力 是高考命题的方向 押题依据 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押题依据 返回 押题依据先定义一个新数列 然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题 这类问题一般形式新颖 难度不大 常给人耳目一新的感觉 1 2 3 4 返回