高考数学总复习 专题一 函数与导数课件 理.ppt

专题一 函数与导数 题型1 函数中的方程思想 函数与方程是高考的重要题型之一 一方面可以利用数形结合考查方程根的分布 另一方面可以与导数相结合 考查方程解的情况 名师点评 1 求f x 的值域可以利用导数 也可以利用 基本不等式求解 2 若对任意x1 0 2 总存在x2 0 2 使f x1 g x2 的 本质就是函数f x 的值域是函数g x 值域的子集 互动探究 解 1 由题意 得f x x2 2x a 方程x2 2x a 0的判别式为 4 4a 当a 1时 0 则f x 0恒成立 题型2 函数中的数形结合问题 数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 纵观多年来的高考试题 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题 可起到事半功倍的效果 数形结合的重点是研究 以形助数 例2 已知函数f x x3 3ax 1 a 0 1 求f x 的单调区间 2 若f x 在x 1处取得极值 直线y m与y f x 的图 象有三个不同的交点 求m的取值范围 2 因为f x 在x 1处取得极大值 所以f 1 3 1 2 3a 0 即a 1 所以f x x3 3x 1 f x 3x2 3 由f x 0 解得x1 1 x2 1 由 1 中f x 的单调性知 f x 在x 1处取得极大值f 1 1 在x 1处取得极小值f 1 3 图1 1 如图1 1 若直线y m与函数y f x 的图象有三个不同的 交点 则 3 m 1 结合f x 的单调性知 m的取值范围是 3 1 名师点评 可以继续探讨 直线y m与y f x 的图象有一个交点 则m的取值范围为 3 1 直线y m与y f x 的图象有两个不同交点 则m的取 值范围为 3 1 互动探究 1 求函数y f x 的单调区间 2 若函数y f x 的图象与直线y 1恰有两个交点 求a 的取值范围 解 1 f x x3 ax2 2a2x x x 2a x a 令f x 0 得x1 2a x2 0 x3 a 当a 0时 f x 在f x 0根的左右的符号如下表 所以f x 的单调递增区间为 2a 0 和 a 图D10 图1 2 2 请结合例2一起学习 例2中函数图象确定 直线y m在动 变化 而本题中直线y 1确定 函数图象在动 变化 数形结合中蕴含运动变化的思想 题型3 函数中的分类讨论 分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 纵观每年全国各地的高考试题 几乎所有的压轴题都与分类讨论有关 例3 2012年广东 设00 B x R 2x2 3 1 a x 6a 0 D A B 1 求集合D 用区间表示 2 求函数f x 2x3 3 1 a x2 6ax在D内的极值点 所以f x f x 随x的变化情况如下表 所以f x 的极大值点为x a 没有极小值点 名师点评 本题的实质是解含参数的一元二次不等式 一般分以下几种情况讨论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 3 2013年广东广州一模 已知函数f x x2 2alnx a R 且a 0 1 若f x 在定义域上为增函数 求实数a的取值范围 2 求函数f x 在区间 1 2 上的最小值