高考数学大二轮总复习 增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第1讲 空间几何体课件.ppt

第1讲空间几何体 专题五立体几何与空间向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2014 安徽 一个多面体的三视图如图所示 则该多面体的表面积为 1 2 3 4 解析由几何体的三视图可知 该几何体的直观图如图所示 答案A 1 2 3 4 1 2 3 4 解析过点C作CE垂直AD所在直线于点E 梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径 线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径 ED为高的圆锥 如图所示 该几何体的体积为 答案C 1 2 3 4 3 2015 课标全国 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米约有 A 14斛B 22斛C 36斛D 66斛 1 2 3 4 答案B 1 2 3 4 解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1 r2和h1 h2 由圆柱的侧面积相等 得2 r1h1 2 r2h2 考情考向分析 1 以三视图为载体 考查空间几何体面积 体积的计算 2 考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题 热点一三视图与直观图 热点分类突破 1 一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正 主 视图的下面 长度与正 主 视图的长度一样 侧 左 视图放在正 主 视图的右面 高度与正 主 视图的高度一样 宽度与俯视图的宽度一样 即 长对正 高平齐 宽相等 2 由三视图还原几何体的步骤一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体 例1 1 2014 课标全国 如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 A 三棱锥B 三棱柱C 四棱锥D 四棱柱 解析由题知 该几何体的三视图为一个三角形 两个四边形 经分析可知该几何体为三棱柱 故选B 答案B 2 一几何体的直观图如图 下列给出的四个俯视图中正确的是 解析由直观图可知 该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合 从上往下看 外层轮廓线是一个矩形 矩形内部有一条线段连接的两个三角形 答案B 思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面 左面 上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图 因此在分析空间几何体的三视图问题时 先根据俯视图确定几何体的底面 然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征 调整实线和虚线所对应的棱 面的位置 再确定几何体的形状 即可得到结果 跟踪演练1 1 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 解析由俯视图 易知答案为D D 2 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的侧视图为 解析如图所示 点D1的投影为C1 点D的投影为C 点A的投影为B 故选D D 热点二几何体的表面积与体积 空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点 解决这类问题 首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式 其次要掌握一定的技巧 如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧 把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧 例2 1 2015 北京 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的表面积是 解析该三棱锥的直观图如图所示 过D作DE BC 交BC于E 连接AE 则BC 2 EC 1 AD 1 ED 2 S表 S BCD S ACD S ABD S ABC 答案C 2 如图 在棱长为6的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别在C1D1与C1B1上 且C1E 4 C1F 3 连接EF FB DE BD则几何体EFC1 DBC的体积为 A 66B 68C 70D 72 解析如图 连接DF DC1 那么几何体EFC1 DBC被分割成三棱锥D EFC1及四棱锥D CBFC1 那么几何体EFC1 DBC的体积为 故所求几何体EFC1 DBC的体积为66 答案A 思维升华 1 求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积 然后求和 2 求体积时可以把空间几何体进行分解 把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差 求解时注意不要多算也不要少算 跟踪演练2 2015 四川 在三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 其正视图和侧视图都是边长为1的正方形 俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形 设点M N P分别是AB BC B1C1的中点 则三棱锥P A1MN的体积是 解析由题意知还原后的几何体是一个直放的三棱柱 三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形 高为1的直三棱柱 又 AA1 平面PMN 热点三多面体与球 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径 A 4 B 12 C 16 D 64 解析在 ABC中 BC2 AB2 AC2 2AB ACcos60 3 AC2 AB2 BC2 即AB BC 又SA 平面ABC 故球O的表面积为4 22 16 答案C 2 2015 课标全国 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 解析如图 要使三棱锥O ABC即C OAB的体积最大 当且仅当点C到平面OAB的距离 即三棱锥C OAB底面OAB上的高最大 其最大值为球O的半径R 得S球O 4 R2 4 62 144 选C 答案C 思维升华 三棱锥P ABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形 1 P可作为长方体上底面的一个顶点 A B C可作为下底面的三个顶点 2 P ABC为正四面体 则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线 解析如图 以AB AC AD为棱把该三棱锥扩充成长方体 则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球 三棱锥的外接球的直径是长方体的对角线长 高考押题精练 1 2 3 1 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示 则该几何体的表面积为 1 2 3 押题依据求空间几何体的表面积或体积是立体几何的重要内容之一 也是高考命题的热点 此类题常以三视图为载体 给出几何体的特征 求几何体的表面积或体积 解析由三视图知 因为PD 平面ABCD 且四边形ABCD是正方形 1 2 3 易得BC PC BA PA 答案D 1 2 3 押题依据简单合体的表面积和体积计算是高考考查的重点 本题从体积和展开图两个角度命题 符合高考命题思想 1 2 3 解析设圆锥底面半径为R MO 1 2 3 答案A 1 2 3 A 6 B 12 C 32 D 36 押题依据多面体的外接球一般借助补形为长方体的外接球解决 解法灵活 是高考的热点 1 2 3 解析因为三棱锥S ABC为正三棱锥 所以SB AC 又AM SB 所以SB 平面SAC 所以SA SB SC 2 所以 2R 2 3 22 12 所以球的表面积S 4 R2 12 故选B 答案B