高考数学大二轮总复习 增分策略 专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件.ppt

第2讲三角变换与解三角形 专题三三角函数 解三角形与平面向量 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 课标全国 sin20 cos10 cos160 sin10 等于 解析sin20 cos10 cos160 sin10 D 1 2 3 4 解析如图所示 在 ABC中 1 2 3 4 1 2 3 4 从而 BAD 15 DAC 1 2 3 4 1 2 3 4 考情考向分析 正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容 主要考查 1 边和角的计算 2 三角形形状的判断 3 面积的计算 4 有关的范围问题 由于此内容应用性较强 与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点 不可轻视 热点一三角恒等变换 热点分类突破 1 三角求值 三大类型 给角求值 给值求值 给值求角 2 三角函数恒等变换 四大策略 1 常值代换 特别是 1 的代换 1 sin2 cos2 tan45 等 2 项的分拆与角的配凑 如sin2 2cos2 sin2 cos2 cos2 等 3 降次与升次 正用二倍角公式升次 逆用二倍角公式降次 4 弦 切互化 一般是切化弦 答案C 即sin cos cos cos sin 答案B 思维升华 1 三角变换的关键在于对两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角公式 三角恒等变换公式的熟记和灵活应用 要善于观察各个角之间的联系 发现题目所给条件与恒等变换公式的联系 公式的使用过程要注意正确性 要特别注意公式中的符号和函数名的变换 防止出现张冠李戴的情况 2 求角问题要注意角的范围 要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小 避免产生增解 A 1B 2C 3D 4 答案C A 4B 2C 2D 4 故选D D 热点二正弦定理 余弦定理 例2 2015 课标全国 如图 在 ABC中 D是BC上的点 AD平分 BAC ABD面积是 ADC面积的2倍 因为S ABD 2S ADC BAD CAD 所以AB 2AC 在 ABD和 ADC中 由余弦定理知AB2 AD2 BD2 2AD BDcos ADB AC2 AD2 DC2 2AD DCcos ADC 故AB2 2AC2 3AD2 BD2 2DC2 6 由 1 知AB 2AC 所以AC 1 思维升华 关于解三角形问题 一般要用到三角形的内角和定理 正弦 余弦定理及有关三角形的性质 常见的三角变换方法和原则都适用 同时要注意 三统一 即 统一角 统一函数 统一结构 这是使问题获得解决的突破口 跟踪演练2 1 2015 课标全国 在平面四边形ABCD中 A B C 75 BC 2 则AB的取值范围是 解析如图所示 延长BA与CD相交于点E 过点C作CF AD交AB于点F 则BF AB BE 在等腰三角形CBF中 FCB 30 CF BC 2 在等腰三角形ECB中 CEB 30 ECB 75 解析 c2 a b 2 6 c2 a2 b2 2ab 6 由 得ab 6 C 热点三解三角形与三角函数的综合问题 解三角形与三角函数的综合是近几年高考的热点 主要考查三角形的基本量 三角形的面积或判断三角形的形状 1 求f x 的单调区间 由余弦定理a2 b2 c2 2bccosA 思维升华 解三角形与三角函数的综合题 要优先考虑角的范围和角之间的关系 对最值或范围问题 可以转化为三角函数的值域来求 1 若a2 c2 b2 mbc 求实数m的值 由a2 c2 b2 mbc及余弦定理 2 若a 1 求 ABC面积的最大值 当且仅当b c时等号成立 高考押题精练 1 2 押题依据正弦 余弦定理和三角形面积公式是高考的热点 本题用到的公式较多 但计算简单 考查了学生基础知识的掌握情况 1 2 答案D 1 2 1 求 的值 2 在 ABC中 sinB sinA sinC成等比数列 求此时f A 的值域 1 2 押题依据三角函数和解三角形的交汇点命题是近几年高考命题的趋势 本题综合考查了三角变换 余弦定理和三角函数的值域 还用到数列 基本不等式等知识 对学生能力要求较高 1 2 因为sinB sinA sinC成等比数列 所以sin2A sinBsinC 所以a2 bc 1 2