高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件.ppt

第1讲函数的图象与性质 专题二函数与导数 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 天津 已知定义在R上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 A a b cB a c bC c a bD c b a 1 2 3 4 解析由f x 2 x m 1是偶函数可知m 0 所以f x 2 x 1 所以a f log0 53 1 1 2 b f log25 1 1 4 c f 0 2 0 1 0 所以c a b 答案C 1 2 3 4 2 2014 福建 若函数y logax a 0 且a 1 的图象如图所示 则所给函数图象正确的是 1 2 3 4 解析由题意得y logax a 0 且a 1 的图象过 3 1 点 可解得a 3 选项B中 y x3 由幂函数图象可知正确 选项C中 y x 3 x3 显然与所画图象不符 选项D中 y log3 x 的图象与y log3x的图象关于y轴对称 显然不符 故选B 答案B 1 2 3 4 A 3B 6C 9D 12 解析因为 2 1 log212 log28 3 1 所以f 2 1 log2 2 2 1 log24 3 f log212 2 1 12 6 故f 2 f log212 3 6 9 故选C C 1 2 3 4 4 2014 课标全国 已知偶函数f x 在 0 单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又f 2 0 且f x 在 0 单调递减 则f x 的大致图象如图所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 1 3 考情考向分析 1 高考对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 3 对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合一起考查 既有具体函数也有抽象函数 常以选择题 填空题的形式出现 且常与新定义问题相结合 难度较大 热点一函数的性质及应用 热点分类突破 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 判断符号 下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性 奇函数的图象关于坐标原点对称 在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性 3 周期性 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满足f a x f x a不等于0 则其一个周期T a 解析根据对任意t R都有f t f 1 t 可得f t f 1 t 即f t 1 f t 进而得到f t 2 f t 1 f t f t 得函数y f x 的一个周期为2 2 已知函数f x 是定义在R上的偶函数 且在区间 0 上单调递增 若实数a满足f log2a f loga 2f 1 则a的取值范围是 f x 是R上的偶函数 2f log2a 2f 1 即f log2a f 1 又 f x 在 0 上递增 log2a 1 1 log2a 1 思维升华 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f x1 f x2 的形式 跟踪演练1 1 已知函数f x 是定义在R上的奇函数 且对于任意x R 恒有f x 1 f x 1 成立 当x 1 0 时 f x 2x 1 则f 2017 解析f x 1 f x 1 则f x 的周期为2 解析偶函数满足f x f x 根据这个结论 A 热点二函数图象及应用 1 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 2 利用函数图象可以判断函数的单调性 奇偶性 作图时要准确画出图象的特点 解析因为令f x lncosx f x lncos x lncosx f x 所以f x 是偶函数 答案A 2 2015 北京 如图 函数f x 的图象为折线ACB 则不等式f x log2 x 1 的解集是 A x 1 x 0 B x 1 x 1 C x 1 x 1 D x 1 x 2 解析令g x y log2 x 1 作出函数g x 图象如图 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 答案C 思维升华 1 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是解决函数图象判断类试题的基本方法 2 研究函数时 注意结合图象 在解方程和不等式等问题时 借助图象能起到十分快捷的作用 A a 0 b 0 c0 c 0C a0 c 0D a 0 b 0 c 0 解析函数定义域为 x x c 结合图象知 c 0 c 0 答案C 2 已知函数y f x 是奇函数 且函数f x 1 在 1 上是增函数 不等式f a2 2a f a 2 则实数a的取值范围是 解析因为函数f x 1 在 1 上是增函数 所以函数f x 在 0 上是增函数 因为函数y f x 是奇函数 奇函数的图象关于原点对称 所以函数f x 在 0 上是增函数 即函数f x 在 上是增函数 如图所示 因为f a2 2a f a 2 所以a2 2a a 2 即a2 a 2 0 解得 2 a 1 所以实数a的取值范围是 2 1 答案 2 1 热点三基本初等函数的图象和性质 1 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 主要掌握 1 2 3 1五种情况 例3 1 2015 山东 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 A a b cB a c bC b a cD b c a 解析根据指数函数y 0 6x在R上单调递减可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 根据指数函数y 1 5x在R上单调递增可得1 50 6 1 50 1 b a c C A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 解析方法一由题意作出y f x 的图象如图 显然当a 1或 1f a 故选C 方法二对a分类讨论 1 a 0 故选C 答案C 思维升华 1 指数函数 对数函数 幂函数是高考的必考内容之一 重点考查图象 性质及其应用 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及其运算能力 2 比较数式大小问题 往往利用函数图象或者函数的单调性 跟踪演练3 1 2014 浙江 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 解析方法一分a 1 01时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除C 当01 而此时幂函数f x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故C错 答案D 2 已知函数y f x 是定义在R上的函数 其图象关于坐标原点对称 且当x 0 时 不等式f x xf x b cB c b aC c a bD a c b 解析构造函数g x xf x 则g x f x xf x 当x 0 时 g x a b 答案C 高考押题精练 1 2 3 4 1 2 3 4 押题依据图象的识别和变换是高考的热点 此类问题既考查了基础知识 又考查了学生的灵活变换能力 解析据已知关系式可得 作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y f x 1 的图象 答案A 1 2 3 4 2 定义在R上的函数f x 满足f x f x 4 当 2 x 0时 f x log2 x 当0 x 2时 f x 2x 1 则f 1 f 2 f 3 f 2016 的值为 A 630B 1260C 2520D 3780 押题依据利用函数的周期性 奇偶性求函数值是高考的传统题型 较好地考查学生思维的灵活性 1 2 3 4 解析因为f x f x 4 所以函数f x 的周期为4 当 2 x 0时 f x log2 x 当0 x 2时 f x 2x 1 所以f 1 20 1 f 2 f 2 log22 1 答案B 1 2 3 4 3 已知f x 2x 1 g x 1 x2 规定 当 f x g x 时 h x f x 当 f x g x 时 h x g x 则h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 无最小值C 有最小值 1 无最大值D 有最大值 1 无最小值 押题依据分段函数是高考的必考内容 本题将新定义 分段函数 函数图象 函数最值等结合起来 很好地体现了高考在知识交汇点处命题的原则 1 2 3 4 解析由题意得 利用平移变化的知识画出函数 f x g x 的图象如图 答案C 1 2 3 4 押题依据利用函数的单调性求解参数的范围 是一类重要题型 是高考考查的热点 本题恰当地应用了函数的单调性 同时考查了函数的奇偶性的性质 1 2 3 4 易知函数h x 在 0 上单调递减 因为函数h x x 0 为偶函数 且h t h 2 所以h t h 2 所以0 t 2 1 2 3 4 综上 所求实数t的取值范围为 2 0 0 2 答案 2 0 0 2