高考数学大二轮总复习 增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件.ppt

第1讲集合与常用逻辑用语 专题一集合与常用逻辑用语 不等式 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 1 2015 陕西 设集合M x x2 x N x lgx 0 则M N等于 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 解析由题意得M 0 1 N 0 1 故M N 0 1 故选A 高考真题体验 A 1 2 3 4 2 2015 天津 设x R 则 1 x 2 是 x 2 1 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析由 x 2 1得1 x 3 所以1 x 2 1 x 3 但1 x 31 x 2 故选A A 1 2 3 4 3 2015 浙江 命题 n N f n N 且f n n 的否定形式是 A n N f n N 且f n nB n N f n N 或f n nC n0 N f n0 N 且f n0 n0D n0 N f n0 N 或f n0 n0 解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D D 1 2 3 4 4 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 则下列选项正确的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 1 2 3 4 解析因为 x y z 和 z w x 都在S中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 则 y z w 3 4 1 S x y w 2 3 1 S 故 y z w S x y w S的说法均错误 可以排除选项A C D 故选B 答案B 1 2 3 4 考情考向分析 1 集合是高考必考知识点 经常以不等式解集 函数的定义域 值域为背景考查集合的运算 近几年有时也会出现一些集合的新定义问题 2 高考中考查命题的真假判断或命题的否定 考查充要条件的判断 热点一集合的关系及运算1 集合的运算性质及重要结论 1 A A A A A A B B A 2 A A A A A B B A 3 A UA A UA U 4 A B A A B A B A B A 热点分类突破 2 集合运算中的常用方法 1 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 3 若已知的集合是抽象集合 用Venn图求解 A A B B A B RC B AD A B B 2 对于非空集合A B 定义运算 A B x x A B 且x A B 已知M x a x b N x c x d 其中a b c d满足a b c d ab cd 0 则M N等于 A a d b c B c a b d C a c d b D c a d b 解析由已知M x a0 又 a b c d a c d b 又 c0 d b 0 因此 a c 0 a c 0 d b M N N M N x a x c或d x b a c d b 故选C 答案C 思维升华 1 集合的关系及运算问题 要先对集合进行化简 然后可借助Venn图或数轴求解 2 对集合的新定义问题 要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征 将问题转化为熟悉的知识进行求解 也可利用特殊值法进行验证 跟踪演练1 1 设集合A x y x y 1 B x y x y 3 则满足M A B 的集合M的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析由题中集合可知 集合A表示直线x y 1上的点 可得A B 2 1 M为A B的子集 可知M可能为 2 1 或 所以满足M A B 的集合M的个数是2 C 取m的最小值0 n的最大值1 故选C 答案C 热点二四种命题与充要条件1 四种命题中原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 2 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p q 则p q互为充要条件 例2 1 2014 江西 下列叙述中正确的是 A 若a b c R 则 ax2 bx c 0 的充分条件是 b2 4ac 0 B 若a b c R 则 ab2 cb2 的充要条件是 a c C 命题 对任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 D l是一条直线 是两个不同的平面 若l l 则 解析由于 若b2 4ac 0 则ax2 bx c 0 是假命题 所以 ax2 bx c 0 的充分条件不是 b2 4ac 0 A错 因为ab2 cb2 且b2 0 所以a c 而a c时 若b2 0 则ab2 cb2不成立 由此知 ab2 cb2 是 a c 的充分不必要条件 B错 对任意x R 有x2 0 的否定是 存在x R 有x2 0 C错 由l l 可得 理由 垂直于同一条直线的两个平面平行 D正确 答案D 2 已知p m 15或m 3D m 5或m 3 解析p m 1 x m 1 q 2 x 6 q是p的必要不充分条件 m 1 m 1 2 6 m的取值范围为 3 5 故选B B 思维升华 充分条件与必要条件的三种判定方法 1 定义法 正 反方向推理 若p q 则p是q的充分条件 或q是p的必要条件 若p q 且qp 则p是q的充分不必要条件 或q是p的必要不充分条件 2 集合法 利用集合间的包含关系 例如 若A B 则A是B的充分条件 B是A的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 3 等价法 将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 跟踪演练2 1 下列五个命题 log2x2 2log2x A B A的充要条件是B A 若y ksinx 1 x R 则y的最小值为 k 1 其中正确命题的序号为 写出所有正确命题的序号 解析 log2x2 2log2x 左边x R 右边x 0 错误 A B A的充要条件是B A 正确 若y ksinx 1 x R 因为k的符号不定 所以y的最小值为 k 1 答案 A 2 B 1 C 2 D 1 所以x2 A 热点三逻辑联结词 量词1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 綈p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 綈p 綈q 命题p q的否定是 綈p 綈q 3 x M p x 的否定为 x0 M 綈p x0 x0 M p x0 的否定为 x M 綈p x 例3 1 已知命题p 在 ABC中 C B 是 sinC sinB 的充分不必要条件 命题q a b 是 ac2 bc2 的充分不必要条件 则下列选项中正确的是 A p真q假B p假q真C p q 为假D p q 为真 解析 ABC中 C B c b 2RsinC 2RsinB R为 ABC外接圆半径 所以C B sinC sinB 故 C B 是 sinC sinB 的充要条件 命题p是假命题 若c 0 当a b时 则ac2 0 bc2 故a bac2 bc2 若ac2 bc2 则必有c 0 则c2 0 则有a b 所以ac2 bc2 a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故命题q也是假命题 故选C 答案C 2 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 R 2ax0 2 a 0 若命题 綈p q 是真命题 则实数a的取值范围是 A a 2或a 1B a 2或1 a 2C a 1D 2 a 1 解析命题p为真时a 1 x0 R 2ax0 2 a 0 为真 即方程x2 2ax 2 a 0有实根 故 4a2 4 2 a 0 解得a 1或a 2 綈p q为真命题 即綈p真且q真 即a 1 C 思维升华 1 命题的否定和否命题是两个不同的概念 命题的否定只否定命题的结论 真假与原命题相对立 2 判断命题的真假要先明确命题的构成 由命题的真假求某个参数的取值范围 还可以考虑从集合的角度来思考 将问题转化为集合间的运算 跟踪演练3 1 已知直线l1 ax 3y 1 0与l2 2x a 1 y 1 0 给出命题p l1 l2的充要条件是a 3或a 2 命题q l1 l2的充要条件是a 对于以上两个命题 下列结论中正确的是 A p q 为真B p q 为假C p 綈q 为假D p 綈q 为真 解析对于命题p 因为当a 2时 l1与l2重合 故命题p为假命题 故命题p q为假命题 p q为真命题 p 綈q 为假命题 p 綈q 为假命题 答案C 2 已知命题p x0 R mx0 0 q x R x2 mx 1 0 若p 綈q 为假命题 则实数m的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C RD 解析若p 綈q 为假命题 则p假q真 命题p为假命题时 有0 m e 命题q为真命题时 有 m2 4 0 即 2 m 2 若要使p 綈q 为假命题 则m的取值范围是0 m 2 B 1 已知集合E 1 2 3 4 5 集合F x x 4 x 0 则E RF 等于 A 1 2 3 B 4 5 C 1 2 3 4 D 1 4 高考押题精练 1 2 3 4 押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要 已成为送分必考试题 集合的运算常与不等式 特别是一元一次不等式 一元二次不等式 的求解 函数的定义域 函数的值域等知识相交汇 解析因为集合F x x 4 x 4 所以 RF x 0 x 4 所以E RF 1 2 3 4 故选C 答案C 1 2 3 4 2 已知集合A x y y f x 若对于任意 x1 y1 M 存在 x2 y2 M 使得x1x2 y1y2 0成立 则称集合M是 集合 给出下列4个集合 M x y y cosx M x y y lnx 其中所有 集合 的序号是 A B C D 1 2 3 4 M x y y ex 2 押题依据以新定义为背景 考查元素与集合的关系 是近几年高考的热点 解题时可从集合的性质 元素的性质 运算性质 作为突破口 对于 取 1 0 M 且存在 x2 y2 M 则x1x2 y1y2 1 x2 0 y2 x2 0 可知 错误 同理 可证得 和 都是正确的 故选A 答案A 1 2 3 4 3 设 R 则 0 是 f x cos x x R 为偶函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 押题依据充要条件的判定一直是高考考查的重点 该类问题必须以其他知识为载体 结合考查数学概念 1 2 3 4 解析当 0时 f x cos x cosx为偶函数成立 但当f x cos x 为偶函数时 k k Z 0不一定成立 故选A 答案A 1 2 3 4 4 下列命题是假命题的是 填序号 命题 若x 1 则x2 3x 2 0 的逆否命题是 若x2 3x 2 0 则x 1 对于命题p x R 使得x2 x 1 0 则綈p x R 均有x2 x 1 0 若p q为假命题 则p q均为假命题 1 2 3 4 押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断 充要条件 量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具 也是高考考查的热点 解析 根据命题的四种形式 可知命题 若p 则q 的逆否命题是 若綈q 则綈p 故该命题正确 1 2 3 4 特称命题的否定是全称命题 故命题正确 p q为假命题时 只要p q中至少有一个为假命题即可 不一定p q均为假命题 答案 1 2 3 4