高考数学大二轮总复习 增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理课件.ppt

第1讲排列 组合 二项式定理 专题七概率与统计 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 1 2015 四川 用数字0 1 2 3 4 5组成没有重复数字的五位数 其中比40000大的偶数共有 A 144个B 120个C 96个D 72个解析由题意 首位数字只能是4 5 故比40000大的偶数共有72 48 120个 选B B 1 2 3 4 2 2015 课标全国 x2 x y 5的展开式中 x5y2的系数为 A 10B 20C 30D 60解析方法一利用二项展开式的通项公式求解 x2 x y 5 x2 x y 5 1 2 3 4 方法二利用组合知识求解 x2 x y 5为5个x2 x y之积 其中有两个取y 两个取x2 一个取x即可 答案C 1 2 3 4 3 2014 浙江 在8张奖券中有一 二 三等奖各1张 其余5张无奖 将这8张奖券分配给4个人 每人2张 不同的获奖情况有 种 用数字作答 1 2 3 4 答案60 1 2 3 4 4 2014 课标全国 x a 10的展开式中 x7的系数为15 则a 用数字填写答案 考情考向分析 1 高考中主要利用计数原理求解排列数 涂色 抽样问题 以小题形式考查 2 二项式定理主要考查通项公式 二项式系数等知识 近几年也与函数 不等式 数列交汇 值得关注 热点一两个计数原理 热点分类突破 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘 例1如图所示 用4种不同的颜色涂入图中的矩形A B C D中 要求相邻的矩形涂色不同 则不同的涂法有 A 72种B 48种C 24种D 12种 解析按要求涂色至少需要3种颜色 故分两类 一是4种颜色都用 这时A有4种涂法 B有3种涂法 C有2种涂法 D有1种涂法 共有4 3 2 1 24 种 涂法 二是用3种颜色 这时A B C的涂法有4 3 2 24 种 D只要不与C同色即可 故D有2种涂法 故不同的涂法共有24 24 2 72 种 答案A 2 如果一个三位正整数 a1a2a3 满足a1 a2且a3 a2 则称这样的三位数为凸数 如120 343 275 那么所有凸数的个数为 A 240B 204C 729D 920解析分8类 当中间数为2时 有1 2 2个 当中间数为3时 有2 3 6个 当中间数为4时 有3 4 12个 当中间数为5时 有4 5 20个 当中间数为6时 有5 6 30个 当中间数为7时 有6 7 42个 当中间数为8时 有7 8 56个 当中间数为9时 有8 9 72个 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240个 答案A 思维升华 1 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 一般先分类再分步 每一步当中又可能用到分类加法计数原理 2 对于复杂的两个原理综合使用的问题 可恰当列出示意图或表格 使问题形象化 直观化 跟踪演练1 1 2014 大纲全国 有6名男医生 5名女医生 从中选出2名男医生 1名女医生组成一个医疗小组 则不同的选法共有 A 60种B 70种C 75种D 150种 C 2 已知函数f x ln x2 1 的值域为 0 1 2 则满足这样条件的函数的个数为 A 8B 9C 26D 27解析因为值域为 0 1 2 即ln x2 1 0 x 0 所以定义域取值即在这5个元素中选取 所以共有4 4 1 9 个 这样的函数 答案B 热点二排列与组合 例2 1 2014 重庆 某次联欢会要安排3个歌舞类节目 2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序 则同类节目不相邻的排法种数是 A 72B 120C 144D 168 解析先安排小品节目和相声节目 然后让歌舞节目去插空 安排小品节目和相声节目的顺序有三种 小品1 小品2 相声 小品1 相声 小品2 和 相声 小品1 小品2 同理 第三种情况也有36种安排方法 故共有36 36 48 120 种 安排方法 答案B 2 数列 an 共有12项 其中a1 0 a5 2 a12 5 且 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 则满足这种条件的不同数列的个数为 A 84B 168C 76D 152解析 ak 1 ak 1 k 1 2 3 11 前一项总比后一项大1或小1 a1到a5中4个变化必然有3升1减 a5到a12中必然有5升2减 是组合的问题 A 思维升华 解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 跟踪演练2 1 某台小型晚会由6个节目组成 演出顺序有如下要求 节目甲必须排在前两位 节目乙不能排在第一位 节目丙必须排在最后一位 该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36种B 42种C 48种D 54种 答案B 2 要从3名骨科和5名内科医生中选派3人组成一个抗震救灾医疗小组 则骨科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 用数字作答 解析共8名医生 2个科类 要求每个科类至少1名医生 骨科和内科医生都至少有1人 的对立事件是 全是骨科或全是内科医生 答案45 热点三二项式定理 例3 1 2015 陕西 二项式 x 1 n n N 的展开式中x2的系数为15 则n等于 A 4B 5C 6D 7 C A 1B 0C 1D 2 故含x4的项的系数为1 令x 1 得展开式的系数的和S 1 故展开式中不含x4的项的系数的和为1 1 0 B 思维升华 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与r确定 该项就随之确定 Tr 1是展开式中的第r 1项 而不是第r项 公式中 a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 对二项式 a b n展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 令7 2r 3 得r 5 C 2 2014 浙江 在 1 x 6 1 y 4的展开式中 记xmyn项的系数为f m n 则f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 等于 A 45B 60C 120D 210 所以f 3 0 f 2 1 f 1 2 f 0 3 C 高考押题精练 1 2 3 4 1 某电视台一节目收视率很高 现要连续插播4个广告 其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告 要求最后播放的必须是商业广告 且2个商业广告不能连续播放 则不同的播放方式有 A 8种B 16种C 18种D 24种 押题依据两个计数原理是解决排列 组合问题的基础 也是高考考查的热点 1 2 3 4 答案A 1 2 3 4 2 为配合足球国家战略 教育部特派6名相关专业技术人员到甲 乙 丙三所足校进行专业技术培训 每所学校至少一人 其中王教练不去甲校的分配方案种数为 A 60B 120C 240D 360 押题依据排列 组合的综合问题是常见的考查形式 解决问题的关键是先把问题正确分类 1 2 3 4 解析6名相关专业技术人员到三所足校 每所学校至少一人 可能的分组情况为4 1 1 3 2 1 2 2 2 1 2 3 4 综上所述 共有60 240 60 360 种 分配方案 答案D 1 2 3 4 A 102B 102C 98D 108 押题依据求二项展开式中某项的系数或常数项是高考命题的热点 其中二项展开式的二项式系数与该项的系数的区别与联系是高考命题的着眼点 1 2 3 4 解析根据已知 令x 1得2n 16 即n 4 二项展开式的通项公式是 当4 2r 2 即r 1时 此时可得含x2项的系数为 33 4 108 答案D 1 2 3 4 4 若 x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 则a1 a2 a13 押题依据求解二项展开式系数的和的相关问题 是高考命题的一种常见题型 解决这类问题常用的方法就是 赋值法 1 2 3 4 解析记f x x2 1 x 2 11 a0 a1 x 1 a2 x 1 2 a13 x 1 13 则f 1 a0 12 1 1 2 11 2 而f 2 22 1 2 2 11 a0 a1 a2 a13 即a0 a1 a2 a13 0 所以a1 a2 a13 2 答案2