高考数学大一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线课件 理 新人教A版 .ppt

第4节双曲线 基础梳理 1 双曲线的定义平面内与两个定点F1 F2的距离的 等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值 焦点 焦距 质疑探究1 与两定点F1 F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 提示 只有当0 2a F1F2 时 动点的轨迹才是双曲线 当2a 0时 动点的轨迹是线段F1F2的中垂线 当2a F1F2 时 动点的轨迹是以F1 F2为端点的两条射线 当2a F1F2 时 动点的轨迹不存在 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 x轴 y轴 坐标原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 实轴 2a 虚轴 2b 质疑探究2 Ax2 By2 1表示双曲线的条件是什么 提示 若A 0 B 0表示焦点在x轴上的双曲线 若A 0 B 0表示焦点在y轴上的双曲线 当上述两种条件都不满足时 不表示双曲线 所以Ax2 By2 1表示双曲线的条件是AB 0 质疑探究3 双曲线离心率的大小与双曲线 开口 大小有怎样的关系 提示 离心率越大 双曲线开口越大 3 等轴双曲线的定义及性质 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为x2 y2 0 离心率e 渐近线方程为 它们互相 并且 实轴和虚轴所成的角 实轴 虚轴 y x 垂直 平分 解析 由方程表示双曲线可知 k 3 k 5 0 解得3 k 5 故选B 答案 B 解析 可求得a2 4 PF1 PF2 2a 4 即 3 PF2 4 PF2 7 故选C 答案 C 4 与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点M 2 2 的双曲线方程为 考点突破 双曲线的定义及标准方程 思维导引 1 利用双曲线定义表示出 ABF1的周长 进而求出 AB 2 根据定义确定曲线C2为双曲线且与椭圆共焦点 求出a b 写出方程 解 1 由双曲线方程得a 4 由双曲线定义得 AF1 AF2 8 BF1 BF2 8 得 AF1 BF1 AF2 BF2 16 即 AF1 BF1 AB 16 所以 ABF1的周长为 AF1 BF1 AB 16 2 AB 40 解得 AB 12 故选B 求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法 1 若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程 再根据a b c e及渐近线之间的关系 求出a b的值 2 若不能确定焦点位置 则可设双曲线方程为Ax2 By2 1 AB 0 根据条件求出A B 双曲线的几何性质 1 求双曲线的离心率即是求c与a的比值 只需根据条件列出关于a b c的方程或不等式即可解决 并且需注意e 1 双曲线的综合应用 思维导引 1 根据题意确定a b写出方程 2 将直线方程与双曲线方程联立 消元 得到二次方程恒有两个不同解 结合题给的条件得到关于k的不等式求出k的取值范围 1 直线与双曲线的位置关系判断直线l Ax By C 0与双曲线E F x y 0的位置关系时 判断 2 解决与双曲线有关的参数的取值范围或最值问题的常用方法 利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式 组 通过解不等式 组 求得参数的取值范围 建立目标函数 进而转化为求解函数的值域 3 解决直线与双曲线相交问题时 若涉及弦的中点或斜率 一般用点差法求解 要注意验证求得的结果是否符合题意 即时突破3直线l y kx 1与双曲线C 2x2 y2 1的右支交于不同的两点A B 1 求实数k的取值范围 2 是否存在实数k 使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F 若存在 求出k的值 若不存在 说明理由 分析 设出直线方程 把直线方程和双曲线方程联立成方程组 消元后利用中点坐标构造方程求k 最后检验判别式是否大于0 易错提醒 该题易出现的问题有两个方面 一是利用点斜式方程时 漏掉斜率不存在时的讨论 二是利用中点坐标构造方程求出斜率k之后忽视对判别式的验证而误认为该直线存在