高考数学大一轮复习 第八章 第7节 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt

理 第7节曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法 能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程 整合 主干知识 1 曲线与方程在平面直角坐标系中 如果曲线C与方程F x y 0之间具有如下关系 1 曲线C上点的坐标都是 2 以方程F x y 0的解为坐标的点都 那么这个方程叫做 这条曲线叫做 方程F x y 0的解 在曲线C上 曲线的方程 方程的曲线 2 求动点的轨迹方程的一般步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点P x y 3 列式 列出动点P所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 3 两曲线的交点 1 由曲线方程的定义可知 两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解 即两个曲线方程组成的方程组的实数解 反过来 方程组有几组解 两条曲线就有几个交点 方程组无解 两条曲线就没有交点 2 两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解 可见 求曲线的交点问题 就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题 答案 D 2 已知点P是直线2x y 3 0上的一个动点 定点M 1 2 Q是线段PM延长线上的一点 且 PM MQ 则Q点的轨迹方程是 A 2x y 1 0B 2x y 5 0C 2x y 1 0D 2x y 5 0解析 由题意知 M为PQ中点 设Q x y 则P为 2 x 4 y 代入2x y 3 0得2x y 5 0 答案 D 答案 D 答案 y2 x 5 已知M 2 0 N 2 0 则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是 解析 设P x y 因为 MPN为直角三角形 MP 2 NP 2 MN 2 x 2 2 y2 x 2 2 y2 16 整理得 x2 y2 4 M N P不共线 x 2 轨迹方程为x2 y2 4 x 2 答案 x2 y2 4 x 2 聚集 热点题型 思路索引 设动点坐标 列式化简即可 直接法求轨迹方程 拓展提高 1 用直接法求轨迹方程的步骤 建系 设点 列方程化简 其关键是根据条件列出方程来 2 求轨迹方程时 最后要注意它的完备性与纯粹性 多余的点要去掉 遗漏的点要补上 变式训练 1 如图所示 过点P 2 4 作互相垂直的直线l1 l2 若l1交x轴于A l2交y轴于B 求线段AB中点M的轨迹方程 典例赏析2 已知两个定圆O1和O2 它们的半径分别是1和2 且 O1O2 4 动圆M与圆O1内切 又与圆O2外切 建立适当的坐标系 求动圆圆心M的轨迹方程 并说明轨迹是何种曲线 思路索引 利用两圆内 外切的充要条件找出点M满足的几何条件 结合双曲线的定义求解 定义法求轨迹方程 解析 如图所示 以O1O2的中点O为原点 O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系 由 O1O2 4 得O1 2 0 O2 2 0 设动圆M的半径为r 则由动圆M与圆O1内切 有 MO1 r 1 由动圆M与圆O2外切 有 MO2 r 2 拓展提高 求曲线的轨迹方程时 应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型 从而再用待定系数法求出轨迹的方程 这样可以减少运算量 提高解题速度与质量 提醒 弄清各种常见曲线的定义是用定义法求轨迹方程的关键 变式训练 2 如图 点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点 动点M在圆周上 将纸片折起 使点M与点A重合 设折痕m交线段CM于点N 现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy中 设圆C x 1 2 y2 4a2 a 1 A 1 0 记点N的轨迹为曲线E 思路索引 点N的运动依赖于点P 可以通过P M N三点坐标关系探求点N的轨迹方程 相关点法求轨迹方程 拓展提高 相关点法 的基本步骤 1 设点 设被动点坐标为 x y 主动点坐标为 x1 y1 备课札记 提升 学科素养 理 利用参数法求轨迹方程 已知抛物线y2 4px p 0 O为顶点 A B为抛物线上的两动点 且满足OA OB 如果OM AB于M点 则点M的轨迹为 审题视角 1 点M的运动是由A点的运动引起的 而A的变动又和OA的斜率有关 2 若OA的斜率确定 A的坐标确定 M的坐标也确定 所以可选OA的斜率为参数 答案 以点 2p 0 为圆心 以2p为半径的圆 方法点睛 应用参数法求轨迹方程时 首先要选择恰当的参数 参数必须能刻画动点的运动变化 而且与动点坐标有直接的内在联系 如果需要 还应顾及消去参数的方便 选定参数之后 即可当作已知数 运用轨迹条件 求出动点的坐标 即得轨迹的参数方程 消去参数即得轨迹的普通方程 答案 4x2 y2 y 0 1 一个核心通过坐标法 由已知条件求轨迹方程 通过对方程的研究 明确曲线的位置 形状以及性质是解析几何的核心问题 2 二点区别曲线与曲线方程 轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的 完备性与纯粹性 的影响 3 四种方法 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系F x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 求曲线方程 3 定义法 先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线 再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 4 代入 相关点 法 动点P x y 依赖于另一动点Q x0 y0 的变化而运动 常利用代入法求动点P x y 的轨迹方程