高考数学大一轮复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系课件 理 新人教A版.ppt

第6节直线与圆锥曲线的位置关系 掌握解决直线与椭圆 抛物线的位置关系的思想方法 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想 整合 主干知识 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 1 代数法 把圆锥曲线方程与直线方程联立消去y 整理得到关于x的方程ax2 bx c 0 无公共点 一个交点 两个交点 一个交点 无交点 2 几何法 在同一直角坐标系中画出圆锥曲线和直线 利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系 1 给出下列命题 直线l与椭圆C相切的充要条件是 直线l与椭圆C只有一个公共点 直线l与双曲线C相切的充要条件是 直线l与双曲线C只有一个公共点 直线l与抛物线C相切的充要条件是 直线l与抛物线C只有一个公共点 解析 正确 直线l与椭圆C只有一个公共点 则直线l与椭圆C相切 反之亦成立 错误 因为直线l与双曲线C的渐近线平行时 也只有一个公共点 是相交 但并不相切 错误 因为直线l与抛物线C的对称轴平行时 也只有一个公共点 是相交 但不相切 答案 C 2 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 A 1条B 2条C 3条D 4条解析 与抛物线相切有2条 与对称轴平行有1条 共3条 故选C 答案 C 3 若不论k为何值 直线y k x 2 b与曲线x2 y2 1总有公共点 则b的取值范围是 答案 B 答案 1 1 聚集 热点题型 典例赏析1 1 2014 合肥模拟 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q 若过点Q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 根据直线与圆锥曲线的位置求参数 思路索引 1 设直线l的方程 将其与抛物线方程联立 利用 0解得 2 联立方程组 利用P A B坐标之间的关系 建立a的方程 拓展提高 由位置关系求字母参数时 用代数法转化为方程的根或不等式解集 也可以数形结合 求出边界位置 再考虑其它情况 变式训练 1 1 2015 沈阳模拟 若直线y kx 2与双曲线x2 y2 6的右支交于不同的两点 则k的取值范围是 1 若直线l的方程为y x 4 求弦MN的长 2 如果 BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F 求直线l方程的一般式 与弦长 弦中点相关的问题 思路索引 直线与圆锥曲线的关系问题 一般可以直接联立方程 设而不求 把方程组转化成关于x或y的一元二次方程 利用根与系数的关系及弦长公式求解 拓展提高 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 消元 化简 然后应用根与系数的关系建立方程 解决相关问题 涉及弦中点的问题常常用 点差法 解决 往往会更简单 提醒 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 1 求椭圆C的标准方程 2 直线l过点E 1 0 且与椭圆C交于A B两点 若 EA 2 EB 求直线l的方程 直线与圆锥曲线位置关系的应用 思路索引 1 设椭圆方程 待定系数法求解 2 建立方程组 转化 EA 2 EB 为x1 2x2 3 待定斜率k 拓展提高 利用直线与曲线的位置关系求直线方程或曲线方程时 往往是待定系数法 直线待定斜率后 要考虑斜率不存在的情况是否适合题意 备课札记 提升 学科素养 理 直线与圆锥曲线的综合问题 注 对应文数热点突破之四十二 第三步 建联系 第 1 问 通过椭圆的性质确定a b的值 求出方程 第 2 问 根据A B两点是否关于x轴对称进行分类讨论 分别设出直线AB的方程 通过联立方程组 判断 消元等一系列运算 根据向量运算 得出结论 答题模板 解决直线与圆锥曲线位置关系的模型示意图如下 1 一条规律 联立方程求交点 根与系数的关系求弦长 根的分布找范围 曲线定义不能忘 2 二种思想直线与圆锥曲线的位置关系 弦长计算 定点 最值问题很好地渗透函数与方程思想和数形结合思想 是考查数学思想方法的热点题型 3 二种技巧 1 涉及弦长问题 常用 韦达定理法 设而不求计算弦长 即应用弦长公式 2 涉及弦中点问题 常用 点差法 设而不求 将弦所在直线的斜率 弦的中点坐标联系起来 相互转化 4 三点注意 1 重视圆锥曲线定义 平面几何性质的应用 2 点差法 具有不等价性 要考虑判别式 是否为正数 3 涉及定点 定值问题 切忌 特殊代替一般 盲目简单化