高考数学大一轮复习 第五章 第1节 数列的概念与简单表示法课件 理 新人教A版.ppt

第1节数列的概念与简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 整合 主干知识 1 数列的定义按照 排列起来的一列数叫做数列 数列中的每一个数叫做这个数列的 一定次序 项 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的函数特征从函数观点看 数列可以看成以 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的 列表法 图象法 解析法 正整数集N 或它的有 解析式 限子集 1 2 3 n 5 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 质疑探究 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 序号n 6 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 7 an与Sn的关系 1 Sn 2 若数列 an 的前n项和为Sn a1 a2 an S1 Sn Sn 1 答案 C 2 已知数列的通项公式为an n2 8n 15 则3 A 不是数列 an 中的项B 只是数列 an 中的第2项C 只是数列 an 中的第6项D 是数列 an 中的第2项和第6项 解析 令an n2 8n 15 3 整理可得n2 8n 12 0 解得n 2或n 6 故3是数列 an 中的第2项或第6项 故选D 答案 D 3 设数列 an 的前n项和Sn n2 则a8的值为 A 15B 16C 49D 64解析 Sn n2 a1 S1 1 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n 1 2 2n 1 an 2n 1 a8 2 8 1 15 答案 A 4 已知数列 an 满足ast asat s t N 且a2 2 则a8 解析 令s t 2 则a4 a2 a2 4 令s 2 t 4 则a8 a2 a4 8 答案 8 5 在数列 an 中 a1 1 an 2 an 1 an n N 则a100等于 解析 因为an 2 an 1 an 所以an 3 an 2 an 1 两式相加得an 3 an 则an 6 an 3 an 即数列 an 的周期为6 所以a100 a16 6 4 a4 a3 a2 a2 a1 a2 a1 1 答案 1 聚集 热点题型 由数列的前几项求数列的通项 思路点拨 先观察各项的特点 然后归纳出其通项公式 要注意项与项数之间的关系 项与前后项之间的关系 名师讲坛 1 据所给数列的前几项求其通项公式时 需仔细观察分析 抓住以下几方面的特征 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项符号特征等 并对此进行归纳 联想 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴含着 从特殊到一般 的思想 由不完全归纳得出的结果是不可靠的 要注意代值检验 对于正负符号变化 可用 1 n或 1 n 1来调整 由数列的递推关系求数列的通项公式 思路点拨 观察递推式的特点 可以利用累加 乘 或迭代法求通项公式 即an 1 2 3n 1 n 1 所以an 2 3n 1 1 n 2 又a1 1也满足上式 故数列 an 的一个通项公式为an 2 3n 1 1 方法二 迭代法 an 1 3an 2 即an 1 1 3 an 1 32 an 1 1 33 an 2 1 3n a1 1 2 3n n 1 所以an 2 3n 1 1 n 2 又a1 1也满足上式 名师讲坛 典型的递推数列及处理方法 提醒 对于有些递推公式要注意参数的限制条件 2 当n 1时 S1 2a1 1 a1 1 当n 2时 Sn 1 2an 1 1 an 2an 2an 1 an 2an 1 an 是等比数列且a1 1 q 2 故a5 a1 q4 24 16 典例赏析3 1 2013 课标全国 若数列 an 的前n项和Sn an 则 an 的通项公式是an 2 2014 湖南省高三检测 已知函数f x 是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数x y都有f x y f x f y 若数列 an 的前n项和为Sn 且满足f Sn 2 f an f 3 n N 则an为 an与Sn的关系的应用 答案 1 2 n 1 2 D 名师讲坛 已知Sn求an时应注意的问题 1 应重视分类讨论思想的应用 分n 1和n 2两种情况讨论 特别注意an Sn Sn 1中需n 2 变式训练 3 1 已知数列 an 的前n项和Sn 2n2 3n 则 an 的通项公式为 2 已知数列 an 的前n项和Sn满足Sn 3n b 则an 解析 1 a1 S1 2 3 1 当n 2时 an Sn Sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 an 4n 5 2 a1 S1 3 b 当n 2时 an Sn Sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 当b 1时 a1适合此等式 当b 1时 a1不适合此等式 当b 1时 an 2 3n 1 备课札记 提升 学科素养 理 数列与函数混淆致误 注 对应文数热点突破之二十四 温馨提醒 an f n 是n的函数 其定义域为N 而不是R 已知 an 是递增数列 且对于任意的n N an n2 n恒成立 则实数 的取值范围是 解析 方法一 定义法 因为 an 是递增数列 所以对任意的n N 都有an 1 an 即 n 1 2 n 1 n2 n 整理 得2n 1 0 即 2n 1 因为n 1 所以 2n 1 3 要使不等式 恒成立 只需 3 答案 3 1 两种关系 1 数列是一种特殊的函数 因此 在研究数列问题时 即要注意函数方法的普遍性 又要考虑数列方法的特殊性