高考数学大一轮复习 第五章 第2节 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 新人教A版.ppt

第2节平面向量基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 整合 主干知识 1 平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个 的向量 那么该平面内的任一向量a 的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 记为 e1 e2 a1e1 a2e2叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 不平行 存在唯一 基底 质疑探究 已知两个不共线的向量e1 e2为平面内所有向量的一组基底 可以表示出平面向量a b 那么一定能用a b作为平面内所有向量的一组基底吗 为什么 2 平面向量的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x1y2 x2y1 0 x2 x1 y2 y1 1 2014 北京高考 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b A 5 7 B 5 9 C 3 7 D 3 9 解析 2a b 2 2 4 1 1 5 7 答案 A 解析 a b 4y 40 0 y 10 答案 B 答案 C 答案 3 5 5 e1 e2是不共线向量 且a e1 3e2 b 4e1 2e2 c 3e1 12e2 若b c为一组基底 则a 聚集 热点题型 面向量基本定理的应用 答案 3 名师讲坛 利用基底表示未知向量 实质就是利用向量的加 减法及数乘进行线性运算 向量的表示是向量应用的前提 变式训练 向量坐标的基本运算 名师讲坛 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 变式训练 2 已知平行四边形的三个顶点分别是A 4 2 B 5 7 C 3 4 则第四个顶点D的坐标是 答案 4 1 或 12 5 或 2 9 典例赏析3 1 已知梯形ABCD 其中AB CD 且DC 2AB 三个顶点A 1 2 B 2 1 C 4 2 则点D的坐标为 2 已知向量a 3 1 b 1 3 c k 7 若 a c b 则k 思路点拨 1 根据向量共线列式求相关点的坐标 2 根据向量共线求参数 向量共线的坐标表示 答案 1 2 4 2 5 名师讲坛 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 则b a 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 备课札记 理 以平面向量为背景的创新题 注 对应文数热点突破之二十二 答案 3 答案 3 1 一种形式当基底 e1 e2 确定后 其它向量表示是唯一的 2 两点提醒 1 要区分点的坐标与向量坐标的不同 尽管在形式上它们完全一样 但意义完全不同 向量坐标中既有方向也有大小的信息