高考数学大一轮复习 第一章 第1节 集合课件 理 新人教A版.ppt

第一节集合 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算 整合 主干知识 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特性 2 元素与集合的关系有 和 两种 表示符号为 或 3 集合的表示方法有 和 4 常见集合的符号表示 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 韦恩 Venn 图 2 集合间的关系 都相同 至少有一个元素 非空集合 B A A B B A A B B A A 3 集合的运算 x x A或x B x x A且x B x x U 且x A 质疑探究 对于集合A B 若A B A B 那么A与B之间有什么关系 提示 因为A B A B 从而有A B A B 所以必有A B 4 集合的运算性质 1 并集的性质 A A A A A A B B A A B A 2 交集的性质 A A A A A B B A A B A 3 补集的性质 A UA A UA U UA B A A B U A 1 设集合U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 UM等于 A UB 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 解析 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 UM 3 5 6 答案 C 2 设P Q为两个非空实数集合 定义集合P Q z z a b a P b Q 若P 1 0 1 Q 2 2 则集合P Q中元素的个数是 A 2B 3C 4D 5 答案 B 3 2014 重庆高考 已知集合A 3 4 5 12 13 B 2 3 5 8 13 则A B 解析 由集合交集的定义知 A B 3 5 13 答案 3 5 13 4 已知集合A x a 1 x 1 a B x x2 5x 4 0 若A B 则实数a的取值范围是 解析 集合B中 x2 5x 4 0 x 4或x 1 又 集合A中a 1 x 1 a A B a 11 2 a 3 答案 2 3 5 给出下列命题 空集是任何集合的子集 两元素集合是三元素集合的子集 a在集合A中 可用符号表示为a A N N Z A B A B UA A U 其中真命题的是 写出所有真命题的序号 解析 对于 两元素集合不一定是三元素集合的子集 所以 不正确 对于 元素与集合的关系是属于和不属于的关系 a在集合A中 应表示为a A 所以 不正确 对于 由正整数集 自然数集 整数集的关系知 N N Z 所以 不正确 对于 由交集 并集 补集的意义知 正确 答案 聚集 热点题型 典例赏析1 1 2015 吉林延边质检 已知集合A 0 1 2 3 集合B x x 2a a A 则A B等于 A 0 B 2 C 0 2 D 0 1 2 3 2 已知集合A a 2 a 1 2 a2 3a 3 且1 A 则2015a的值为 思路点拨 1 弄清B的元素是怎么构成的 2 讨论A中哪个元素可以为1 集合的基本概念 解析 1 依题意得当a 0 1 2 3时 B 0 2 4 6 A B 0 2 故选C 2 当a 2 1 即a 1时 a 1 2 0 a2 3a 3 1与a 2相同 不符合题意 当 a 1 2 1 即a 0或a 2时 a 0符合要求 a 2时 a2 3a 3 1与 a 1 2相同 不符合题意 当a2 3a 3 1 即a 2或a 1 当a 2时 a2 3a 3 a 1 2 1 不符合题意 当a 1时 a2 3a 3 a 2 1 不符合题意 综上所述 a 0 2015a 1 答案 1 C 2 1 思考1 本例 1 中 设集合A 0 1 2 试确定集合B x y x A y A 中元素的个数为 解析 由题意 得集合B中的元素为点 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 共9个 故集合B中元素的个数为9 或由分步乘法计数原理得集合B中共有3 3 9个元素 答案 9 名师讲坛 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 变式训练 1 1 2015 山东高考信息卷 已知集合A x x2 2x a 0 且1 A 则实数a的取值范围是 A 1 B 1 C 0 D 1 2 若集合A x ax2 3x 2 0 的子集只有两个 则实数a 典例赏析2 1 2015 临沂模拟 已知集合A x ax 1 B x x2 1 0 若A B 则a的取值构成的集合是 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 2 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的取值范围是 集合间的基本关系 思路点拨 1 题中B集合是确定的 A集合可以是空集 也可以是一元素集合 由此容易确定答案 2 若B A 则B 或B 要分两种情况进行讨论 解析 1 由题意 得B 1 1 因为A B 所以当A 时 a 0 当A 1 时 a 1 当A 1 时 a 1 又A中至多有一个元素 所以a的取值构成的集合是 1 0 1 故选D 2 当B 时 有m 1 2m 1 则m 2 当B 时 若B A 如图 答案 1 D 2 x m 4 思考2 本例 1 中若A x ax 1 a 0 B x x2 1 0 其他条件不变 则a的取值范围是 答案 1 0 0 1 名师讲坛 1 由集合的关系求参数的关键点由两集合的关系求参数 其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常要合理利用数轴 Venn图帮助分析 而且常要对参数进行讨论 注意区间端点的取舍 2 解决集合相等问题的一般思路若两个集合相等 首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况 然后列方程 组 求解 提醒 解决两个集合的包含关系时 要注意空集的情况 变式训练 2 1 设M为非空的数集 M 1 2 3 且M中至少含有一个奇数元素 则这样的集合M共有 A 6个B 5个C 4个D 3个 2 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析 1 集合 1 2 3 的所有子集共有23 8 个 集合 2 的所有子集共有2个 故满足要求的集合M共有8 2 6 个 2 由log2x 2 得04 即c 4 答案 1 A 2 4 典例赏析3 1 2015 广东西北九校联考 设函数f x lg 1 x2 集合A x y f x B y y f x 则图中阴影部分表示的集合为 集合的基本运算 A 1 0 B 1 0 C 1 0 1 D 1 0 1 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 则m的值是 思路点拨 本题中的集合A B均是一元二次方程的解集 其中集合B中的一元二次方程含有不确定的参数m 需要对这个参数进行分类讨论 同时需要根据 UA B 对集合A B的关系进行转化 解析 1 因为A x y f x x 1 x2 0 x 1 x 1 则Z 1 x2 0 1 所以B y y f x y y 0 A B 1 A B 1 0 故图中阴影部分表示的集合为 1 0 1 选D 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 则m 1 若B 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 B 2 若B 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 答案 1 D 2 1或2 名师讲坛 集合基本运算的常见题型与求解策略 变式训练 3 1 2015 江南十校 联考 已知集合A x x2 x 0 函数f x 2 x x A 的值域为B 则 RA B A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 1 2 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取值范围是 解析 1 由题意知 集合A x 0 x 1 B y 1 y 2 RA x x 0或x 1 RA B 1 2 2 A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 B x x2 cx0 0 c 因为A B 画出数轴 如右图所示 得c 1 答案 1 A 2 1 备课札记 提升 学科素养 以集合为载体的新定义问题 2013 广东高考 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 则下列选项正确的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 审题视角 明确集合S表示的含义 对S中的各种情况进行组合 综合分析 也可以对x y z w赋值 利用特殊值排除不符合的选项 解析 方法一 因为 x y z S 则x y z的大小关系有3种情况 同理 z w x S 则z w x的大小关系也有3种情况 如图所示 由图可知 x y w z的大小关系有4种可能 均符合 y z w S x y w S 故选B 方法二 特殊值法 因为 x y z 和 z w x 都在S中 不妨令x 2 y 3 z 4 w 1 则 y z w 3 4 1 S x y w 2 3 1 S 故 y z w S x y w S的说法均错误 可以排除选项A C D 故选B 答案 B 创新点拨 解决创新集合新运算问题常分为三步 1 对新定义进行信息提取 确定化归的方向 2 对新定义所提取的信息进行加工 探求解决方法 3 对定义中提出的知识进行转换 有效地输出 其中对定义信息的提取和转化与化归是解题的关键 也是解题的难点 设S为复数集C的非空子集 若对任意x y S 都有x y x y xy S 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0 S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足S T C的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 A B C D 解析 对 当a b为整数时 对任意x y S x y x y xy的实部与虚部均为整数 对 当x y时 0 S 错 当S 0 时 是封闭集 但不是无限集 错 设S 0 T T 0 1 显然T不是封闭集 因此 真命题为 答案 B 1 一组转化 集合运算与集合关系的转化在集合的运算关系和两个集合的包含关系之间往往存在一定的联系 在一定的情况下可以相互转化 如A B A B A A B B UA UB A UB 在解题中运用这种转化能有效地简化解题过程 2 二种技巧 集合的运算技巧 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用Venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时要注意端点值的取舍 2 两个有限集合相等 可以从两个集合中的元素相同求解 如果是两个无限集合相等 从两个集合中元素相同求解就不方便 这时就根据两个集合相等的定义求解 即如果A B B A 则A B 3 三个关注点 解决集合问题应注意的问题 1 认清元素的属性 解决集合问题时 认清集合中元素的属性 是点集 数集或其他情形 和化简集合是正确求解的两个先决条件 2 注意元素的互异性 在解决含参数的集合问题时 要注意检验集合中元素的互异性 否则很可能会因为不满足 互异性 而导致解题错误 3 防范空集 在解决有关A B A B等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解