高考数学复习 考前三个月 第三篇 考点回扣4 数列课件 理.ppt

第三篇考点回扣 回扣4数列 知识方法回顾 易错易忘提醒 1 等差数列的有关公式与性质 1 定义式 an 1 an d n N d为常数 2 通项公式 an a1 n 1 d 知识方法回顾 4 等差中项 2an an 1 an 1 n N n 2 an 0 若m n p q 2k 则am an ap aq 2ak m n p q k N 若等差数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n 也成等差数列 2 等比数列的有关公式与性质 2 通项公式 an a1qn 1 若等比数列 an 公比q 1 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n 也成等比数列 3 数列的通项公式的求法 1 公式法 等差数列通项公式 等比数列通项公式 3 递推关系形如an 1 an f n 常用累加法求通项公式 4 递推关系形如 f n 常用累乘法求通项公式 5 递推关系形如 an 1 pan q p q是常数 且p 1 q 0 的数列求通项公式 常用待定系数法 可设an 1 p an 经过比较 求得 则数列 an 是一个等比数列 6 递推关系形如 an 1 pan qn q p为常数 且p 1 q 0 的数列求通项公式 可以将关系式两边同除以qn转化为类型 5 或同除以pn 1用累加法求解 4 数列求和的常见类型及方法 1 等差数列或等比数列的求和 直接利用公式求和 2 形如 an bn 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 的数列 利用错位相减法求和 3 通项公式形如an 其中a b1 b2 c为常数 用裂项相消法求和 4 通项公式形如an 1 n n或an a 1 n 其中a为常数 n N 等正负项交叉的数列求和一般用并项法 并项时应注意分n为奇数 偶数两种情况讨论 5 分组求和法 分组求和法是解决通项公式可以写成cn an bn形式的数列求和问题的方法 其中 an 与 bn 是等差 比 数列或一些可以直接求和的数列 6 并项求和法 先将某些项放在一起求和 然后再求Sn 1 判断一个数列是不是等比数列时 不可忽视对公比q是否为1的讨论 2 a an 1an 1 n 2 n N 是 an 为等比数列的必要而不充分条件 也就是判断一个数列是等比数列时 要注意各项不为0 易错易忘提醒 4 若数列 an 的前n项和Sn A qn B 且A B 0 A 0 则该数列一定为等比数列 5 求等比数列前n项和时 一定要先讨论公比q是否为1 然后选用相应的公式 6 等差 等比数列的性质可类比掌握 注意不要混淆 8 利用错位相减法求和时 要通过前面几项寻找规律 并且不要漏掉减数式的最后一项 注意符号 9 公比为字母的等比数列求和时要注意讨论 10 裂项相消法求和时 分裂前后的值要相等 11 通项中含有 1 n的数列求和时 要把结果写成分n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式