高考数学复习 考前三个月 第三篇 考点回扣2 函数与导数课件 理.ppt

第三篇考点回扣 回扣2函数与导数 知识方法回顾 易错易忘提醒 1 函数的定义域和值域 1 求函数定义域的类型和相应方法 若已知函数的解析式 则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 若已知f x 的定义域为 a b 则f g x 的定义域为不等式a g x b的解集 反之 已知f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为函数y g x x a b 的值域 知识方法回顾 实际问题应使实际问题有意义 2 常见函数的值域 一次函数y kx b k 0 的值域为R 指数函数y ax a 0且a 1 的值域是全体正实数 对数函数y logax a 0且a 1 的值域为R 2 函数的性质 1 函数的奇偶性奇偶性是函数在定义域上的整体性质 偶函数的图象关于y轴对称 在关于坐标原点对称的区间上具有相反的单调性 奇函数的图象关于坐标原点对称 在关于坐标原点对称的区间上具有相同的单调性 若f x 为奇函数且0在其定义域内则f 0 0 若f x 为偶函数 则f x f x 2 函数的单调性函数的单调性是函数在定义域上的局部性质 单调性的定义的等价形式 设x1 x2 a b 那么 x1 x2 f x1 f x2 0 0 f x 在 a b 上是增函数 若函数f x 和g x 都是减函数 则在公共定义域内 f x g x 是减函数 若函数f x 和g x 都是增函数 则在公共定义域内 f x g x 是增函数 根据同增异减判断复合函数y f g x 的单调性 3 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 0 则其一个周期为T a 3 函数图象 1 利用基本函数图象的变换作图 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 函数图象的对称性 如果函数f x 满足对任意x都有f a x f b x 则这个函数图象关于直线x 对称 反之亦然 如果函数f x 满足对任意x都有f a x f b x 则这个函数图象关于中心对称 反之亦然 注意这个结论中b a的情况 4 熟记指数式与对数式的七个运算公式am an am n am n amn loga MN logaM logaN loga logaM logaN logaMn nlogaM a N logaN a 0且a 1 b 0且b 1 M 0 N 0 logaN 5 准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 1 定点 y ax a 0 且a 1 恒过 0 1 点 y logax a 0 且a 1 恒过 1 0 点 2 单调性 当a 1时 y ax在R上单调递增 y logax在 0 上单调递增 当0 a 1时 y ax在R上单调递减 y logax在 0 上单调递减 6 函数与方程 1 零点定义 x0为函数f x 的零点 f x0 0 x0 0 为f x 的图象与x轴的交点 2 确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法 即解方程f x 0 零点定理法 根据连续函数y f x 满足f a f b 0 判断函数在区间 a b 内存在零点 数形结合法 尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 7 导数的几何意义 1 f x0 的几何意义 曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 该切线的方程为y f x0 f x0 x x0 2 切点的两大特征 在曲线y f x 上 在切线上 8 利用导数研究函数的单调性 1 求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f x 的定义域 求导函数f x 由f x 0的解集确定函数f x 的单调增区间 由f x 0的解集确定函数f x 的单调减区间 2 由函数的单调性求参数的取值范围 若可导函数f x 在区间M上单调递增 则f x 0 x M 恒成立 若可导函数f x 在区间M上单调递减 则f x 0 x M 恒成立 若可导函数在某区间上存在单调递增 减 区间 f x 0 或f x 0 在该区间上存在解集 若已知f x 在区间I上的单调性 区间I中含有参数时 可先求出f x 的单调区间 则I是其单调区间的子集 9 利用导数研究函数的极值与最值 1 求函数的极值的一般步骤 确定函数的定义域 解方程f x 0 判断f x 在方程f x 0的根x0两侧的符号变化 若左正右负 则x0为极大值点 若左负右正 则x0为极小值点 若不变号 则x0不是极值点 2 求函数f x 在区间 a b 上的最值的一般步骤 求函数y f x 在 a b 内的极值 比较函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 的大小 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 2 微积分基本定理 一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 那么 f x dx F b F a 1 函数的定义域与值域都是一个集合 最后结果要写成集合或区间的形式 2 解决函数问题时要注意函数的定义域 要树立定义域优先原则 3 解决分段函数问题时 要注意与解析式对应的自变量的取值范围 易错易忘提醒 4 函数的零点不是点 是函数图象与x轴交点的横坐标 5 画函数图象或由解析式辨别其函数图象时注意函数定义域 值域 单调性 奇偶性等性质的应用 6 解决与指数函数 对数函数有关问题时 要注意对底数取值范围的讨论 7 求曲线在某点处的切线方程时 首先要检验该点是否在曲线上 若该点在曲线上 则直接利用导函数的几何意义表示切线斜率 若该点不在曲线上 则应设出切点坐标 利用导数的几何意义和斜率公式建立方程 确定切点坐标和切线方程 8 记准基本初等函数的求导公式和基本的求导法则 特别要记准 sinx cosx cosx sinx 以及除式求导法则 9 求可导函数f x 的单调区间 就是解不等式f x 0或f x 0的解集为 a b 11 f x 0的解不一定是函数f x 的极值点 一定要检验在x x0的两侧f x 的符号是否发生变化 若变化 则为极值点 若不变化 则不是极值点 12 函数f x 的极大值与极小值之间无大小关系 极大值也可能比极小值小 13 要注意区别极值和最值 最值是函数的整体性质 而极值是函数的局部性质 最值反映了函数值的取值情况 而极值反映了导函数符号的变化情况