高考数学复习 第四章 第三节 三角恒等变换课件 文.ppt

第三节三角恒等变换 两角和与差的正弦 余弦 正切公式及二倍角公式 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 1 cos cos 2 sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 2sin2 半角公式及角的拆分与组合 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 三种变换 三角变换中的 三变 变角 目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角 其手法通常是 配凑 变名 通过变换函数名称达到减少函数种类的目的 其手法通常有 切化弦 升幂与降幂 等 变式 根据式子的结构特征进行变形 使其更贴近某个公式或某个期待的目标 其手法通常有 常值代换 逆用变用公式 通分约分 分解与组合 配方与平方 等 三角化简 求值问题 三角函数求值的类型及方法 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看较难 但非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质上也转化为 给值求值 关键也是变角 把所求角用含已知角的式子表示 由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 有时要压缩角的取值范围 在求值的题目中 一定要注意角的范围 要做到 先看角范围 再求值 点评 解决本题的关键是正确找出待求角与已知角之间的关系并灵活的运用三角公式解题 运用基本公式时 要审查公式成立的条件 要熟练掌握公式的逆用 反用 变形用 要注意和 差 倍的相对性 要注意升次 降次的灵活运用 还要注意 1 的各种变通运用 解决有关三角形的问题 往往不仅要运用正弦 余弦定理 还要把基本公式运用上 结合三角形的性质来解决问题 此外还应注意 转化思想是实施三角变换的主导思想 变换包括 函数名称变换 角的变换 1的变换 和积变换 幂的升降变换等 三角交换的应用 变换则必须熟悉公式 分清和掌握哪些公式会实现哪种变换 也要掌握各个公式的相互联系和适用条件 恒等变形前需已知式中角的差异 函数名称的差异 运算结构的差异 寻求联系 实现转化 基本技巧 切割化弦 异名化同 异角化同 化为同次幂 化为比例式 化为常数 解题指导 利用三角变换研究三角函数性质 2 解答此类问题时还有以下几点容易造成失分 在备考时要高度关注 三角恒等变形转化不准确造成后面求解繁琐或错误 忽略特殊角的值而使问题漏解 3 如果给出的三角函数的表达式较为复杂 必须先通过恒等变换 将三角函数的表达式变形化简 然后根据化简后的三角函数讨论其图象和性质