高考数学复习 第十章 第七节 统计与统计案例课件 理.ppt

第七节统计与统计案例 知识点一随机抽样与总体分布1 简单随机抽样 1 抽取方式 2 每个个体被抽到的概率 3 常用方法 2 系统抽样将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先制定的规则 从每一部分抽取 个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 逐个不放回抽取 相等 抽签法 随机数法 一个 3 分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时 将总体分成几部分 各部分互不交叉 然后按照 进行抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 所分成的部分叫做层 各部分所占的比例 4 统计图表的含义 1 频率分布表 含义 把反映 的表格称为频率分布表 频率分布表的画法步骤 第一步 求 决定组数和组距 组距 第二步 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 最后一组取闭区间 第三步 登记频数 计算频率 列出频率分布表 2 频率分布直方图 能够反映样本的 的直方图 总体频率分布 极差 频率分布规律 分组 3 频率分布折线图 将频率分布直方图中各相邻的矩形的 的中点顺次连接起来 就得到频率分布折线图 4 总体密度曲线 如果将样本容量取得足够大 分组的组距足够小 则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线 即总体密度曲线 5 茎叶图的画法步骤第一步 将每个数据分为茎 高位 和叶 低位 两部分 第二步 将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列 第三步 将各个数据的叶依次写在其茎的右 左 侧 上底边 5 样本的数字特征 1 众数 一组数据中 的那个数据 叫做这组数据的众数 2 中位数 把n个数据按大小顺序排列 处于 位置的一个数据叫做这组数据的中位数 3 平均数 把 称为a1 a2 an这n个数的平均数 出现次数最多 最中间 知识点二变量间的相关关系与统计案例1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从 到 的区域 两个变量的这种相关关系称为负相关 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 左下角 右上角 左上角 右下角 一条直线附近 2 回归方程 1 最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法 距离的平方和 3 回归分析 1 定义对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心在具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 中 x y 称为样本点的中心 3 相关系数当r 0时 表明两个变量 当r 0时 表明两个变量 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于 时 认为两个变量有很强的线性相关性 相关关系 正相关 负相关 越强 0 75 4 独立性检验 1 分类变量 变量的 表示个体所属的不同类别的变量叫做分类变量 2 列联表 列出的 称作列联表 假设有两个分类变量X Y 它们的可能取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表为 不同 值 两个变量的频数表 3 独立性检验 利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为 的方法称为独立性检验 两个分类变量有关系 方法1频率分布直方图 例1 有一个容量为200的样本 其频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在区间 10 12 内的频数为 A 18B 36C 54D 72 解析设样本数据落在区间 10 12 内的频率与组距的比为x 则 0 02 0 05 x 0 15 0 19 2 1得x 0 09 所以样本数据落在区间 10 12 内的频数为0 09 2 200 36 答案B 方法2茎叶图由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况 这一点同频率分布直方图类似 它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据 没有任何信息损失 第二点是茎叶图便于记录和表示 其缺点是当样本容量较大时 作图较繁琐 例2 在某电脑杂志的一篇文章中 每个句子中的字数如下 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某报纸的一篇文章中 每个句子中所含字的个数如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 将这两组数据用茎叶图表示 2 将这两组数据进行比较分析 能得到什么结论 解 1 茎叶图如图所示 2 从茎叶图中可以看出电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10 30之间 中位数为22 5 而报纸文章中每个句子的字数集中在20 40之间 中位数为27 5 还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少 说明电脑杂志作为科普读物需要简明 通俗易懂 点评 茎叶图 频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的 茎叶图由所有样本数据构成 没有损失任何样本信息 可以随时记录 而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息 必须在完成抽样后才能制作 2 独立性检验的一般步骤 根据样本数据制成2 2列联表 根据K2公式计算K2的值 比较K2与临界值的大小关系 作统计判断选择接受假设还是拒绝假设 例3 2014 锦州模拟 某中学对高二甲 乙两个同类班级进行 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率作用 的试验 其中甲班为试验班 加强语文阅读理解训练 乙班为对比班 常规数学 无额外训练 在试验前的测试中 甲 乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致 试验结束后 统计几次数学应用题测试的平均成绩 均取整数 如下表所示 现规定平均成绩在80分以上 不含80分 的为优秀 1 试分别估计两个班级的优秀率 2 由以上统计数据填写下面2 2列联表 并问是否有75 的把握认为 加强 语文阅读理解 训练对提高 数学应用题 得分率 有帮助 参考数据 点评 解决独立性检验的应用问题的方法首先要根据题目条件列出两个变量的2 2列联表 通过计算随机变量K2的观测值k 依据临界值与犯错误的概率得出结论 注意观测值的临界值与概率间的对应关系