高考数学复习 第三章 第一节 导数的概念及运算课件 理.ppt

第一节导数的概念及运算 知识点一导数的概念及运算 1 导数的概念及几何意义 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率 2 函数f x 在x x0处的导数 定义 称函数f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y x x0 即f x0 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线的 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 斜率 2 导数的计算 1 基本初等函数的导数公式 ex 2 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x 3 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 f x g x f x g x x F b F a 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 四类法则 导数运算的四种法则 加减法则 乘法法则 除法法则 复合函数求导法则 2 三个防范 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 正确分解复合函数的结构 由外向内逐层求导 做到不重不漏 2 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 3 被积函数若含有绝对值号 应先去绝对值号 再分段积分 4 若积分式子中有几个不同的参数 则必须先分清谁是被积变量 5 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 但要注意 面积非负 而定积分的结果可以为负 方法1利用导数求切线的方程若已知曲线过点P x0 y0 求曲线过点P x0 y0 的切线 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点P x0 y0 是切点的切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 点评 解决本题的关键是准确理解导数的几何意义并正确区分 在 与 过 的区别 方法2利用定积分求图形的面积几种典型的平面图形面积的计算 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及y 0所围成的平面图形的面积S 答案C 点评 利用定积分求曲边图形面积时 一定要找准积分上 下限及被积函数 当图形的边界不同时 要分情况讨论 若定积分为负值时 一定要通过取绝对值将其变为正值