高考数学复习 第七章 第一节 不等式的概念与性质课件 文.ppt

第一节不等式的概念与性质 知识点不等式与不等关系 1 不等式的定义 在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子 叫做不等式 2 比较两个实数的大小 a b a b a b 3 不等式的性质 1 对称性 a b bb b c a c 3 可加性 a b a c b c a b c d a c b d 4 可乘性 a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd 5 可乘方 a b 0 an bn n N n 1 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 两种方法 比较大小时的两种方法 作差法 作商法 2 两类性质 不等式的性质可分为两类 不等式的单向性 不等式的双向性 2 a b ac bc或a b ac bc 当c 0时不成立 方法1不等式比较大小 2 当两个代数式正负不确定且为多项式形式时 常用作差法比较大小 当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时 常用作商法比较大小 若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系 A a b cB c b aC c a bD b a c 解题指导 1 利用作商法与1比较大小 2 利用作差法比较大小 C 点评 实数的大小比较常常转化为对它们差 简称作差法 的符号的判定 当解析式里面含有字母时常需分类讨论 方法2不等式性质的应用 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得待求整体的范围 是避免错误的有效途径 例2 设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 答案 5 10 点评 利用不等式性质求某些代数式的值的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得待求整体的范围 是避免错误的有效途径