高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件课件 理.ppt

第二节命题及其关系 充要条件 知识点一四种命题及其关系 1 命题 1 命题 把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 2 真命题与假命题 判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 3 命题的形式 若p 则q 也可写成 如果p 那么q 的形式或 只要p 就有q 的形式 2 四种命题及其关系 1 四种命题的关系 若q则p 若q则p 若綈q则綈p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 知识点二充分条件和必要条件 充分 必要 充分 必要 充要 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 三种关系 互逆 互否 互为逆否关系 2 两个等价 等价命题和等价转化 逆命题与否命题互为逆否命题 互为逆否命题的两个命题同真假 当判断原命题的真假比较困难时 可以转化为判断它的逆否命题的真假 3 三种判断充要条件的方法 定义法 用 符号 集合法 用 符号 转换法 用逆否命题 2 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向 正确理解 p的一个充分而不必要条件是q 等语言 方法1四种命题及其真假的判断 1 直接法 利用相关知识直接判断命题的真假 2 间接法 不正确的命题可通过举反例加以说明 利用原命题与其逆否命题的真假一致性间接判断原命题的真假 利用充要条件与集合关系判断命题的真假 例1 2014 浙江金华模拟 已知函数f x 在 上是增函数 a b R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 写出其逆命题和逆否命题 判断真假 并证明你的结论 解逆命题 若f a f b f a f b 则a b 0真 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0真 先证原命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 故其逆否命题也为真 再证否命题 若a b 0 则f a f b f a f b 为真 a b 0 a b b a f a f b f b f a f a f b f b f a 又两个命题互为逆否命题 其真假性相同 故其逆命题也为真 点评 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 方法2充分条件与必要条件的判定 1 定义法 若p q 则p是q的充要条件 2 逆否法 若证綈p是綈q的充要条件 只需证明q是p的充要条件 3 集合法 从集合的观点出发 建立与命题p q相应的集合 A x p x B x q x 若A B 则p是q的充分条件 若B A 则p是q的必要条件 若A B 则p是q的充要条件 例2 2014 潍坊模拟 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析函数f x x2a b b2 a2 x a b为一次函数 则即a b且 a b 因此 a b 是 函数f x 为一次函数 的必要不充分条件 答案B 点评 判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 方法3利用充要条件求参数对于条件或结论中含有参数的命题 可先将其转化为最简形式 利用充分条件 必要条件或充要条件揭示命题和结论之间的从属关系 借助于Venn图或数轴的直观性列方程或不等式 即可求出参数的值或取值范围 例3 已知集合M x x5 P x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 解题指导 1 从考点上 本题考查充要条件的应用问题 2 从思路上 先化简两个集合 再利用充要条件的定义 结合数轴寻找a的范围 解 1 由M P x 5 x 8 得 3 a 5 因此M P x 5 x 8 的充要条件是 a 3 a 5 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 就是在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有M P x 5 x 8 反之 M P x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 点评 本例涉及参数问题 直接解决较为困难 先用等价转化思想 将复杂 生疏的问题转化为简单 熟悉的问题来解决 一般地 在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中 常常要利用集合的包含 相等关系来考虑 这是破解此类问题的关键