高考数学二轮复习第一部分思想方法研析指导三数形结合思想课件文.ppt

三 数形结合思想 高考命题聚焦数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧 在高考试题中 数形结合思想主要用于解选择题和填空题 有直观 简单 快捷等特点 而在解答题中 考虑到推理论证的严密性 图形只是辅助手段 最终要用 数 写出完整的解答过程 思想方法诠释1 数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 它包含两个方面 1 以形助数 把抽象问题具体化 这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题 2 以数解形 把直观图形数量化 使形更加精确 这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题 2 数形结合思想在解题中的应用 1 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围 研究方程根的范围 研究量与量之间的大小关系 2 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式 3 构建立体几何模型研究代数问题 4 构建解析几何中的斜率 截距 距离等模型研究最值问题 5 构建方程模型 求根的个数 利用数形结合求函数零点的个数 思考 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题 例1若函数f x x3 ax2 bx c有极值点x1 x2 且f x1 x1 则关于x的方程3 f x 2 2af x b 0的不同实根个数是 A 3B 4C 5D 6题后反思因为方程f x 0的根就是函数f x 的零点 方程f x g x 的根就是函数f x 和g x 的图象的交点的横坐标 所以用数形结合的思想讨论方程 特别是含参数的指数 对数 根式 三角等复杂方程 的解的个数 其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 不熟悉时 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 图象的交点个数即为方程解的个数 答案A 答案2 利用数形结合求参数范围及解不等式 思考 如何利用函数图象解决不等式问题 函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切 答案 解析 答案 0 5 答案 解析 规律总结1 实现数形结合的渠道主要有 1 实数与数轴上点的对应 2 函数与图象的对应 3 曲线与方程的对应 4 以几何元素及几何条件为背景 通过坐标系来实现的对应 如复数 三角 空间点的坐标等 2 用图象法讨论方程 特别是含参数的方程 的解的个数是一种行之有效的方法 值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式 有时可能先作适当调整 以便于作图 然后作出两个函数的图象 由图求解 3 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时 需做到以下四点 1 要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 2 要恰当设参 合理用参 建立关系 做好转化 3 要正确确定参数的取值范围 以防重复和遗漏 4 精心联想 数 与 形 使一些较难解决的代数问题几何化 几何问题代数化 以便于问题求解 4 很多数学概念都具有明显的几何意义 善于利用这些几何意义 往往能达到事半功倍的效果 解析 答案 解析 答案 答案 解析 答案 解析 答案