高考数学二轮复习 专题四 立体几何课件 理.ppt

立体几何 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 空间概念 空间想象能力 点线面位置关系判断 表面积与体积计算等 A级要求 2 线线 线面 面面平行与垂直的证明 B级要求 证明或探究空间中线线 线面 面面平行与垂直的位置关系 一要熟练掌握所有判定定理与性质定理 梳理好几种位置关系的常见证明方法 如证明线面平行 既可以构造线线平行 也可以构造面面平行 而证明线线平行常用的是三角形中位线性质 或构造平行四边形 二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路 三要注意表述规范 推理严谨 避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论 真题感悟 1 2015 江苏卷 现有橡皮泥制作的底面半径为5 高为4的圆锥和底面半径为2 高为8的圆柱各一个 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变 但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个 则新的底面半径为 2 2015 江苏卷 如图 在直三棱柱ABCA1B1C1中 已知AC BC BC CC1 设AB1的中点为D B1C BC1 E 求证 1 DE 平面AA1C1C 2 BC1 AB1 考点整合1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 3 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 4 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 探究提高涉及柱 锥 台 球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题 要在正确理解概念的基础上 画出符合题意的图形或辅助线 面 分析几何体的结构特征 选择合适的公式 进行计算 另外要重视空间问题平面化的思想和割补法 等积转换法的运用 训练1 1 2015 苏 锡 常 镇调研 如图 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 E F分别为线段AA1 B1C上的点 则三棱锥D1EDF的体积为 2 2013 江苏卷 如图 在三棱柱A1B1C1 ABC中 D E F分别是AB AC AA1的中点 设三棱锥F ADE的体积为V1 三棱柱A1B1C1 ABC的体积为V2 则V1 V2 热点二空间中点线面位置关系的判断问题 例2 2015 安徽卷改编 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 给出以下命题 若 垂直于同一平面 则 与 平行 若m n平行于同一平面 则m与n平行 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 则上述命题错误的是 填序号 解析对于 垂直于同一平面 关系不确定 错 对于 m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交 异面 故 错 对于 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故 错 对于 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为 选项 故 正确 答案 探究提高长方体 或正方体 是一类特殊的几何体 其中蕴含着丰富的空间位置关系 因此 对于某些研究空间直线与直线 直线与平面 平面与平面之间的平行 垂直关系问题 常构造长方体 或正方体 把点 线 面的位置关系转移到长方体 或正方体 中 对各条件进行检验或推理 根据条件在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 判断条件的真伪 可使此类问题迅速获解 训练2 设l是直线 是两个不同的平面 若l l 则 若l l 则 若 l 则l 若 l 则l 则上述命题中正确的是 解析利用线与面 面与面的关系定理判定 用特例法 设 a 若直线l a 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故 错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以 正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此 错误 已知 若 a l a 且l不在平面 内 则l 且l 因此 错误 答案 热点三线线 线面 面面平行与垂直的证明问题 例3 2014 江苏卷 如图 在三棱锥P ABC中 D E F分别为棱PC AC AB的中点 已知PA AC PA 6 BC 8 DF 5 求证 1 直线PA 平面DEF 2 平面BDE 平面ABC 探究提高垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线垂直 训练3 2013 江苏卷 如图 在三棱锥SABC中 平面SAB 平面SBC AB BC AS AB 过点A作AF SB 垂足为F 点E G分别是棱SA SC的中点 求证 1 平面EFG 平面ABC 2 BC SA 证明 1 因为AS AB AF SB 垂足为F 所以F是SB的中点 又因为E是SA的中点 所以EF AB 因为EF 平面ABC AB 平面ABC 所以EF 平面ABC 同理EG 平面ABC 又EF EG E 所以平面EFG 平面ABC 2 因为平面SAB 平面SBC 且交线为SB 又AF 平面SAB AF SB 所以AF 平面SBC 因为BC 平面SBC 所以AF BC 又因为AB BC AF AB A AF 平面SAB AB 平面SAB 所以BC 平面SAB 因为SA 平面SAB 所以BC SA 1 求解几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形的应用 4 注意几何体的表面积与侧面积的区别 侧面积只是表面积的一部分 不包括底面积 而表面积包括底面积和侧面积 5 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可 l a l a 6 在应用直线和平面平行的性质定理时 要防止出现 一条直线平行于一个平面就平行于这个平面内的所有直线 的错误