高考数学二轮复习 专题五 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文.ppt

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系 高考定位直线与圆锥曲线的位置关系一直是命题的热点 尤其是有关弦的问题以及存在性问题 计算量偏大 属于难点 要加强这方面的专题训练 真题感悟 考点整合 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与椭圆的位置关系的判定方法 将直线方程与椭圆方程联立 消去一个未知数 得到一个一元二次方程 若 0 则直线与椭圆相交 若 0 则直线与椭圆相切 若 0 则直线与椭圆相离 2 直线与双曲线的位置关系的判定方法 将直线方程与双曲线方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 若a 0 当 0时 直线与双曲线相交 当 0时 直线与双曲线相切 当 0时 直线与双曲线相离 若a 0时 直线与渐近线平行 与双曲线有一个交点 3 直线与抛物线的位置关系的判定方法 将直线方程与抛物线的方程联立 消去y 或x 得到一个一元方程ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 当a 0时 用 判定 方法同上 当a 0时 直线与抛物线的对称轴平行 只有一个交点 2 有关弦长问题有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 设而不求 有关焦点弦长问题 要重视圆锥曲线定义的运用 以简化运算 3 弦的中点问题有关弦的中点问题 应灵活运用 点差法 设而不求法 来简化运算 热点一直线与圆锥曲线的相交弦问题 微题型1 弦长问题 探究提高求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 一要注意直线的斜率是不是存在 若不能确定则要分类讨论 二要注意直线与圆锥曲线相交于不同的两点时 其判别式大于零 微题型2 中点弦问题 探究提高本题较为全面地考查了直线与圆锥曲线相交时的弦长问题 两种解法都是设而不求 运用弦长公式和根与系数的关系计算弦长 但是求直线AB的方程的方法各不相同 解法一求弦AB所在直线方程的关键是求出斜率k 可把点P是弦AB的中点作为突破口求解 解法二是直接设出斜率k 利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程 热点二圆锥曲线中的存在性问题 微题型1 圆锥曲线中直线的存在性问题 探究提高直线方程设为y kx b 斜截式 时 要注意考虑斜率是否存在 直线方程设为x my a 可称为x轴上的斜截式 这种设法不需考虑斜率是否存在 微题型2 圆锥曲线中参数的存在性问题 探究提高 1 探索性问题通常用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 1 直线与抛物线位置关系的提醒 1 若点P在抛物线内 则过点P且和抛物线只有一个交点的直线只有一条 此直线与抛物线的对称轴平行 2 若点P在抛物线上 则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有两条 一条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 3 若点P在抛物线外 则过点P且和抛物线只有一个交点的直线有三条 两条是抛物线的切线 另一条直线与抛物线的对称轴平行 2 弦长公式对于直线与椭圆的相交 直线与双曲线的相交 直线与抛物线的相交都是通用的 此公式可以记忆 也可以在解题的过程中 利用两点间的距离公式推导 4 存在性问题求解的思路及策略 1 思路 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确 则存在 若结论不正确 则不存在 2 策略 当条件和结论不唯一时要分类讨论 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件