高考数学二轮复习 专题五 第1讲 直线与圆课件 理.ppt

第1讲直线与圆 高考定位高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中等 一般以填空题的形式出现 有时也会出现解答题 多考查其几何图形的性质或方程知识 多为B级或C级要求 真题感悟 1 2015 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中 以点 1 0 为圆心且与直线mx y 2m 1 0 m R 相切的所有圆中 半径最大的圆的标准方程为 答案 x 1 2 y2 2 2 2013 江苏卷 如图 在平面直角坐标系xOy中 点A 0 3 直线l y 2x 4 设圆C的半径为1 圆心在l上 1 若圆心C也在直线y x 1上 过点A作圆C的切线 求切线的方程 2 若圆C上存在点M 使MA 2MO 求圆心C的横坐标a的取值范围 考点整合1 两直线平行或垂直 1 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 特别地 当直线l1 l2的斜率都不存在且l1与l2不重合时 l1 l2 2 两条直线垂直 对于两条直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 k1 k2 1 特别地 当l1 l2中有一条直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为零时 l1 l2 3 直线方程的5种形式中只有一般式可以表示所有的直线 在利用直线方程的其他形式解题时 一定要注意它们表示直线的局限性 比如 根据 在两坐标轴上的截距相等 这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况 而题中给出直线方程的一般式 我们通常先把它转化为斜截式再进行处理 4 处理有关圆的问题 要特别注意圆心 半径及平面几何知识的应用 如弦心距 半径 弦长的一半构成直角三角形经常用到 利用圆的一些特殊几何性质解题 往往使问题简化 5 直线与圆中常见的最值问题 1 圆外一点与圆上任一点的距离的最值 2 直线与圆相离 圆上任一点到直线的距离的最值 3 过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值 4 直线与圆相离 过直线上一点作圆的切线 切线长的最小值问题 5 两圆相离 两圆上点的距离的最值 热点一直线与圆有关问题 微题型1 求圆的方程 例1 1 2015 广州模拟 若圆C经过 1 0 3 0 两点 且与y轴相切 则圆C的方程为 探究提高圆的标准方程直接表示出了圆心和半径 而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系 在求解圆的方程时 要根据所给条件选取适当的方程形式 微题型2 圆的切线问题 例1 2 2015 重庆卷改编 已知直线l x ay 1 0 a R 是圆C x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点A 4 a 作圆C的一条切线 切点为B 则AB 答案6 探究提高 1 直线与圆相切时利用 切线与过切点的半径垂直 圆心到切线的距离等于半径 建立切线斜率的等式 所以求切线方程时主要选择点斜式 2 过圆外一点求解切线长转化为圆心到圆外点距离 利用勾股定理处理 微题型3 与圆有关的弦长问题 训练1 2015 全国 卷改编 过三点A 1 3 B 4 2 C 1 7 的圆交y轴于M N两点 则 MN 热点二直线与圆 圆与圆的位置关系 探究提高根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系 判定直线与圆的位置关系 训练2 在平面直角坐标系xOy中 已知圆C1 x 3 2 y 2 2 4 圆C2 x m 2 y m 5 2 2m2 8m 10 m R 且m 3 1 设P为坐标轴上的点 满足 过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线 切点分别为T1 T2 使得PT1 PT2 试求出所有满足条件的点P的坐标 2 若斜率为正数的直线l平分圆C1 求证 直线l与圆C2总相交 热点三直线 圆与其他知识的交汇 1 由于直线方程有多种形式 各种形式适用的条件 范围不同 在具体求直线方程时 由所给的条件和采用的直线方程形式所限 可能会产生遗漏的情况 尤其在选择点斜式 斜截式时要注意斜率不存在的情况 2 确定圆的方程时 常用到圆的几个性质 1 直线与圆相交时应用垂径定理构成直角三角形 半弦长 弦心距 圆半径 2 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 3 圆心在任一弦的中垂线上 4 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 5 圆的对称性 圆关于圆心成中心对称 关于任意一条过圆心的直线成轴对称 3 直线与圆中常见的最值问题圆上的点与圆外点的距离的最值问题 可以转化为圆心到点的距离问题 圆上的点与直线上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到直线的距离问题 圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题 可以转化为圆心到圆心的距离问题 4 两圆相交 将两圆方程联立消去二次项 得到一个二元一次方程即为两圆公共弦所在的直线方程