高考数学二轮复习 专题二 函数的图象与性质课件 理.ppt

2016考向导航 专题二函数的图象与性质 专题二函数的图象与性质 1 必记概念与定理 1 单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2 且x1f x2 成立 则f x 在D上是减函数 2 奇偶性对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 3 周期性周期函数f x 的最小正周期T必须满足下列两个条件 当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x T是不为零的最小正数 2 活用公式与结论 1 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 则f x 为周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是R上的偶函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是R上的奇函数 且图象关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 4a是它的一个周期 3 辨明易错易混点 1 单调性是函数在其定义域上的局部性质 奇偶性 周期性是函数在其定义域上的整体性质 2 求函数单调区间时 多个单调区间之间不能用符号 和 或 连接 可用 及 连接或用 隔开 单调区间必须是 区间 而不能用集合或不等式代替 3 判断函数的奇偶性 要注意定义域必须关于原点对称 有时还要对函数式化简整理 但必须注意使定义域不受影响 4 分段函数是在其定义域的不同子集上 分别用不同的式子来表示对应关系的函数 它是一个函数 而不是几个函数 考点一函数的解析式与函数值 C 名师点评 分段函数的函数值的求法 要先判断分段的条件对应的变量范围 然后代入相应的函数解析式进行求值 D 1 设f log2x 2x x 0 则f 2 的值是 A 128B 16C 8D 256解析 令log2x 2得x 4 f 2 24 16 B 2 设函数f x asinx x2 若f 1 0 则f 1 的值为 A 0B 1C 2D 1解析 f 1 0 asin1 12 0 即asin1 1 f 1 asin 1 1 2 asin1 1 2 C 考点二函数的单调性 8 名师点评 1 利用函数的单调性进行转化是求变量范围的有效方法 2 可借助数形结合思想列式求解 B 1 如果奇函数f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为5 那么在区间 7 3 上是 A 增函数且最小值为 5B 增函数且最大值为 5C 减函数且最小值为 5D 减函数且最大值为 5解析 由奇函数f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为5 得在区间 7 3 上是增函数且最大值为 5 故选B B B 解析 依题意 函数f x 在 0 上是减函数 由0f 2 f 3 又f 2 f 2 因此f 1 f 2 f 3 故选A A 考点三函数的奇偶性 1 名师点评 1 若f x 是奇函数 则f x f x 函数图象关于原点对称 若f x 是偶函数 则f x f x 函数图象关于y轴对称 2 当奇函数y f x 在x 0处有意义时 f 0 0 1 B 2 已知f x g x 是定义在R上的函数 h x f x g x 则 f x g x 均为偶函数 是 h x 为偶函数 的 A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析 一方面 若f x g x 均为偶函数 则f x f x g x g x 因此 h x f x g x f x g x h x h x 是偶函数 B 另一方面 若h x 是偶函数 但f x g x 不一定均为偶函数 事实上 若f x g x 均为奇函数 h x 也是偶函数 因此 f x g x 均为偶函数 是 h x 为偶函数 的充分不必要条件 故选B 3 若f x ex e x ax2 bx c 是偶函数 则一定有 A b 0B ac 0C a 0且c 0D a 0 c 0且b 0解析 设函数g x ex e x g x e x ex g x g x 是奇函数 f x g x ax2 bx c 是偶函数 h x ax2 bx c为奇函数 即h x h x 0恒成立 有ax2 c 0恒成立 a c 0 当a c b 0时 f x 0 也是偶函数 选C C 考点四函数的最值 经典考题 若函数f x 1 x2 x2 ax b 的图象关于直线x 2对称 则f x 的最大值为 解析 点 1 0 1 0 在f x 的图象上 且图象关于直线x 2对称 点 5 0 3 0 必在f x 的图象上 f 5 1 25 25 5a b 0 f 3 1 9 9 3a b 0 16 联立 解得a 8 b 15 f x 1 x2 x2 8x 15 x 1 x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x2 4x 5 令t x2 4x x 2 2 4 4 则g t t 3 t 5 t2 2t 15 t 1 2 16 16 t 1 2 当t 1时 f x max 16 名师点评 1 利用函数的对称性 求出函数的解析式 2 将函数变型转化成基本初等函数是求函数最值的常用方法 解析 由于图象关于x 0对称 所以求得a 0 此时f x x4 b 1 x2 b f x 4x3 2 b 1 x 当b 1时 f x 在 0 上递减 在 0 上递增 此时f x 无极大值 4 解析 f x ex e x 2 2 f x min 2 C C 解析 因为当x 1时 2x 2恒成立 所以要使函数的最小值为2 则必须有当x 1 a 由 1 a 2得a 3 3 考点五函数的周期性 若定义在R上的偶函数f x 的周期T 2 x 0 1 时 f x x 则方程f x log3 x 的根的个数是 A 2B 3C 4D 6 解析 由于f x 是偶函数 且周期T 2 画出y f x 的图象与y log3 x 的图象 如图共有4个交点 故选C C 名师点评 根据函数的周期性的特点 作出函数的简图是解决有关周期性函数的有效方法 本问题中 f x 是奇函数 x 0 1 时 f x x f 0 f 1 0 其他条件不变 根有 个 其他条件不变 方程g x lnx的根有 个 4 1 1 设f x 是周期为4的奇函数 当0 x 2时 f x x 2 x 则f 5 等于 A 1B 1C 3D 3解析 因为f x 是周期为4的奇函数 所以f 5 f 5 4 f 1 f 1 1 2 1 1 故选B B D 解析 由条件易知 函数f x 为奇函数 且是周期为4的周期函数 因为log232 log220 log216 所以4 log220 5 所以0 log220 4 1 A 考点六函数的图象 2015 高考全国卷 5分 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着边BC CD与DA运动 记 BOP x 将动点P到A B两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 B 名师点评 判断函数的图象的两种方法 1 根据函数的解析式描绘大致图象 有时根据一些特殊点进行判断 2 根据运动变化的趋势走向描绘大致图象 有时取特殊位置 如图 长方形ABCD的边AB 2 BC 1 O是AB的中点 点P沿着BC CD与DA运动 记 BOP x 将 POB的面积表示为x的函数 则y f x 的大致图象为 C 1 如图 直线l和圆C 当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动 转动角度不超过90 时 它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数 这个函数的大致图象是 C 解析 随着时间的增长 直线被圆截得的弦长先慢慢增加到直径 再慢慢减小 所以圆内阴影部分的面积增加速度先越来越快 然后越来越慢 反映在图象上面 则先由平缓变陡 再由陡变平缓 结合图象知 选C A 3 如图 OAB是边长为a的正三角形 记 OAB位于直线x t 0 x a 左侧的图形的面积为f t 则函数y f t 的大致图象是 C