高考数学二轮复习 专题三 第2讲 数列的综合应用课件 理.ppt

第2讲数列的综合应用 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 通过适当的代数变形后 转化为等差数列或等比数列的问题 2 求数列的通项公式及其前n项和的基本的几种方法 3 数列与函数 不等式的综合问题 题型一般为解答题 且为压轴题 真题感悟 考点整合1 数列求和的常用方法 1 公式法 直接利用等差数列 等比数列的求和公式求解 2 倒序相加法 适用于与首 末等距离的两项之和等于首 末两项之和 且和为常数的数列 等差数列前n项和公式的推导就使用了倒序相加法 利用倒序相加法求解数列前n项和时 要把握数列通项公式的基本特征 即通过倒序相加可以得到一个常数列 或者等差数列 等比数列 从而转化为常见数列的求和方法 这也是数学转化与化归思想的具体体现 5 拆项分组法 把数列的每一项拆成两项 或多项 再重新组合成两个 或多个 简单的数列 最后分别求和 6 并项求和法 与拆项分组相反 并项求和是把数列的两项 或多项 组合在一起 重新构成一个数列再求和 一般适用于正负相间排列的数列求和 注意对数列项数奇偶性的讨论 热点一有关数列中计算的综合问题 例1 2011 江苏卷 设M为部分正整数组成的集合 数列 an 的首项a1 1 前n项的和为Sn 已知对任意的整数k M 当整数n k时 Sn k Sn k 2 Sn Sk 都成立 1 设M 1 a2 2 求a5的值 2 设M 3 4 求数列 an 的通项公式 解 1 由题设知 当n 2时 Sn 1 Sn 1 2 Sn S1 即 Sn 1 Sn Sn Sn 1 2S1 从而an 1 an 2a1 2 又a2 2 故当n 2时 an a2 2 n 2 2n 2 所以a5的值为8 2 由题设知 当k M 3 4 且n k时 Sn k Sn k 2Sn 2Sk且Sn 1 k Sn 1 k 2Sn 1 2Sk 两式相减得an 1 k an 1 k 2an 1 即an 1 k an 1 an 1 an 1 k 所以当n 8时 an 6 an 3 an an 3 an 6成等差数列 且an 6 an 2 an 2 an 6也成等差数列 从而当n 8时 2an an 3 an 3 an 6 an 6 且an 6 an 6 an 2 an 2 所以当n 8时 2an an 2 an 2 即an 2 an an an 2 于是当n 9时 an 3 an 1 an 1 an 3成等差数列 从而an 3 an 3 an 1 an 1 故由 式知2an an 1 an 1 即an 1 an an an 1 当n 9时 设d an an 1 探究提高此类问题看似简单 实际复杂 思维量和计算量较大 难度较高 热点二有关数列中证明的综合问题 探究提高不等式证明是数列问题中的常见题型 一般方法是利用不等式证明的常规方法 如综合法 分析法等直接证明方法 也可以应用反证法等间接证明方法 训练2 2014 江苏卷 设数列 an 的前n项和为Sn 若对任意的正整数n 总存在正整数m 使得Sn am 则称 an 是 H数列 1 若数列 an 的前n项和Sn 2n n N 证明 an 是 H数列 2 设 an 是等差数列 其首项a1 1 公差d 0 若 an 是 H数列 求d的值 3 证明 对任意的等差数列 an 总存在两个 H数列 bn 和 cn 使得an bn cn n N 成立 热点三数列中的探索性问题 探究提高数列中的比较大小与其它比较大小的方法类似 也是差比法或商比法 另外探索充要条件要从充分性 必要性两个方面判断与寻找 1 数列与不等式综合问题 1 如果是证明不等式 常转化为数列和的最值问题 同时要注意比较法 放缩法 基本不等式的应用 2 如果是解不等式 注意因式分解的应用 2 数列与函数的综合问题 1 函数条件的转化 直接利用函数与数列的对应关系 把函数解析式中的自变量x换为n即可 2 数列向函数的转化 可将数列中的问题转化为函数问题 但要注意函数定义域 3 数列中的探索性问题处理探索性问题的一般方法是 假设题中的数学对象存在或结论成立或其中的一部分结论成立 然后在这个前提下进行逻辑推理 若由此导出矛盾 则否定假设 否则 给出肯定结论 其中反证法在解题中起着重要的作用 还可以根据已知条件建立恒等式 利用等式恒成立的条件求解