高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 文.ppt

专题一高考客观题常考知识第1讲集合与常用逻辑用语 考向分析 核心整合 热点精讲 考向分析 考情纵览 1 2015新课标全国卷 文1 已知集合A x 1 x 2 B x 0 x 3 则A B等于 A 1 3 B 1 0 C 0 2 D 2 3 解析 集合A 1 2 B 0 3 所以A B 1 3 A 2 2015新课标全国卷 文1 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 10 12 14 则集合A B中元素的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由已知得A 2 5 8 11 14 17 又B 6 8 10 12 14 所以A B 8 14 故选D D 真题导航 解析 由A 1 2 B 1 1 选B 4 2014新课标全国卷 文3 函数f x 在x x0处导数存在 若p f x0 0 q x x0是f x 的极值点 则 A p是q的充分必要条件 B p是q的充分条件 但不是q的必要条件 C p是q的必要条件 但不是q的充分条件 D p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 解析 设f x x3 f 0 0 但是f x 是单调增函数 在x 0处不存在极值 故若p则q是一个假命题 由极值的定义可得若q则p是一个真命题 故选C C B 5 2013新课标全国卷 文5 已知命题p x R 2x 3x 命题q x R x3 1 x2 则下列命题中为真命题的是 A p q B p q C p q D p q B 备考指要 1 怎么考 1 高考对集合的考查主要是集合的含义 集合间的基本关系和集合的运算 往往与不等式的解集 函数的定义域和值域 方程的解集 平面上的点集等知识相互交汇 多以选择题的形式出现 2 高考对常用逻辑用语的考查主要集中在四种命题及其相互关系 充要条件 逻辑联结词和量词 常和函数 不等式及立体几何中直线 平面的位置关系等有关知识相结合 常以选择题 填空题的形式出现 2 怎么办 1 高考对集合的考查以集合的基本运算为主要考查对象 试题难度不大 但涉及的知识面较广 要求具备数形结合 分类讨论 正难则反的思想意识 会借助Venn图 数轴等工具解决集合的运算问题 2 高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断 命题真假的判断这两类问题为主 对含有量词的命题的否定也是值得关注的一个考点 该部分试题难度也不大 复习备考时应加强对函数的有关性质 不等式的解法及直线与平面位置关系判定等知识的理解与掌握 核心整合 1 集合的概念 关系及运算 1 集合中元素的特性 确定性 无序性 求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验 2 集合与集合之间的关系 A B B C A C 空集是任何集合的子集 含有n个元素的集合的子集数为 真子集数为 非空真子集数为 3 集合的基本运算 交集 A B x x A 且x B 并集 A B x x A 或x B 补集 UA x x U 且x A 重要结论 A B A A B A B A B A 2 四种命题的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 温馨提示遇到复杂问题正面解决困难时 采用转化为反面情况处理 互异性 2n 2n 1 2n 1 相同 3 充分条件与必要条件若p q 则p是q的条件 q是p的条件 若p q 则p q互为条件 温馨提示在判断充分 必要条件时 务必弄清楚问题的设问方式 区分 甲是乙的什么条件 与 甲的一个什么条件是乙 两种说法 充分 必要 充要 4 简单的逻辑联结词 1 命题p q 只要p q有一真 即为真 命题p q 只有p q均为真 才为真 p和p为真假对立的命题 2 命题p q的否定是 p q 命题p q的否定是 p q 5 全 特 称命题及其否定 1 全称命题p x M p x 它的否定 p 2 特称命题p x0 M p x0 它的否定 p x0 M p x0 x M p x 温馨提示 1 在对全称命题和特称命题进行否定时 不要忽视对量词的改变 2 分清命题的否定和否命题的区别 否命题是对命题的条件和结论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 热点精讲 热点一 集合的概念 关系及运算 例1 1 2015东北三省四城市 哈尔滨 长春 沈阳 大连 联考 已知集合A x 1 x 1 B x x2 2x 0 则A B等于 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 1 2 2 已知A x x 1 0 B 2 1 0 1 则 RA B等于 A 2 1 B 2 C 1 0 1 D 0 1 3 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 方法技巧解答集合的概念 关系及运算问题的一般思路 1 正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 2 根据集合中元素的性质化简集合 3 依据元素的不同属性采用不同的方法求解 此时常用到以下技巧 若已知的集合是不等式的解集 用数轴求解 若已知的集合是点集 用数形结合法求解 若已知的集合是抽象集合 用Venn图求解 易错提醒注意元素的互异性及空集的特殊性 举一反三1 1 1 若全集U 1 2 3 4 5 6 M 1 4 N 2 3 则集合 5 6 等于 A M N B M N C UM UN D UM UN 答案 1 D 2 2015山西太原市一模 已知全集U R 集合M x x 1 x 3 0 N x x 1 则如图阴影部分表示的集合是 A 1 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 答案 2 D 答案 3 1 热点二 命题真假性的判断与应用 方法技巧命题真假的判断方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识判断 2 四种命题真假的判断依据 一个命题和它的逆否命题同真假 3 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 4 判断全称命题为真命题 必须考虑所有情形 判断全称命题为假命题 只需举一反例 判断特称 存在性 命题的真假 只要在限定集合中找到一个特例 使命题成立 则为真 否则为假 解析 1 由条件可知命题p为假 q为真 因此p q为假 p q 为假 p q为真 p q 为真 故选A 热点三 充分 必要 充要条件的判断及应用 2 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且 q的一个充分不必要条件是 p 则a的取值范围是 A 1 B 1 C 1 D 3 解析 2 由x2 2x 3 0 得x1 故 p 3 x 1 q x a由 q的一个充分不必要条件是 p 可知 p是 q的充分不必要条件 故a 1 故选A 方法技巧充分 必要 充要条件的判断及应用的关注点 1 要弄清先后顺序 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 2 要善于举出反例 当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 举一反三3 1 1 2015湖南卷 设x R 则 x 1 是 x3 1 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 因为x 1 所以x3 1 又x3 1 0 即 x 1 x2 x 1 0 解得x 1 所以 x 1 是 x3 1 的充要条件 故选C 2 命题p x m 2 3 x m 是命题q x2 3x 4 0成立的必要不充分条件 则实数m的取值范围为 A 7 1 B 1 C 7 1 D 7 1 解析 2 解不等式 x m 2 3 x m 得x m 3或x m 解不等式x2 3x 4 0 得 4 x 1 因为命题p是命题q成立的必要不充分条件 所以命题q中不等式的解集是命题p中不等式的解集的真子集 即m 3 4或m 1 解得m 7或m 1 故选D 例4 1 2015新课标全国卷 设命题p n N n2 2n 则 p为 A n N n2 2n B n N n2 2n C n N n2 2n D n N n2 2n 解析 1 根据特称命题的否定为全称命题 知 p n N n2 2n 故选C 热点四 量词 含有量词的命题的否定 答案 1 C 2 2015安徽江南十校期末大联考 命题存在x 1 x2 m 3 x 3 m 0为假命题 则m的取值范围是 答案 2 1 方法技巧全 特 称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 并把结论否定 特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 并把结论否定 备选例题 例1 2015云南省第一次统一检测 已知集合S x 3x a 0 如果1 S 那么a的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 例3 2015浙江杭州市一模 设a b R 则 2a 2b 2a b 是 a b 2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 当x 0时 f x log2x有一个零点 当x 0时 f x 2x a无零点 即a 2x无实数解 所以a 0是函数f x 只有一个零点的充分不必要条件 故选A