高考数学二轮复习 专题4.2 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第2讲空间中的平行与垂直 高考定位高考对本讲知识的考查主要有以下两种形式 1 以选择 填空题的形式考查 主要利用平面的基本性质及线线 线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断 属基础题 2 以解答题的形式考查 主要是对线线 线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题 且多以棱柱 棱锥 棱台或其简单组合体为载体进行考查 难度中等 1 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b P a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 2 平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行 而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行 所以要注意转化思想的应用 以下为三种平行关系的转化示意图 3 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n P l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 4 垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似 它们之间的转化如下示意图 在垂直的相关定理中 要特别注意记忆面面垂直的性质定理 两个平面垂直 在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面 当题目中有面面垂直的条件时 一般都要用此定理进行转化 热点一空间线面位置关系的判断 例1 1 2015 浙江卷 设 是两个不同的平面 l m是两条不同的直线 且l m A 若l 则 B 若 则l mC 若l 则 D 若 则l m 2 2014 广东卷 若空间中四条两两不同的直线l1 l2 l3 l4 满足l1 l2 l2 l3 l3 l4 则下列结论一定正确的是 A l1 l4B l1 l4C l1与l4既不垂直也不平行D l1与l4的位置关系不确定 解析 1 选项A l l A正确 选项B l m l与m位置关系不固定 选项C l l 或 与 相交 选项D l m 此时 l与m位置关系不固定 故选A 2 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 记l1 DD1 l2 DC l3 DA 若l4 AA1 满足l1 l2 l2 l3 l3 l4 此时l1 l4 可以排除选项A和C 若l4 DC1 也满足条件 可以排除选项B 故选D 答案 1 A 2 D 规律方法正确理解基本概念 学会用三种语言表达公理 定理并做到真正理解是解决此类题目的关键 训练1 1 2015 安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 A 若 垂直于同一平面 则 与 平行B 若m n平行于同一平面 则m与n平行C 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线D 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 2 设l是直线 是两个不同的平面 A 若l l 则 B 若l l 则 C 若 l 则l D 若 l 则l 解析 1 对于A 垂直于同一平面 关系不确定 A错 对于B m n平行于同一平面 m n关系不确定 可平行 相交 异面 故B错 对于C 不平行 但 内能找出平行于 的直线 如 中平行于 交线的直线平行于 故C错 对于D 若假设m n垂直于同一平面 则m n 其逆否命题即为D选项 故D正确 2 设 a 若直线l a 且l l 则l l 因此 不一定平行于 故A错误 由于l 故在 内存在直线l l 又因为l 所以l 故 所以B正确 若 在 内作交线的垂线l 则l 此时l在平面 内 因此C错误 已知 若 a l a 且l不在平面 内 则l 且l 因此D错误 答案 1 D 2 B 热点二空间中的平行与垂直关系 例2 2015 江苏卷 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 已知AC BC BC CC1 设AB1的中点为D B1C BC1 E 求证 1 DE 平面AA1C1C 2 BC1 AB1 证明 1 由题意知 E为B1C的中点 又D为AB1的中点 因此DE AC 又因为DE 平面AA1C1C AC 平面AA1C1C 所以DE 平面AA1C1C 2 因为棱柱ABC A1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 因为AC 平面ABC 所以AC CC1 又因为AC BC CC1 平面BCC1B1 BC 平面BCC1B1 BC CC1 C 所以AC 平面BCC1B1 又因为BC1 平面BCC1B1 所以BC1 AC 因为BC CC1 所以矩形BCC1B1是正方形 因此BC1 B1C 因为AC B1C 平面B1AC AC B1C C 所以BC1 平面B1AC 又因为AB1 平面B1AC 所以BC1 AB1 规律方法在立体几何的平行关系问题中 中点 是经常使用的一个特殊点 通过找 中点 连 中点 即可出现平行线 而线线平行是平行关系的根本 在垂直关系的证明中 线线垂直是问题的核心 可以通过计算的方式证明线线垂直 也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直 其中要特别重视两个平面垂直的性质定理 热点三空间几何中的 翻折 问题 例3 2014 广东卷 如图 四边形ABCD为矩形 PD 平面ABCD AB 1 BC PC 2 作如图 折叠 折痕EF DC 其中点E F分别在线段PD PC上 沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M 并且MF CF 1 证明 CF 平面MDF 2 求三棱锥M CDE的体积 1 证明如图 因为PD 平面ABCD AD 平面ABCD 所以PD AD 又因为ABCD是矩形 CD AD PD与CD交于点D 所以AD 平面PCD 又CF 平面PCD 所以AD CF 即MD CF 又MF CF MD MF M 所以CF 平面DMF 规律方法 1 解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变 哪些不变 抓住翻折前后不变的量 充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 2 把平面图形翻折后 经过恰当连线就能得到三棱锥 四棱锥 从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决 1 证明如图 取BC B1C1的中点分别为D和D1 连接A1D1 DD1 AD A1D AD1 由条件可知 BC AD B1C1 A1D1 由上可得AD 平面BB1C1C A1D1 平面BB1C1C 由此得AD A1D1 即AD A1D1确定平面AD1A1D 又因为DD1 BB1 BB1 BC 所以DD1 BC 又考虑到AD BC AD DD1 D 所以BC 平面AD1A1D 故BC AA1 2 解延长A1D1到G点 使GD1 AD 连接AG 因为AD綉GD1 所以AG綉DD1綉BB1 由于BB1 平面A1B1C1 所以AG A1G 由条件可知 A1G A1D1 D1G 3 AG 4 所以AA1 5 1 证明线线平行的常用方法 1 利用平行公理 即证明两直线同时和第三条直线平行 2 利用平行四边形进行转换 3 利用三角形中位线定理证明 4 利用线面平行 面面平行的性质定理证明 2 证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的判定定理 把证明线面平行转化为证线线平行 2 利用面面平行的性质定理 把证明线面平行转化为证面面平行 3 证明面面平行的方法证明面面平行 依据判定定理 只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可 从而将证面面平行转化为证线面平行 再转化为证线线平行 4 证明线线垂直的常用方法 1 利用特殊平面图形的性质 如利用直角三角形 矩形 菱形 等腰三角形等得到线线垂直 2 利用勾股定理逆定理 3 利用线面垂直的性质 即要证线线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在平面即可 5 证明线面垂直的常用方法 1 利用线面垂直的判定定理 把线面垂直的判定转化为证明线线垂直 2 利用面面垂直的性质定理 把证明线面垂直转化为证面面垂直 3 利用常见结论 如两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 6 证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理 即证明一个面过另一个面的一条垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 一般先从现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则借助中点 高线或添加辅助线解决