高考数学一轮总复习 第十一章 第3节 合情推理与演绎推理课件.ppt

第十一章复数 算法 推理与证明 第3节合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能进行简单的归纳推理和类比推理 体会合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的含义 掌握演绎推理的 三段论 并能运用 三段论 进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理的联系和差异 要点梳理 1 合情推理 全部对象都具有这些特征 一般结论 部分 整体 个别 一般 某些已知特征 特殊 特殊 归纳 类比 2 演绎推理 1 定义 从 出发 推出 下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 2 特点 演绎推理是由 的推理 3 模式 三段论 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 M是P S是M 质疑探究 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 不一定 只有前提是正确的 推理形式是正确的 结论才一定是真实的 错误的前提则可能导致错误的结论 基础自测 1 2015 合肥模拟 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 因此f x sin x2 1 是奇函数 以上推理 A 结论正确B 大前提不正确C 小前提不正确D 全不正确 解析 因为f x sin x2 1 不是正弦函数 所以小前提不正确 答案 C 2 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 解析 只有 正确 答案 B 3 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10等于 A 28B 76C 123D 199 解析 观察规律 归纳推理 从给出的式子特点观察可推知 等式右端的值 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和 照此规律 则a10 b10 123 答案 C 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N 且n 2时 fn x f fn 1 x 典例透析 考向一归纳推理例1 1 2013 陕西高考 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此规律 第n个等式可为 思路点拨 1 观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解 2 总结点的变化规律 再看直线和曲线的变化规律 写出此 语言 命题相似的内容 拓展提高本题实质是根据前几项 归纳猜想一般规律 归纳推理是由部分到整体 由特殊到一般的推理 由归纳推理所得的结论不一定正确 通常归纳的个体数目越多 越具有代表性 那么推广的一般性命题也会越可靠 它是一种发现一般性规律的重要方法 思路点拨 1 由平面性质 S1与S2之比为对应半径之比可类比得正四面体中V1与V2之比为对应体积之比 正四面体中求得外接球与内切球半径即可 2 把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论 拓展提高 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步骤为 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 类比推理的关键是找到合适的类比对象 平面几何中的一些定理 公式 结论等 可以类比到立体几何中 得到类似的结论 拓展提高 1 演绎推理的结构演绎推理是由一般到特殊的推理 其最常见的形式是三段论 它是由大前提 小前提 结论三部分组成的 三段论推理中包含三个判断 第一个判断称为大前提 它提供了一个一般的原理 第二个判断叫小前提 它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来 提示了一般原理和特殊情况的内在联系 从而产生了第三个判断 结论 2 演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的子集 那么S中所有元素都具有性质P 误区警示 归纳不准确致误典例如图所示 坐标纸上的每个单元格的边长为1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6的横 纵坐标分别对应数列 an n N 的前12项 如下表所示 按如此规律下去 则a2013 a2014 a2015等于 A 1004B 1007C 1011D 2014 解析 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 这个数列的规律是奇数项为1 1 2 2 3 偶数项为1 2 3 故a2013 a2015 0 a2014 1007 故a2013 a2014 a2015 1007 答案 B 易错分析本题中的 按如此规律下去 就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系 归纳出该数列的一般关系 可能出现的错误有两种 一是归纳时找不准 前几项 的规律 胡乱猜测 二是弄错奇偶项的关系 本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项 并且逐一递增 即a2n n n N 各个点的横坐标对应数列的奇数项 正负交替后逐一递增 并且满足a4n 3 a4n 1 0 n N 如果弄错这些关系就会得到错误的结果 如认为当n为偶数时an n 就会得到a2013 a2014 a2015 2014的错误结论 而选D 防范措施由归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 它不能作为数学证明的工具 正方形数N n 4 n2 五边形数N n 5 n2 n 六边形数N n 6 2n2 n 可以推测N n k 的表达式 由此计算N 10 24 答案 1000 思维升华 方法与技巧 失误与防范 1 合情推理是从已知的结论推测未知的结论 发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2 演绎推理是由一般到特殊的证明 它常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 3 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据