高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第4讲 简单的线性规划课件 文.ppt

第4讲简单的线性规划 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 直线l Ax By C 0把直角坐标平面分成三 个部分 Ax By C 0 直线l上的点 x y 的坐标满足 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足Ax By C 0 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足Ax By C 0 所以 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 计算Ax0 By0 C的值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 2 由于对直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入Ax By C所得到实数的符号都相同 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由Ax0 By0 C的符号即可判断不等式表示的平面区域 2 线性规划相关概念 最小值 最小值 1 写出能表示如图6 4 1所示的阴影部分的二元一次不等 式组 含边界 图6 4 1 则z 2x 3y的最小值是 A 7C 5 B 6D 3 解析 作出不等式组表示的可行域 如图D22 阴影部分 图D22易知直线z 2x 3y过点C时 z取得最小值 zmin 2 3 3 4 6 故选B 答案 B 实数m的取值范围是 1 5 m 10 4 若点 1 3 和点 4 2 在直线2x y m 0的两侧 则 考点1二元一次不等式 组 表示的平面区域例1 1 设集合A x y x y 1 x y是三角形的三边长 则集合A所表示的平面区域 不含边界的阴影部分 是 A B C D 思维点拨 由三角形的三边关系 两边之和大于第三边 来确定二元一次不等式组 然后求可行域 解析 由于x y 1 x y是三角形的三边长 答案 A 故选A 图D23 答案 4 A a 5 B a 7 C 5 a 7 D a 5或a 7 答案 C 规律方法 本题以三角形 集合为载体来考查线性规划问题 由于是选择题 只要找出正确的不等式组并作出相应的直线即可看出答案 这就是做选择题的特点 考点2线性规划中求目标函数的最值问题 解析 如图D24 先画出可行域 图D24 答案 C 答案 4 图D25 规律方法 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 在平面直角坐标系内作出可行域 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线 从而确定最优解 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值 互动探究 则z x 2y的最大值为 A 8 B 7 C 2 D 1 图D26 答案 B 1 考点3 非线性目标函数的最值问题 图6 4 2 答案 3 图6 4 3 规律方法 用线性规划求最值时 要充分理解目标函数的几何意义 只有把握好这一点 才能准确求解 常见的非线性目标函数的几何意义如下 互动探究 解析 不等式组表示的区域如图D27 则 OM 的最小值就 是坐标原点O到直线x y 2 0的距离 即 图D27 思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数 解析 1 在同一直角坐标系中作出函数y 2x的图象及 所表示的平面区域 如图6 4 4阴影部分 由图可知 当m 1时 函数y 2x的图象上存在点 x y 满足约 图6 4 4 束条件 故m的最大值为1 答案 B 图6 4 5 再注意到直线AB x y 2 0与直线BC x y 2m 0互相垂直 所以 ABC是直角三角形 化简得 m 1 2 4 解得m 3或m 1 检验知当m 3时 已知不等式组不能表示一个三角形区域 故舍去 所以m 1 故选B 答案 B 1 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是 1 应准确建立数学模型 即根据题意找出约束条件 确定 线性目标函数 2 用图解法求得数学模型的解 即画出可行域 在可行域 内求得使目标函数取得最值的解 3 还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的 解 即结合实际情况求得最优解 2 求目标函数的最优整数解常有两种处理方法 一种是通过打出网格求整点 关键是作图要准确 另一种是首先确定区域内点的横坐标范围 确定x的所有整数值 再代回原不等式组 得出y的一元一次不等式组 再确定y的所有相应整数值 即先固定x 再用x制约y 3 非线性规划问题 是指目标函数和约束函数中至少有一个是非线性函数 对于这类问题的考查往往以求非线性目标函数最值的方式出现 4 线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得 特别地 当表示目标函数的直线与可行域的某边平行时 其最优解可能有无数个 对于实际问题 如整点问题 还要特别对待