高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

第2讲空间几何体的表面积和体积 1 柱 锥 台和球的侧面积和体积 2 rh 续表 4 R2 2 几何体的表面积 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是各面面积之和 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图分别是矩形 扇形 扇 环形 它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3 等积法的应用 1 等积法 等积法包括等面积法和等体积法 2 等积法的前提是几何图形 或几何体 的面积 或体积 通过已知条件可以得到 利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 特别是求三角形的高和三棱锥的高 这一方法回避了具体通过作图得到三角形 或三棱锥 的高 而通过直接计算得到高的数值 1 2014年福建 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋 转轴 将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A 2 B C 2 D 1 解析 由已知 得圆柱的底面半径和高均为1 其侧面积S 2 1 1 2 A 2 2013年上海 若两个球的表面积之比为1 4 则这两个 球的体积之比为 C A 1 2C 1 8 B 1 4D 1 16 C B 考点1 几何体的面积 是边长为2的正六边形 侧棱长都相等 则该六棱锥的侧面积为 答案 12 2 2015年福建 某几何体的三视图如图8 2 1 则该几何体 的表面积等于 图8 2 1 答案 B 规律方法 第 1 小题是求实体的面积 第 2 小题只是给出几何体的三视图 求该几何体的表面积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 注意表面积包括底面等腰梯形的面积 1 2013年陕西 某几何体的三视图如图8 2 2 则其表面积 为 3 解析 综合三视图可知 立体图是一个半径r 1的半个球 图8 2 2 互动探究 考点2 几何体的体积 例2 1 2015年浙江 某几何体的三视图如图8 2 3 单位 cm 则该几何体的体积是 图8 2 3 解析 由三视图可知 该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2 高为2的正四棱锥的组合体 故其体积 答案 C 2 2015年新课标 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图8 2 4 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放的米有 图8 2 4 A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛 答案 B 规律方法 求几何体的体积时 若所给的几何体是规则的柱体 锥体 台体或球 可直接利用公式求解 若是给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计 互动探究 图D41 答案 C 解析 如图D41 连接AD 显然AD 面BCC1B1 即AD 考点3 立体几何中的折叠与展开 图8 2 5 例3 2014年上海 底面边长为2的正三棱锥P ABC 其表面展开图是三角形P1P2P3 如图8 2 5 求 P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V 解 由题意知 在 P1P2P3中 P1A P3A P1B P2B P2C P3C 所以AB AC BC是 P1P2P3的三条中位线 因此 P1P2P3是正三角形 且边长为4 设顶点P在底面ABC内的投影为点O 显然点O为正三角形ABC的中心 互动探究 3 圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD 求圆柱的侧面上从A到C的最短距离 解 如图D42 由圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形 可知 圆柱高CD为5cm 底面半径为2 5cm 底面周长为5 cm 则AD为2 5 cm 圆柱侧面上从A到C的最短距离即是矩形ABCD的对角线长 图D42 难点突破 有关球的运算例题 1 2015年新课标 已知A B是球O的球面上两点 AOB 90 C为该球面上的动点 若三棱锥O ABC体 积的最大值为36 则球O的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 图8 2 6 答案 C 2 2014年大纲 正四棱锥的顶点都在同一球面上 若该棱 锥的高为4 底面边长为2 则该球的表面积是 答案 A 3 2013年新课标 如图8 2 7 有一个水平放置的透明无盖的正方体容器 容器高8cm 将一个球放在容器口 再向容器内注水 当球面恰好接触水面时测得水深为6cm 如果不计 容器厚度 则球的体积为 图8 2 7 解析 如图8 2 8 作出球的一个截面 则MC 8 6 答案 A 图8 2 8 2 1 圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R组成直角三角形 圆锥的计算一般归结为解这个直角三角形 关系式是l2 h2 R2 2 圆台的母线l 高h和上 下底面圆的半径r R组成直角梯形 圆台的计算一般归结为解这个直角梯形 关系式是l2 h2 R r 2 5 与球有关的组合体问题 一种是内切 一种是外接 解题时要认真分析图形 明确切点和接点的位置 确定有关元素间的数量关系 并作出合适的截面图 如球内切于正方体 切点为正方体各个面的中心 正方体的棱长等于球的直径 球外接于正方体 正方体的顶点均在球面上 正方体的体对角线长等于球的直径