高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第6讲 对数式与对数函数课件 文.ppt

第6讲对数式与对数函数 1 对数的概念 2 对数函数的图象及性质 0 R 单调递减 3 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 它们的 图象关于直线 对称 y 0 y x 2 1 2015年四川 lg0 01 log216 解析 lg0 01 log216 2 4 2 2 2014年陕西 已知4a 2 lgx a 则x log25 4 2013年新课标 设a log32 b log52 c log23 则 D A a c bC c b a B b c aD c a b 解析 a log32 log33 1 c log23 log22 1 由对数函数的性质可知log52 log32 b a c 故选D 考点1 对数式的运算 例1 1 2015年浙江 若a log43 则2a 2 a 答案 A 规律方法 1 根据条件中的对数式将其等价转化为指数式 变形即可求解 2 题利用对数恒等式 N 3 题直接利用对数的运算法则 4 题考查指数式与对数式的互化及换底 公式的变形形式logab 1logba 对数的运算法则及换底公式是对 数运算的基础 应该熟记并能灵活应用 考点2 对数函数的图象 例2 1 已知loga2 logb2 则不可能成立的是 A a b 1C 0 b a 1 B b 1 a 0D b a 1 解析 令y1 logax y2 logbx 由于loga2 logb2 它们的函数图象可能有如下三种情况 由图D4 1 2 3 分别得0 a 1 b a b 1 0 b a 1 图D4 答案 D 1 4x 2 logax 4x 1 0 a 1 令f x 4x g x logax 图D5 又 g x logax x0 0 1 0 a 1 排除答案C D 显然4x logax不成立 排除答案A 故选B 答案 B 规律方法 本题 1 中两个对数的真数相同 底数不同 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 注意loga2 logb2 要考虑两个对数的底数分别在1的两侧 同在1的右侧及同在0和1之间三种情况 互动探究 A A B C D 故选A 方法二 也可用筛选取求解 f x 的定义域为 x x 0 排除B D f x 0 排除C 故选A 2 函数f x log2x 的图象是 A A B C D 解析 方法一 f x log2x log2x x 1 log2x 0 x 1 故选A 方法二 也可用筛选法求解 f x 的定义域为 x x 0 排除B D f x 0 排除C 故选A 考点3对数函数的性质及其应用例3 1 2013年新课标 设a log36 b log510 c log714 则 A c b aC a c b B b c aD a b c 答案 D 解析 a log36 log3 2 3 log32 1 b log510 log5 2 5 log52 1 c log714 log7 2 7 log72 1 1log52 log72 a b c A x y zC z y x B z x yD y z x 答案 D 3 2014年安徽 设a log37 b 21 1 c 0 83 1 则 A b a cC c b a B c a bD a c b 解析 a log37 log33 log37 log39 即1 a 2 又b 21 1 21 2 c 0 83 1 1 c a b 故选B 答案 B 规律方法 比较两个对数的大小的基本方法 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 若真数相同 底数不同 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 利用单调性相同的对数函数图象在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比较大小 思想与方法 数形结合探讨对数函数的性质例题 已知函数f x log2x 正实数m n满足m n 且f m f n 若f x 在区间 m2 n 上的最大值为2 则m n等于 A 1 B 52 C 1 D 2 2log2m 2 m n 2 m n 解析 正实数m n满足m n 且f m f n 如图2 6 1 有0 m 1 n 1 则m2 m f m log2m f n 1m间 m2 n 上的最大值为f m2 log2m2 1522 图2 6 1 答案 B log2n log2m log2n n f x 在区 1 研究对数型函数的图象时 一般从最基本的对数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换得到 特别地 要注意底数a 1和0 a 1两种不同的情况 有些复杂的问题 借助于函数图象来解决 就变得简单了 这是数形结合思想的重要体现 2 比较两个对数的大小的基本方法 1 若底数相同 真数不同 可构造相应的对数函数 利用 其单调性比较大小 2 若真数相同 底数不同 则可借助函数图象 利用图象 在直线x 1右侧 底大图低 的特点比较大小 3 若底数 真数均不相同 则经常借助中间值 0 或 1 比 较大小 3 多个对数函数图象比较底数大小的问题 可通过图象与 直线y 1交点的横坐标进行判定 4 解决与对数函数有关的问题时需注意两点 1 务必先研究函数的定义域 2 注意对数底数的取值范围 如在运算性质logaMn nlogaM中 要特别注意条件M 0 在无M 0的条件下应为logaMn nloga M n N 且n为偶数