高考数学一轮总复习 第九章 第1节 随机抽样课件.ppt

第九章统计 统计案例 第1节随机抽样 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样方法 要点梳理 1 简单随机抽样 1 定义 从元素个数为N的总体中 抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有 的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 2 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 1 先将总体的N个个体 不放回地 相同 抽签法 随机数表法 编号 3 在第1段用 确定第一个个体编号s s k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 分段间隔k 分段 简单随机抽样 s k s 2k 3 分层抽样 1 分层抽样的定义 在抽样时 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按 进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 2 当总体由有明显差异的几部分组成时 往往选用 层在总体中所占比例 分层抽样 答案 B 2 2015 中山模拟 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂 要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 A 5 10 15 20 25B 2 4 8 16 32C 1 2 3 4 5D 7 17 27 37 47 3 2013 新课标卷 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 A 简单随机抽样B 按性别分层抽样C 按学段分层抽样D 系统抽样 解析 由于该地区的中小学生人数比较多 不能采用简单随机抽样 排除选项A 由于小学 初中 高中三个学段的学生视力差异性比较大 可采取按照学段进行分层抽样 而男女生视力情况差异性不大 不能按照性别进行分层抽样 排除B和D 故选C 答案 C 4 大 中 小三个盒子中分别装有同一种产品120个 60个 20个 现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本 较为恰当的抽样方法为 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品 且按比例抽取每盒中抽取的不是整数 所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法 抽签法 较为适合 答案 简单随机抽样 5 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300名学生 为了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数为 典例透析 考向一简单随机抽样例1 1 下列说法正确的个数是 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时 可采用简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中 每个个体被抽取的可能性相等 有剔除时例外 A 1B 2C 3D 4 2 2013 江西高考 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 A 08B 07C 02D 01 思路点拨 1 根据简单随机抽样的适用情况和特点确定 2 根据随机数表法规则选取编号 解析 1 显然正确 简单随机抽样无论有无剔除都是等可能性抽样 不正确 故选C 2 由题意知选定的第一个数为65 第1行的第5列和第6列 按由左到右选取两位数 大于20的跳过 重复的不选取 前5个个体编号为08 02 14 07 01 故选出来的第5个个体的编号为01 故选D 答案 1 C 2 D 互动探究题 2 中若从第1行的第13 第14列开始选取 求第5个个体的编号 解析 5个个体编号依次是14 07 02 01 04 所以第5个个体编号是04 拓展提高抽签法与随机数表法的适用情况 1 抽签法适用于总体中个体数较少的情况 随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看两点 一是抽签是否方便 二是号签是否易搅匀 一般地 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 活学活用1 1 下列抽样试验中 适合用抽签法的有 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验 从某厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验 从甲 乙两厂生产的两箱 每箱18件 产品中抽取6件进行质量检验 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验 2 某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取10件进行检查 对100件产品采用下面编号方法 01 02 03 100 001 002 003 100 00 01 02 99 其中最恰当的序号是 解析 1 中总体的个体数较大 不适合用抽签法 中甲 乙两厂生产的产品质量可能差别较大 因此未达到搅拌均匀的条件 也不适合用抽签法 中总体容量和样本容量都较小 且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了 2 只有编号时数字位数相同 才能达到随机等可能抽样 所以 不恰当 中的各个编号位数相同 都可以采用随机数法 但 中号码是三位数 读数费时 所以 最恰当 答案 1 2 易错警示18随机数表的使用方法不当致误典例不能准确确定抽样比致误 2013 湖南高考 某工厂甲 乙 丙三个车间生产了同一种产品 数量分别为120件 80件 60件 为了解它们的产品质量是否存在显著差异 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查 其中从丙车间的产品中抽取了3件 则n A 9B 10C 12D 13 防范措施 1 因不能正确确认抽样的比例从而导致失误 2 在求解过程中计算失误 3 解答随机抽样问题时 还有以下几点容易造成失误 分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列 分层抽样中各层所占的比例不准确 系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时 不知随机从总体中剔除余数 分层抽样时所取各层个体数不是整数时 不会微调个体数目 成功破障某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 解析 因为990 99000 1 100 所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50 100 5000 户 又因为100 1000 1 10 所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70 10 700 户 所以约有5000 700 5700 户 故 100 5 7 答案 5 7 思维升华 方法与技巧 三种抽样方法的比较 失误与防范 进行分层抽样时应注意几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是层内样本的差异要小 两层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 为了保证每个个体等可能入样 所有层中每个个体被抽到的可能性相同 3 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样