高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第2讲 古典概型课件 文.ppt

第2讲古典概型 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型的概率公式 P A A包含的基本事件的个数基本事件的总数 1 2013年新课标 从1 2 3 4 5中任意取出2个不同的数 其和为5的概率是 0 2 解析 两数之和等于5有两种情况 1 4 和 2 3 总的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 210 4 5 共10种 P 0 2 2 2013年新课标 从1 2 3 4中任取2个不同的数 则取 出的2个数之差的绝对值为2的概率是 B A 12 B 13 C 14 D 16 解析 从1 2 3 4中任取2个不同的数 有 1 2 1 3 1 4 2 1 2 3 2 4 3 1 3 2 3 4 4 1 4 2 4 3 共12种情形 而满足条件 2个数之差的绝对值为2 的只有 1 3 2 4 3 1 4 2 共4种情形 所以取出的2个数之 差的绝对值为2的概率为 41123 3 有5条长度分别为1 3 5 7 9的线段 从中任意取出3条 则所取3条线段可构成三角形的概率是 B A 35 B 310 C 25 D 710 4 3张卡片上分别写上字母E E B 将3张卡片随机地排 成一行 恰好排成英文单词BEE的概率为 考点1简单的古典概型例1 1 2015年新课标 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的 概率为 A 310 B 15 C 110 D 120 解析 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数共有10种不同的取法 其中的勾股数只有3 4 5 故3个数构成一组勾股数的取法 只有1种 故所求概率为 110 故选C 答案 C 2 2014年新课标 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行 则2本数学书相邻的概率为 解析 根据题意显然这是一个古典概型 其基本事件有 数1 数2 语 数1 语 数2 数2 数1 语 数2 语 数1 语 数2 数1 语 数1 数2 共有6种 其中2本数 答案 23 规律方法 本题是考查古典概型 利用公式P A 古典概型必须明确判断两点 1 对于每个随机实验来说 所有可能出现的实验结果数n必须是有限个 2 出现的所有不同的实验结果数m其可能性大小必须是相同的 解决这类问题的关键是列举做到不重不漏 互动探究 1 2014年江西 人教版必修3P127 例3 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5的概率等于 B A 118 B 19 C 16 D 112 解析 掷两颗均匀的骰子 点数的可能情况有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 此问题中含有36个等可能基本事件点数之和为5的有 1 4 4 1 2 3 3 2 共4种 因此所 求概率为 41369 2 2014年湖北 随机投掷两枚均匀骰子 他们向上的点数之和不超过5的概率为p1 点数之和大于5的概率为p2 点数 之和为偶数的概率为p3 则 A p1 p2 p3B p2 p1 p3C p1 p3 p2D p3 p1 p2 C 考点2 古典概型与统计的结合 例2 2015年安徽 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 随机访问50名职工 根据这50名职工对该部门的评分 绘制频率分布直方图 如图9 2 1 其中样本数据分组区间为 40 50 50 60 80 90 90 100 1 求频率分布直方图中a的值 2 估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率 3 从评分在 40 60 的受访职工中 随机抽取2人 求此2人评分都在 40 50 的概率 图9 2 1 解 1 因为 0 004 a 0 018 0 022 2 0 028 10 1 所以a 0 006 2 由所给频率分布直方图知 50名受访职工评分不低于 80的频率为 0 022 0 018 10 0 4 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值 为0 4 3 受访职工评分在 50 60 的有 50 0 006 10 3 人 设为A1 A2 A3 受访职工评分在 40 50 的有 50 0 004 10 2 人 设为B1 B2 从这5名受访职工中随机抽取2人 所有可能的结果共有10种 它们是 A1 A2 A1 A3 A1 B1 A1 B2 A2 A3 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 又因为所抽取2人的评分都在 40 50 的结果有1种 即 B1 B2 故所求的概率p 110 规律方法 古典概型在和统计等其他知识结合考查时 通常有两种方式 一种是将统计等其他和古典概型捆绑起来 利用其他知识来处理古典概型问题 另一种就是与其他知识点独立的考查而相互影响不大 前一种对知识的掌握方面要求更高 如果在前面的问题处理错 可能对后面的古典概型处理带来一定的失误 通常会设置有若干问题 会运用到统计中的相关知识处理 相关数据 互动探究 3 2014年福建 根据世行2013年新标准 人均GDP低于1035美元为低收入国家 人均GDP为1035 4085美元为中等偏下收入国家 人均GDP为4085 12616美元为中等偏上收入国家 人均GDP不低于12616美元为高收入国家 某城市有5个行政区 各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表 1 判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准 2 现从该城市5个行政区中随机抽取2个 求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率 解 1 设该城市人口总数为a 则该城市人均GDP为 8000 0 25a 4000 0 30a 6000 0 15a 3000 0 10a 10000 0 20a a 6400 因为6400 4085 12616 所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准 2 从5个行政区中随机抽取2个 的所有的基本事件是 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共10个 设事件 抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准 为M 则事件M包含的基本事件是 A C A E C E 共3个 所以所求概率为P M 310 考点3互斥事件与对立事件在古典概型中的应用 例3 现有7名亚运会志愿者 其中志愿者A1 A2 A3通晓日语 B1 B2通晓韩语 C1 C2通晓印度语 从中选出通晓日语 韩语和印度语的志愿者各1名 组成一个小组 1 求A1恰被选中的概率 2 求B1和C1不全被选中的概率 规律方法 在处理古典概型的问题时 我们通常都将所求事件A分解为若干个互斥事件 尤其是基本事件 的和 利用概率加法公式求解 或者利用对立事件求解 概率为1 互动探究 4 2013年安徽 若某公司从5名大学毕业生甲 乙 丙 丁 戊中录用3人 这5人被录用的机会均等 则甲或乙被录 用的概率为 D A 23 B 25 C 35 D 910 解析 共有 甲 乙 丙 甲 乙 丁 甲 乙 戊 甲 丙 丁 甲 丙 戊 甲 丁 戊 乙 丙 丁 乙 丙 戊 乙 丁 戊 丙 丁 戊 10种情况 甲或乙都不 110 甲或乙被录用的 被录用的情况只有 丙 丁 戊 概率为191010 易错 易混 易漏 放回与不放回抽样的区别与联系 例题 一个盒子中装有4张卡片 每张卡片上写有1个数 字 数字分别是1 2 3 4 现从盒子中随机抽取卡片 1 若一次从中随机抽取3张卡片 求3张卡片上数字之和 大于或等于7的概率 2 若第一次随机抽1张卡片 放回后再随机抽取1张卡片 求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率 共3种 所以P A 所以所求事件的概率为P B 正解 1 设A表示事件 抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7 任取三张卡片 三张卡片上的数字全部可能的结果是 1 2 3 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共4种 其中数字之和大于或等于7的是 1 2 4 1 3 4 2 3 4 2 设B表示事件 至少一次抽到数字2 每次抽1张 连续抽取2张全部可能的结果有 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16种 事件B包含的结果有 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 2 4 2 共7个 7 16 失误与防范 在本题中的不放回与放回抽样方式中 两 类情况的基本事件有区别 前者不可能取到两张一样的 后者是可以取到两张一样 的 后者肯定是讲究顺序的 但是前者是否讲顺序在于考虑的角度 可以理解为无放回的一次性抽两张 那就是不讲顺序 即抽到 1 2 和 2 1 只算作一个基本事件 第 1 小题的解法就是这样的思路 如果理解为无放回的抽两次 每次一张 那么就是讲顺序的问题 那么抽到 1 2 和 2 1 就是两个基本事件 如第 2 小题的解法 这两种想法都是正确的 但是值得注意的是在考虑问题时考虑的角度要保持前后一致 1 处理古典概型问题时 有三个问题是值得我们注意的 1 本试验是否是等可能的 2 本试验的基本事件有多少个 3 事件A是什么 它包含的基本事件有多少个 在第二个问题上容易犯错的的原因主要有两种 一个是对题目的理解 有无顺序 另者就是在数据处理上 2 利用古典概型公式求随机事件的概率时 关键是求试验的基本事件总数n及事件A所包含的基本事件个数m 如果基本事件的个数比较少 可用列举法将基本事件一一列出 如果基本事件个数比较大 全部列举有一定困难时 可根据基本事件的规律性只列举一部分 然后根据规律性求出基本事件个数 另外 确定基本事件的方法还有列表法 树状图法