高考数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数与积分课件(理) 新人教B版.ppt

3 1导数与积分 高考理数 1 导数的几何意义和物理意义 1 几何意义 函数f x 在x x0处的导数就是曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率 2 物理意义 若物体的运动方程是s s t 则s s t 在t t0处的导数就是物体在t t0时刻的瞬时速度 2 几种常见函数的导数 知识清单 3 运算法则 1 导数的运算法则 u v u v uv u v uv v 0 2 复合函数的求导法则 y f u x 的导数为yx yu ux 4 定积分 1 定积分的性质a kf x dx kf x dx k为常数 b f1 x f2 x dx f1 x dx f2 x dx c f x dx f x dx f x dx a c b 2 微积分基本定理一般地 如果f x 是区间 a b 上的连续函数 并且F x f x 那么f x dx F b F a 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼茨公式 为了方便 常常把F b F a 记作 即f x dx F x F b F a 3 常见求定积分的公式a xndx xn 1 n 1 b Cdx Cx C为常数 c sinxdx cosx d cosxdx sinx e dx lnx f exdx ex 知识拓展 运用复合函数的求导法则yx yu ux 应注意以下几点 1 利用复合函数求导法则求导后 要把中间变量换成自变量的函数 2 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导 不能混淆 常出现如下错误 cos2x sin2x 实际上应是 cos2x sin2x 2x 2sin2x 若已知曲线过点P x0 y0 求曲线过点P x0 y0 的切线 则需分点P x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点P x0 y0 是切点的切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点P x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标P x1 f x1 第二步 写出过P x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点P的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点P x0 y0 的切线方程 例1 1 2015陕西一模 8 5分 已知直线y x m是曲线y x2 3lnx x 0 的一条切线 则m的值为 A 0B 2C 1D 3 2 2015四川宜宾一模 12 5分 函数f x x2 lnx x 0 的图象在点A 1 1 处的切线方程为 突破方法 方法1利用导数求曲线的切线方程 解析 1 y x2 3lnx x 0 的导函数为y 2x x 0 由直线y x m是曲线y x2 3lnx x 0 的一条切线 设切点为 x0 y0 则2x0 1 所以x0 1 所以y0 1 所以切点坐标为 1 1 又因为切点在直线上 所以m 1 1 2 故选B 2 f x 2x x 0 故f 1 2 1 3 所以函数图象在点A 1 1 处的切线方程为y 1 3 x 1 即3x y 2 0 答案 1 B 2 3x y 2 01 1 2016河南郑州第二次质检 11 5分 如图 y f x 是可导函数 直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 若g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 A 1B 0C 2D 4答案B解析直线l y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 由题中图象可知切点坐标为 3 1 代入直线方程得k 所以f 3 又g x xf x x f x xf x f x xf x 所以g 3 f 3 3f 3 1 3 0 利用定积分求平面图形面积的步骤 1 画图象 在直角坐标系内画出大致图象 2 确定积分上 下限 借助图象的直观性求出交点坐标 确定被积函数与积分上限和下限 3 用牛顿 莱布尼茨公式求面积 将曲边多边形的面积表示成若干定积分的和 计算定积分 写出结果 例2 2016广西玉林3月质检 9 5分 如图 在边长为e e为自然对数的底数 的正方形中随机撒一粒黄豆 则它落到阴影部分的概率为 方法2利用定积分求平面图形的面积 A B C D 解析函数y ex与y lnx的图象关于直线y x对称 故阴影部分的面积为S 2 e ex dx 2 ex ex 2 由几何概型的概率计算公式得 黄豆落到阴影部分的概率为P 答案C2 1 2015广西柳州3月月考 5 5分 由直线x x y 0与曲线y cosx所围成的封闭图形的面 积为 A B 1C D 答案D解析封闭图形的面积为S cosxdx sinx sin sin 选D