高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件 文.ppt

第7讲正弦定理和余弦定理 1 正弦定理与余弦定理 形外接圆的半径 b2 c2 2bccosA c r r是三角形内切圆的半径 并可由此计算R r 3 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况如下 2sin2B sin2A 1 2014年江西 在 ABC中 内角A B C所对应的边 分别为a b c 若3a 2b 则 sin2A 的值为 D 2 2015年安徽 在 ABC中 AB A 75 B 45 则AC 2 3 2014年湖北 在 ABC中 角A B C所对的边分别 4 2013年上海 已知 ABC的内角A B C所对的边分 别是a b c 若a2 ab b2 c2 0 则C 考点1正弦定理例1 1 2015年福建 若 ABC中 AC A 45 C 75 则BC 答案 1 答案 B 规律方法 正弦定理可解决两类问题 已知两角及任一边 求其他边或角 已知两边及一边对角 求其他边或角 考点2余弦定理 答案 B 且AB 5 3 2015年福建 若锐角 ABC的面积为AC 8 则BC等于 答案 7 规律方法 在解三角形时 余弦定理可解决两类问题 已知两边及夹角或两边及一边对角 求其他边或角 已知三边 求三个角 互动探究 1 2014年福建 在 ABC中 A 60 AC 2 BC 则AB 1 解析 由余弦定理 得 2 AB2 22 2AB 2 cos60 解得AB 1 考点3 正弦定理与余弦定理的综合应用 例3 2011年大纲 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知asinA csinC asinC bsinB 1 求B 2 若A 75 b 2 求a c 规律方法 有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型 解决这类题 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一 一般步骤为 先利用正弦定理或余弦定理 将边的关系转化为只含有 角的关系 再利用三角函数的和差角公式 二倍角公式及二合一公 式将三角函数化简及求值 互动探究 2 2014年浙江 在 ABC中 内角A B C所对的边分 1 求角C的大小 2 已知b 4 ABC的面积为6 求边长c的值 即A B或A B 思想与方法 转化与化归思想在解三角形中的应用 例题 1 在 ABC中 acosA bcosB 则这个三角形的形 状为 解析 方法一 由正弦定理 得sinAcosA sinBcosB 即sin2A sin2B 所以2A 2B或2A 2B 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形 b 方法二 acosA bcosB a b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac a2 b2 c2 a2 b2 a2 c2 b2 整理化简 得 a2 b2 a2 b2 c2 0 即a b或a2 b2 c2 所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形 答案 等腰三角形或直角三角形 a 2 在 ABC中 acosB bcosA 则这个三角形的形状为 解析 方法一 由正弦定理 得sinAcosB sinBcosA 即sin A B 0 所以A B 所以这个三角形为等腰三角形 方法二 b b2 c2 a22bc a2 c2 b22ac 整理化简 得a2 b2 0 所以这个三角形为等腰三角形 答案 等腰三角形 a2 c2 b22a2 a asinA sinA 1 即A 3 2013年陕西 设 ABC的内角A B C所对的边分别为 a b c 若bcosC ccosB asinA 则 ABC的形状为 A 直角三角形C 钝角三角形 B 锐角三角形D 不确定 解析 方法一 bcosC ccosB b a2 b2 c22ab c 2ac2a ABC为直角三角形 故选A sinA 1 即A ABC为直角三角形 故选A 方法二 由bcosC ccosB asinA 得sinBcosC sinCcosB sinA sinA sin B C sinA sinA sinA 答案 A 规律方法 已知条件bcosC ccosB asinA中既有边 又有角 解决此问题的一般思路有两种 利用余弦定理将所有的角转换成边后求解 如方法一 利用正弦定理将所有的边转换成角后求解 如方法二 1 解三角形时 首先要保证边和角的统一 用正弦定理或 余弦定理通过边角互化达到统一 2 在三角形中 若 角 角 定角 不定的角将受到 双重限制 3 三角形中任意一边的长 受到三重限制 当已知三边大 小的关系时 如 a b c 则只要b c a即可 4 已知三角形的两边和其中一边的对角 在利用正弦定理解三角形有时出现一解 两解 所以要进行分类讨论 此类题型也可利用余弦定理求解