高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第1讲 弧度制与任意角的三角函数课件 文.ppt

第三章 三角函数与解三角形 第1讲弧度制与任意角的三角函数 1 任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 正角是按逆时针方向旋转形成的 负角是按 方向旋转形成的 一条射线没有作任何旋转 我 们称它为零角 顺时针 2 终边相同的角终边与角 相同的角 可写成S k 360 k Z 3 弧度制 1 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 3 正角的弧度数为正数 负角的弧度数为负数 零角的弧度数为零 角 的弧度数的绝对值 其中l是以角 作为圆心角时所对圆弧的长 r是圆的半径 4 弧度与角度的换算 180 rad 4 弧长公式和扇形面积公式 5 任意角的三角函数的定义设 是一个任意角 角 的终边上任意一点P x y 它与原点的距离是r r 0 那么 6 三角函数值在各象限的符号 C 1 下列各命题正确的是 A 终边相同的角一定相等B 第一象限角都是锐角C 锐角都是第一象限角D 小于90度的角都是锐角 2 若sin 0 则 是 C A 第一象限角C 第三象限角 B 第二象限角D 第四象限角 3 sin870 4 若角 的终边在直线x y 0上 0 2 则 考点1角的概念 例1 1 写出与 1840 终边相同的角的集合M 2 把 1840 的角写成k 360 0 360 的形式 3 若角 M 且 360 360 求角 解 1 M k 360 1840 k Z 2 1840 6 360 320 3 由 1 2 得M k 360 320 k Z M 且 360 360 360 k 360 320 360 k Z k 1 或k 0 故 40 或 320 规律方法 在0 到360 范围内找与任意一个角终边相同的角时 可根据实数的带余除法进行 因为任意一个角 均可写成k 360 1 0 1 360 的形式 所以与 角终边相同的角的集合也可写成 k 360 1 k Z 如本题M k 360 320 k Z 由此确定 360 360 范围内的角时 只需令k 1和0即可 互动探究 1 给出下列四个命题 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角 其中正确的命题有 D A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 解析 90 75 0 180 225 270 360 90 475 360 180 360 315 270 这四个命题都是正确的 考点2 三角函数的概念 例2 已知角 终边经过点P 3t 4t t 0 求角 的正弦 余弦和正切 规律方法 任意角的三角函数值 只与角的终边位置有关 而与角的终边上点的位置无关 当角 的终边上的点的坐标以参数形式给出时 由于参数t的符号不确定 故用分类讨论的思想 将t分为t 0和t 0两种情况 这是解决本题的关键 互动探究 2 2014年大纲 已知角 的终边经过点 4 3 则cos D 考点3 三角函数的符号 解 是第二象限角 90 k 360 180 k 360 k Z 1 180 2k 360 2 360 2k 360 k Z 故2 是第三或第四象限角 或2 的终边在y轴的非正半轴上 标号 自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上 如图3 1 1 图3 1 1 确定区域 找出与角 所在象限标号一致的区域 即为所求 3 由 所在象限 确定所在象限 也可用如下方法判断 画出区域 将坐标系每个象限三等分 得到12个区域 标号 自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上 如图3 1 2 图3 1 2 确定区域 找出与角 所在象限标号一致的区域 即为所求 互动探究 3 下列各式中 计算结果为正数的是 答案 C 4 若角 是第一象限角 则是 A A 第一或第二或第三象限角B 第一或第三或第四象限角C 第二或第三或第四象限角D 第一或第二或第四象限角 难点突破 函数与不等式思想在三角函数中的应用 例题 1 如图3 1 3 一扇形的半径为r 扇形的周长为4 当圆心角 为多少弧度时 扇形的面积S取得最大值 2 若一扇形面积为4 则当它的中心角为何值时 扇形周 长C最小 图3 1 3 1 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点P的位置无关 若角 已经给出 则无论点P选择在角 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 如有可能则取终边与单位圆的交点 其中 OP r一定是正值 2 三角函数符号是重点 也是难点 在理解的基础上可借助口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 另外已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况 3 注意易混概念的区别 象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二 第三类是区间角 4 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 例如 2k 30 k Z k 360 k Z 都是不准确的