高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 文.ppt

第2讲同角三角函数的基本关系式与 诱导公式 1 同角三角函数关系式 2 六组诱导公式 sin cos tan 3 三角函数线 设角 的顶点在坐标原点 始边与x轴正半轴重合 终边与单位圆相交于点P 过点P作PM垂直于x轴于点M 则点M是点P在x轴上的正射影 由三角函数的定义知 点P的坐标为 cos sin 其中cos OM sin MP 单位圆与x轴的正半轴交于点A 单位圆在点A的切线与角 的终边或其反向延长线相交于点T 则tan AT 我们把有向线段OM MP AT分别叫做 的余弦线 正弦线 正切线 余弦线 正弦线 三角函数线有向线段OM为有向线段MP为有向线段AT为 正切线 1 cos330 C C 4 A 考点1 求三角函数值 答案 D 答案 A 规律方法 1 已知sin cos tan 三个三角函数值中的一个 就可以求另外两个 但在利用平方关系实施开方时 符号的选择是看 属于哪个象限 这是易出错的地方 应引起重视 而当 的象限不确定时 则需分象限讨论 不要遗漏终边在坐标轴上的情况 2 同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系 为三角函数式的性质 变形提供了工具和方法 考点2 三角函数的化简 规律方法 化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形 注意 1 的代换 乘法公式 切化弦等变形技巧 对于有平方根的式子 去掉根号的同时加绝对值号再化简 本题出现了sin4 sin6 cos4 cos6 应联想到把它们转化为sin2 cos2 的关系 从而利用1 sin2 cos2 进行降幂解决 互动探究 B 解析 f x cos2x是周期为 的偶函数 故选B 考点3三角函数的证明 规律方法 证明三角恒等式 可以从左向右证 也可以从右向左证 证明两端等于同一个结果 对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质 只要证tan2 sin2 tan2 sin2 成立 而tan2 sin2 tan2 1 cos2 tan2 tan cos 2 tan2 sin2 即tan2 sin2 tan2 sin2 成立 原等式成立 互动探究 难点突破 三角齐次式问题例题 已知3sin 2cos 0 求下列各式的值 2 sin2 2sin cos 4cos2 互动探究 3 2015年四川 已知sin 2cos 0 则2sin cos cos2 的值是 1 4 2011年新课标 已知角 的顶点与原点重合 始边与x 轴的正半轴重合 终边在直线y 2x上 则cos2 B 1 诱导公式主要用于统一角 1 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 求任意角的三角函数值的问题 都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题 具体步骤为 负角化正角 正角化锐角 求值 2 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 一般常用 奇变偶不变 符号看象限 的口诀 2 同角三角函数基本关系可用于统一函数 其主要作用是进行三角函数的求值 化简和证明 常用方法有 2 和积转换法 如利用 sin cos 2 1 2sin cos 的关系进行变形 转化 3 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧