高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课件 文.ppt

第七章解析几何 第1讲直线的方程 1 直线的倾斜角 0 0 1 定义 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 2 倾斜角的取值范围是 2 直线的斜率 1 定义 当 90 时 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 斜率通常用小写字母k表示 即k tan 当 90 时 直线没有斜率 2 经过两点的直线的斜率公式 经过两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 为 3 直线方程的五种形式 y kx b x x1 y y1 4 过点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线方程 1 若x1 x2 且y1 y2时 则直线垂直于x轴 方程为 2 若x1 x2 且y1 y2时 则直线垂直于y轴 方程为 5 线段的中点坐标公式若点P1 P2的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段P1P2的 A 30 B 60 C 150 D 120 直线l的方程为 C A A 3x 4y 14 0C 4x 3y 14 0 B 3x 4y 14 0D 4x 3y 14 0 3 已知点A 1 2 B 3 1 则线段AB的垂直平分线的方程 为 B A 4x 2y 5C x 2y 5 B 4x 2y 5D x 2y 5 4 若直线3x y a 0过圆x2 y2 2x 4y 0的圆心 则 a的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 等于 B 考点1 直线的倾斜角和斜率 例1 已知两点A 2 3 B 3 0 过点P 1 2 的直线l与线段AB始终有公共点 求直线l的斜率k的取值范围 解 方法一 如图D33 直线PA的斜率是图D33 方法二 设直线l的方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 直线l与线段AB有公共点 则点A B在直线l的两侧 或在直线上 有 k 2 3 k 2 3k k 2 0 1 已知直线l经过点P 1 1 且与线段MN相交 M 2 3 N 3 2 则直线l的斜率k的取值范围是 互动探究 考点2 求直线方程 例2 1 直线l1 3x y 1 0 直线l2过点 1 0 且l2的 倾斜角是l1的倾斜角的2倍 则直线l2的方程为 A y 6x 1 B y 6 x 1 方法二 由l2过点 1 0 排除A选项 由l1的斜率k1 3 1知 其倾斜角大于45 从而直线l2的倾斜角大于90 斜率为负值 排除B C选项 故选D 答案 D 2 已知直线l ax y 2 a 0在x轴和y轴上的截距相 等 则a的值是 A 1 B 1 C 2或 1 D 2或1 答案 D 规律方法 第 1 小题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍 不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍 应该设直线l1的倾斜角为 由tan 3 可求出直线l2的斜率k tan2 第 2 小题中直线在x轴和y轴上的截距是指直线与x轴和y轴焦点的横坐标与纵坐标 既然是坐标 就可正可负 千万不要与距离混淆 还要注意直线过原点时 横 纵截距都为0 千万不要认为此时没有截距 互动探究 2 已知点A 3 4 1 经过点A 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 2 经过点A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直 线方程为 3 经过点A 且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍 的直线方程为 答案 1 4x 3y 0或x y 7 0 2 x y 1 0或x y 7 0 3 x 2y 11 0 考点3 直线方程的综合应用 例3 如图7 1 1 过点P 2 1 的直线l交x轴 y轴正半轴于A B两点 求满足 图7 1 1 1 AOB面积最小时l的方程 2 PA PB 最小时l的方程 思维点拨 可设截距式方程 再由均值不等式求解 也可设点斜式方程 求出与坐标轴的交点坐标 再由均值不等式求解 PA PB 取最小值4 此时直线l的方程为x y 3 0 方法二 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 3 已知直线x 2y 2与x轴 y轴分别相交于A B两点 若动点P a b 在线段AB上 则ab的最大值为 互动探究 思想与方法 直线中的函数与方程思想 例题 如果直线l经过点P 2 1 且与两坐标轴围成的三角 形面积为S 1 当S 3时 这样的直线l有多少条 2 当S 4时 这样的直线l有多少条 3 当S 5时 这样的直线l有多少条 4 若这样的直线l有且只有2条 求S的取值范围 5 若这样的直线l有且只有3条 求S的取值范围 6 若这样的直线l有且只有4条 求S的取值范围 前一个方程 0有两个不相等的解 后一个方程 0有两 个不相等的解 所以这样的直线l共有4条 4 若这样的直线l有且只有2条 则 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线只有2条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S的取值范围为 0 4 5 若这样的直线l有且只有3条 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线只有3条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S 4 6 若这样的直线l有且只有4条 即a2 2Sa 4S 0或a2 2Sa 4S 0 后一个方程 0恒成立 肯定有两个不相等的解 所以如果这样的直线只有4条 那么前一个方程必须有 0 即 2S 2 4 4S 0 故S的取值范围为 4 规律方法 因为关系到直线与两坐标轴围成的三角形面积 因此解本题的关键就在于学生能否很敏锐地想到利用直线 想 应把握题型 注意一题多变 培养思维的灵活性和发散性 3 求直线的方程可分为两种类型 一是根据题目条件确定点和斜率或两个点 进而选择相应的直线方程形式 写出方程 这是直接法 二是根据直线在题目中所具有的某些性质 先设出方程 含参数 再确定其中的参数值 然后写出方程 这是间接法 4 求直线方程时要注意判断斜率是否存在 还要注意斜率为0 直线过原点等特殊情形