高考数学一轮总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算课件(理) 新人教B版.ppt

1 1集合的概念及运算 高考理数 1 元素与集合 1 元素与集合的关系 2 集合中元素的特征 确定性 互异性 无序性 3 集合的分类 无限集 有限集 特别地 我们把不含有任何元素的集合叫做空集 记作 4 常用数集及其表示符号 知识清单 5 集合的表示方法 列举法 描述法 韦恩图法 注意 描述法表示集合 一般形式是 x I p x 2 集合间的关系 1 集合间的运算关系 续表 注意 A B A B且A B 遇到形如A B的问题 一定要考虑A 的情况 2 集合间的逻辑关系 3 两个常用结论A B A A B A B B A B 3 设有限集合A card A n n N 则 1 A的子集个数是2n 2 A的真子集个数是2n 1 3 A的非空子集个数是2n 1 4 A的非空真子集个数是2n 2 方法1数轴与韦恩 Venn 图在解题中的应用数轴和韦恩图是进行交 并 补运算的有力工具 数形结合是解答集合问题的常用方法 解题时要先把集合中各种形式的元素化简 使之明确化 借助数轴 直角坐标系或韦恩图等工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利用数形结合的思想方法解决 例1 2016课标全国 1 5分 设集合S x x 2 x 3 0 T x x 0 则S T A 2 3 B 2 3 C 3 D 0 2 3 解析S x x 2 x 3 0 x x 2或x 3 在数轴上表示出集合S T 如图所示 由图可知S T 0 2 3 故选D 答案D 突破方法 1 1 2016山东济宁一模 2 5分 已知全集U R 集合A x x 1 2 UB 1 4 则A B A 1 3 B 1 3 C 1 4 D 1 4 答案D解析A x x 1 2 x 1 x 3 UB 1 4 B 1 4 在数轴上表示出集合A B 如图 由图得A B 1 4 故选D 1 2设I为全集 S1 S2 S3是I的三个非空子集 且S1 S2 S3 I 则下面论断正确的是 A IS1 S2 S3 B S1 IS2 IS3 C IS1 IS2 IS3 D S1 IS2 IS3 IS3 答案C解析解法一 令S3 S1 S2 依题意画出韦恩图 如图所示 则有S1 S2 I 故 IS1 IS2 I S1 S2 II 所以 IS1 IS2 IS3 IS3 故C正确 易判断A B D不正确 解法二 S1 S2 S3 I I S1 S2 S3 I S1 S2 IS3 IS1 IS2 IS3 故C正确 易判断A B D不正确 解法三 令S1 1 2 S2 2 3 S3 2 I 1 2 3 则 IS1 IS2 IS3 3 1 1 3 故C正确 易判断A B D不正确 方法2利用分类讨论研究集合问题1 注意空集的特殊性 在解题中 若未指明集合非空 则要考虑空集的可能性 如A B B 则有A 和A 两种可能 此时应分类讨论 2 在解含参变量的有关集合问题时 有时需对参变量进行分类讨论 同时在解题过程中 最易忽略集合元素的互异性 从而导致解题的错误 因此求出参变量后 一定要代入检验 3 分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分 做到分类标准合理 自然 层次划分明确 清晰 对讨论的问题的分类做到不重不漏 例2 2016甘肃兰州二诊 1 已知集合A 1 2 m2 B 1 m 若B A 则m A 0B 2C 0或2D 1或2解题导引由B A 得m A 分类讨论求出m的值 代入检验 得结论解析 B A m A 方法3与集合有关的新概念问题与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题 它是化归思想的具体运用 是近几年高考的热点问题 这类试题的特点是 通过给出新的数学概念或新的运算方法 在新的情境下完成某种推理证明 这类试题是集合命题的一个新方向 常见的有定义新概念 新公式 新运算和新法则等类型 解此类题的一般思路 1 理解问题中的新公式 新运算 新法则的含义 2 利用学过的数学知识进行逻辑推理 3 对选项进行筛选 验证 得出结论 例3 2015广东深圳二模 8 5分 设X是直角坐标平面上的任意点集 定义X 1 y x 1 x y X 若X X 则称点集X 关于运算 对称 给定点集A x y x2 y2 1 B x y y x 1 C x y x 1 y 1 其中 关于运算 对称 的点集个数为 A 0B 1C 2D 3 解题导引设1 y x x 1 y 解出x y 代入集合A B C 得到集合A B C 判断A A B B C C是否成立 结论解析设则则X x y 1 y 1 x X 由题意 得A x y 1 y 2 1 x 2 1 x y x 1 2 y 1 2 1 B x y 1 x 1 y 1 x y y x 1 C x y 1 y 1 1 x 1 x y x 1 y 1 所以A A B B C C 故选B 答案B3 1对于正实数 记M 为满足下述条件的函数f x 构成的集合 对于任意的x1 x2 R x2 x1 有 x2 x1 f x2 f x1 x2 x1 下列结论中正确的是 A 若f x g x 则f x g x B 若f x g x 且g x 0 则 C 若f x g x 则f x g x D 若f x g x 且 1 2 则f x g x 答案C解析依题意 若f x g x 则 x1 x2 R且x2 x1 有 1 x2 x1 f x2 f x1 1 x2 x1 2 x2 x1 g x2 g x1 2 x2 x1 1 2 x2 x1 f x2 f x1 g x2 g x1 1 2 x2 x1 即 1 2 x2 x1 f x2 g x2 f x1 g x1 1 2 x2 x1 从而有f x g x 3 2定义集合运算 A B x x A 且x B 已知集合M x 3 x 4 N x 1 x 7 则 N M M 答案 x 4 x 7 解析因为N M x x N 且x M x 4 x 7 所以 N M M x x N M 且x M x 4 x 7